1、新人教版 八年级数学（下册） 什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值每一个确定的值， y都有唯一确定的值唯一确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量自变量，y y是是x x的函数的函数。 (一）复习回顾 ，引入新知 (二）创设情境， 引出问题 问题问题 1 1麻城北站到上海虹桥的高速铁路麻城北站到上海虹桥的高速铁路 全长约全长约713713千米，列车平均速度为千米，列车平均速度为 166km/h.166km/h.考虑以下问题：考虑以下问题： (1) (1) 乘乘列车列车，从起点站麻城北，从起点站麻城北站到终点站到终点 站上海虹
2、桥站，约需多少小时（保留一站上海虹桥站，约需多少小时（保留一 位小数）？位小数）？ 7137131664.31664.3（小时）（小时） (2) (2) 列车的行程列车的行程y y（单位：千米）与时（单位：千米）与时 间间t t（单位：时（单位：时）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？ y y=166=166t t（0 0t t4.34.3） (三）观察归纳，形成概念 问题问题2: 2: 下列问题中请写出函数关系式下列问题中请写出函数关系式 1 1、圆的周长、圆的周长L L随半径随半径r r的变化而变化的变化而变化 2 2、铁的密度为、铁的密度为7.8g/cm3,7.8g/cm3,铁块的质量
3、铁块的质量m(m(单位单位;g);g)随它的体随它的体 积积V V的变化而变化。的变化而变化。 3 3、每个练习本的厚度为、每个练习本的厚度为0.5cm,0.5cm,一些练习本摞在一起的总一些练习本摞在一起的总 厚度厚度h(h(单位：单位：cm)cm)，随联系标的本数，随联系标的本数n n的变化而变化的变化而变化. . 4 4、 冷冻一个冷冻一个0 0C C的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2 2C,C,物体的温物体的温 度度T(T(单位：单位：C C）随冷冻时间）随冷冻时间t(t(单位：单位：minmin）的变化而变化）的变化而变化. . 学生板演情况 （2）m m =7.8=7.8V
4、 V （3） h h=0.5=0.5n n （4）T T = -2= -2t t （1）rl2 函数解析式函数解析式 常数常数 自变量自变量 函数函数 rl2 m m =7.8=7.8V V h h=0.5=0.5n n T T = -2= -2t t （1 1）k k 是常数，且是常数，且k0k0 （2 2）自变量）自变量 x x 的次数是的次数是1 1 （3 3）自变量）自变量 x x 的取值范围是的取值范围是任意实数任意实数 kxy （4 4）若）若y=y=kxkx ，则称，则称y y与与x x成正比例成正比例； 反之，若反之，若y y与与x x成正比例，则成正比例，则可设可设y y=
5、=kx kx 0k 0k 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k是常数且是常数且k k00）的函数，叫做）的函数，叫做正比正比 例函数例函数，其中，其中 k k 叫做叫做比例系数比例系数。 (四）应用研讨，深化概念 判定一个函数是否是正比例函数，判定一个函数是否是正比例函数， 要从化简后来判断！要从化简后来判断！ 3 3（1 1）函数）函数 是正比例函数，是正比例函数， 则则m m的取的取 值范围是值范围是_._. xmy)3( （2 2）函数）函数 是正比例函数是正比例函数 则则m m的取值是的取值是 _._. 1 2 m yx 3m 2m xy5 2.2.已知一个正比例函数的比
6、例系数是已知一个正比例函数的比例系数是-5-5， 则它则它 的解析式为的解析式为_._. (五）及时训练，巩固新知 若若y y与与 x-1x-1成正比例，成正比例， x=2x=2时，时， y=8y=8，求，求y y与与x x之间的之间的 函数关系式。函数关系式。 1xky解：由题意可设 当 时， 2x8y 8k 18 xy 即88 xy 若若y y与与x x成正比例，则可设成正比例，则可设y=kx y=kx 若若y y与与x x成正比例，则可设成正比例，则可设y=kx y=kx 变式：若变式：若y-2y-2与与x x成正比例成正比例， x=2x=2时，时， y=8y=8，求，求y y与与x x
7、之之 间的函数关系式。间的函数关系式。 点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与其燃烧时间成正比例点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与其燃烧时间成正比例. . 长为长为20cm20cm的蜡烛，点燃的蜡烛，点燃6 6分钟时，蜡烛燃烧了分钟时，蜡烛燃烧了3cm3cm，设，设 蜡烛点燃蜡烛点燃x x分钟时燃烧了分钟时燃烧了y ycmcm. . （1 1）求）求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式. . （2 2）点燃）点燃1010分钟后，蜡烛的长度是多少？分钟后，蜡烛的长度是多少？ 正比例函数的应用正比例函数的应用 这求的是蜡烛燃烧这求的是蜡烛燃烧 的长度的长度 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 1.1.语
8、言描述：语言描述： 正比例正比例函数是常量与自变量的乘积函数是常量与自变量的乘积 2.2.形形式式特征特征: : 化简后化简后y y= =kxkx( (常数常数k k0)0) 3.3.方程角度：方程角度：如果三个量如果三个量x x、y y、k k中已知其中两个量，则一定可中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量以求出第三个量 (六）总结反思，提高认识 1.1.必做题必做题：习题19.2 1、2、3题。 2.2.思考题思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时， y=1。 （1）写出 y 与 x 的函数解析 式。 （2）当 0 x3 时，y 的最大值和最小值分别 是多？ (七）布置作业，反馈提高 结束寄语结束寄语 时间是一个时间是一个“常数常数”，但对勤奋者来说是一，但对勤奋者来说是一 个个“变数变数”，你在学习上的收获与你平时的，你在学习上的收获与你平时的 付出是成正比的付出是成正比的! ! y y （收获）（收获） X(X(时间）时间） 谢谢指导！
