1、20212021 年中考第二次模拟年中考第二次模拟数学试卷数学试卷202105 （试卷满分：150 分考试时间：120 分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效 一、选择题（一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1下列数中值最小的是（ ） A 2 1 B 2 1 C2D2 2.逢山开路，遇水搭桥，中国高速的发展势不可挡.截至 2021 年 3 月底，中国高速公路里程已超 15
2、 万公里，居世界第一！数据 15 万用科学计数法表示为（ ） A. 4 105 . 1 B. 5 105 . 1 C. 4 1015 D. 6 1015. 0 3. 24 aa（） 2 ，则（）里可以填写的式子是（ ） A. 1 aB. 2 aC. 3 aD. 4 a 4.左边的四个图案中，具有一个共有的性 质，那么在下列各数中也满足上述性质的是（ ） A.212B. 444C.535D.808 5.某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中,第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、 85、95，其中得分 85 的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为 90 分，那么该小组的实 际
3、成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（ ） A数据的中位数不变B数据的平均数不变 C数据的众数不变D数据的方差不变 6.文昌阁是扬州的标致性建筑，其阁高约 24 米，数据 24 中最多包含多少个10（ ） A.5B.6C.7D.8 7.如图，已知MON，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D， 再分别以点C，D为圆心，大于 1 2 CD的长为半径作弧，两弧在MON内交于点P，作射线OP，若 A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB6，则直线AB与ON之间的距离 d 的 范围是 3d、0)绕原点顺时针旋转 90 度得点（4,n） ，则nm的值等 于 17.
4、如图，已知圆锥的底面半径是 32 ，母线长是 6 3如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉一 根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点，则这根绳子的最短长度是 18.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y） ，当x0 时，点P的变 换点P的坐标为（x，y） ；当x0 时，点P的变换点P的坐标为（y，x） 抛物线y （x2） 2+n 与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧） ， 顶点为E， 点P在该抛物线上 若 点P的变换点P在抛物线的对称轴上，且四边形ECPD是菱形，则满足该条件所有n值的和为 三三、解答题解答题（本大题共有 10 个小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作
5、答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分） （1）计算： 01 )14. 3(30cos32 （2）化简： m mm 2 12 m 1-m 2 20（本题满分 8 分）解不等式组 01 4 53 032 x x 并写出不等式组的整数解. 21.(本题满分 8 分)扬州某学校数学兴趣小组，为了了解同学们五一假期到景点游玩的的意向， 现随机抽取了部分学生进行主题为“五一你最想去的扬州热门景点是？”的问卷调查，要求学生 必须从“A（廋西湖、B（世园会） 、C（茱萸湾） 、D（个园） ”四个热门景点中选择一项，根据调 查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 请你根据
6、图中所提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为； (2)在扇形统计图中， “世园会”部分所占圆心角的度数为； (3)请将两个统计图补充完整； (4)若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去茱萸湾的学生人数为. 第 23 题图 22.(本题满分 8 分)为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动，某校七年级 3 班的 语文学科王老师、数学学科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学，本次家 访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学. （1）李佳同学被王老师选为家访对象的概率是：； （2）请利用树状图或表格的形式求王老师和李老师家访的是同一个同
7、学的概率. 23. (本题满分 10 分)已知：在ABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，将ABC 沿射线 AC 向下平移得ABC，边 AB交 BC 于点 D. （1）求 cosBDB ； （2）连接 BB ，判断四边形BCC B的形状，并说明理由； （3）若四边形BCC B为正方形，则平移得距离为. 24. （本题满分 10 分）为了支援帮扶结对学校的建设，某学校号召同学们捐出自己的零花钱帮 助结对学校的同学们购买图书已知该校中学部的捐款总额为 9000 元，小学部的捐款总额为 12000 元，中学部和小学部的人均捐款额相等，但小学部的捐款人数比中学部的捐款总数多 50 人求该校小学
8、部参与捐款的人数 25.（本题满分 10 分） 如图，已知ACD是底角为 30的等腰三角形，B 为 AD 上一点，以 AB 为直径的O 恰好过点 C. （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）M 为O 下半圆上的一个动点，若在某一时刻满足MCB=DCB，已知半径等于 2，求弧 AM 的长 26.（本题满分 10 分）我们知道求函数图像的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组， 方程组的解就是交点的坐标如：求直线 y2x+3 与 yx+6 的交点坐标，我们可以联立两个 解析式得到方程组 23 6 yx yx ，解得 1 5 x y ，所以直线 y2x+3 与 yx+6 的
9、交点坐标为（1， 5） 请利用上述知识解决下列问题： （1）求直线 yx2 和双曲线 x 3 y 的交点坐标； （2） 已知直线 ykx3 和抛物线 yx2+2x+4， 若直线与抛物线只有一个交点， 则k的值为； （3） 如图已知点 A （a， 0） 是 x 轴上的动点， B （0， 4 2） ， 以 AB 为边在 AB 右侧作正方形 ABCD， 当正方形 ABCD 的边与反比例函数 y x 22 的图像有 4 个交点时，请直接求出 a 的取值范围 第 25 题图 27.（本题满分 12 分）如图 1，已知ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点 P 由 B 出发沿 BA
10、方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度 均为acm/s（当 P、Q 两个点中有一个点到达终点时，即停止） 连接 PQ，设 P 的运动的时间为 t（单位：s） 设 CQ=y，运动时间为 x（s） ，y 与 x 函数关系如图所示： 解答下列问题： （1）a的值；当 t=时，PQ/BC； （2）设AQP 面积为 S（单位：cm 2） ，当 t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值 （3）是否存在某一时刻使得AQP 为等腰三角形，如果存在请直接写出直接写出 t t 的值的值，如果不存在请说 明理由 （4）如图 3 连接 BQ、CP 交于点 E，求
11、当CPQ=CBQ 时，t 的值 28.（本题满分 12 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AC=32，BC=2，点 D 是 AC 上的一 个动点，将ABD 沿 BD 折叠得到ABD， AB 交 AC 于 F 点 （1）A的度数为； （2）当ADF 为直角三角形时，求 AD 的长； （3）如图 2，若点 E 为线段 A B 的四等分点（AE1515. 61616.61717. 181818.-13 三、解答题 1919 （1） 计算： 01 )14. 3(30cos32 解：原式=1 2 3 3 2 1 -3 分 =1 2 3 2 1 =0-4 分 （2） m mm 2 12 m
12、1-m 2 解：原式= m2 1-m m 1-m 2 ）（ -1 分 = 2 1-m m2 m 1-m ）（ -2 分 = 1-m 2 -4 分 20 （本题满分 8 分） 解不等式组 01 4 53 032 x x 解不等式得 2 3 x ；2 解不等式得 3x 4 故不等式组的解集为3 2 3 x6 x 取整数x=28 21.解：（1）120 人；2 （2）198；4 （3）如下图所示； 6 （4）500 人8 22 解答：解： （1） 3 1 2 王老师李老师 （2） 王鹏由图可知共有 9 种情况6 开始李佳 刘丹 王鹏 李佳 刘丹 王鹏 李佳 刘丹 王鹏 李佳 刘丹 P（王老师、李老师
13、选取相同的家访对象）= 3 1 8 23.（1）解：由平移性质可知 AB/AB， BDB=ABC2 ACB=90，AB=10，BC=6 cosABC= 5 3 3 cosBDB= 5 3 4 （2）由平移性质可知 BC/CB 四边形 BCCB 是平行四边形6 又BCC=180-ACB=90 四边形 BCCB 是矩形8 （3）610 24.解：设第小学部捐款人数为 x 人，则中学部捐款人数为（x50）人， 根据题意，得5 解这个方程，得 x=2007 经检验，x=200 是所列方程的根9 答：该校第小学部捐款人数为 200 人10 25.25. （1）CD 与圆 O 相切1 连接连接 OCOC，
14、A=30，OA=OC ACO=A=30，2 COD=60，OCD=180-A-D=904 OC 为半径，CD 与圆 O 相切5 （2 2）AB 为直径，ACB=90，BCD=ACD-ACB=30 MCB=BCD=307 ACM=60 弧 AM=2 180 120 = 3 4 10 26.26. （1 1）令）令 x-2=x-2= x 3 ，1 3x2x2, 1 x=-1,3x22 交点坐标为（3,1） （-1.-3）4 (2)k=(2)k=7226 (3(3）2a 或或 -16a-4-16a-4( (写出一个给写出一个给 2 2 分）分）10 27.（1） 2、 9 20 2 （2）如答图 1
15、 所示，过 P 点作 PDAC 于点 D PDBC， ， 即， 解得 PD=6 t（4 4 分）分） S= AQPD= 2t（6 t） = t2+6t = （t ）2+，（5 5 分）分） 当 t= s 时，S 取得最大值，最大值为cm2（6 6 分）分） （3） 13 40 13 25 2 5 t，（9 9 分）分） （4）当CPQ=CBQ，易得PEQBCE EC BE EQ PE EC EQ BE PE 又PEB=QEC PEBQEC，PBE=PCQ。又A=A ABQACP 8 t2-10 10 t2 9 25 t （1212 分）分） 28.（1）302 （2）当ADF=90，A=A=30 AFD=BFC=60。由折叠可知，ABD=ABD=15 DBC=45，DC=BC=2，AD=AD =23-2 5 当AFD =90，A落在 CB 的延长线上，易得 AD= 3 34 8 （3） 4 3 10 33-3 12
