1、必考部分 第二章函数、导数及其应用 第四讲函数的奇偶性与周期性 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 第二章函数、导数及其应用 知识点一函数的奇偶性 f(x)f(x) f(x)f(x) y轴 原点 返回导航 第二章函数、导数及其应用 知识点二函数的周期性 1周期函数 对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的 任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称 T为这个函数的周期 2最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这 个_就叫做f(x)的最小正周期 f(xT)f(x)
2、最小的正数 最小正数 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yx2，x(0，)是偶函数() (2)若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)0.() (3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线xa对 称() (4)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)的图象关于点(b，0)中 心对称() (5)2是函数f(x)sin x，x(，0)的一个周期() 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航
3、 第二章函数、导数及其应用 3(必修1P45T5改编)若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表 示的点一定在函数yf(x)图象上的是() A(a，f(a) B(a，f(a) C(a，f(a) D(a，f(a) 解析函数yf(x)为奇函数，f(a)f(a) 即点(a，f(a)一定在函数yf(x)的图象上 B 返回导航 第二章函数、导数及其应用 4(必修1P45T6改编)若奇函数f(x)在区间a，b上是减函数，则它在 b，a上是_函数；若偶函数f(x)在区间a，b上是增函数， 则它在b，a上是_函数 5(必修4P46T10改编)已知函数f(x)满足f(x3)f(x)，当x0，1 时，f(x)
4、log3(x23)，则f(2 022)_ 减 减 1 返回导航 第二章函数、导数及其应用 4 返回导航 第二章函数、导数及其应用 D 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 第二章函数、导数及其应用 考向1判断函数的奇偶性自主练透 考点一函数的奇偶性 例 1 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 判断函数的奇偶性的方法 (1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判
5、 断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称 的区间，再判断f(x)是否等于f(x)或f(x)，据此得出结论 (2)图象法：奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对 称 返回导航 第二章函数、导数及其应用 (3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇 函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇 (偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注：利用上述结论 时要注意各函数的定义域) 返回导航 第二章函数、导数及其应用 考向2函数的性质的综合应用多维探究 角度1利用奇偶性求参数的值或取值范围 B 例 2 返回导航 第
6、二章函数、导数及其应用 A 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 角度2函数奇偶性与单调性结合 D 例 3 返回导航 第二章函数、导数及其应用 A 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 角度3函数奇偶性与周期性结合 1 例 4 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 角度4单调性、奇偶性和周期性结合 D 例 5 返回导航 第二章函数、导数及其应用 分析 返回导航 第二章函数、导数及其应用 解析因为f(x)满足f(x4)f(x)， 所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则
7、f(25) f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3) 由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3) f(1)f(1) 因为f(x)在区间0，2上是增函数，f(x)在R上是奇函数， 所以f(x)在区间2，2上是增函数， 所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11) 返回导航 第二章函数、导数及其应用 函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略 1函数单调性与奇偶性结合注意函数的单调性及奇偶性的定 义，以及奇、偶函数图象的对称性 2周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶 性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式
8、的函数 定义域内求解 3周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期 性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解 返回导航 第二章函数、导数及其应用 1 B 返回导航 第二章函数、导数及其应用 (3)(角度3)(2018课标全国)已知f(x)是定义域为(，)的奇函 数，满足f(1x)f(1x)，若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50) () A50 B0 C2 D50 C 返回导航 第二章函数、导数及其应用 (4)(角度4)(2021湖北、山东部分重点中学第一次联考，8)已知定义 在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，且yf(x3)为偶函数，若f(x)在(0，
9、3)内单调递减，则下面结论正确的是() Af(4.5)f(3.5)f(12.5) Bf(3.5)f(4.5)f(12.5) Cf(12.5)f(3.5)f(4.5) Df(3.5)f(12.5)f(4.5) B 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 (3)f(x)是奇函数，且f(1x)f(1x)， f(1x)f(1x)f(x1)，f(0)0， 则f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为4 的周期函数， f(1)2， f(2)f(0)0，f(3)f(1)f(1)2， f(4)f(0)0， 返回
10、导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 考点二函数的周期性自主练透 0 例 6 2(x4)(x3) 2(2 022x)(x2 021) 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析 式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 第二章函数、导数及其应用 函数三大性质的综合应用 例 7 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 函数的奇偶性、周期性及单调性，在高考中常常将它们综合在一起 命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上 的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题 返回导航 第二章函数、导数及其应用 C 返回导航 第二章函数、导数及其应用 返回导航 第二章函数、导数及其应用 谢谢观看
