1、19.2.2 一次函数 (第一课时) 人教版义务教育教科书 数学八年级下册 一、情境导学 一、情境导学 思考：假设故事中，瓶子为圆柱形，每个石 子体积相同,瓶里原有水深 5 cm，放一粒石 子水位上升 0.3 cm，那么放 x 粒石子后，水 瓶中的水深 y cm怎样表示呢？ y = 0.3x+5 7 35Ct= - 105G=h- 3. .某城市的市内电话的月收费额 y (单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x 分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）； 0 122yx.= =+ + 2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是:以厘米为单位量出 身高值 h ,再减常数105,所得差是G
2、的值； 1.有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数 C 与温度 t（单位：） 有关，且 C 的值约是 t 的7 倍与35的差； 问题1: 请写出下列实际问题中的函数关系式. . 二、活动研学 （20 t 25） 4.某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔每升高1 km 气温下降6 登 山队员由大本营向上登高 x km时,他们所处位置的气温是 y .试用函数解 析式表示 y 与 x 的关系 y= 6x+5 问题2: 观察以上五个函数解析式，它们与正比例函数有何不同？ 二、活动研学 y = 0.3x+5（20t25） C = 7t - 35 y = 0.1x+22y = -6x+5 G = h
3、-105 活动一：形成概念 问题3: 以上函数解析式有哪些共同的特点？ 一般地，形如 y =kx +b (k, ,b为常数, ,k0)的函数,叫一次函数 概念 精致 k、b都是常数, ,且且k0.0. 从次数看： 从形式看： 自变量 x 的次数是 1 从常数看： 解析式右边是关于自变量 x 的一次二项式. . 二、活动研学 活动二：理解概念 一次函数 y=kx+b（k0）中的b可以为零吗？当 b= 0 时， y=kx+b（k0）变成了什么函数？ 当 b= 0 时，y=kx+b 就变成了正比例函数 y=kx ( k0 ). 一次函数 正比例函数 请在(1)(2)两个区域内填上 一次函数与正比例函
4、数. 一次函数与正比例函数之间有何关系？ 正比例函数 问题4: 对比 y=kx+b (k0) 与 y=kx(k0) 回答下列问题. . (1)(1) (2)(2) 一次函数 特殊化 都是 二、活动研学 应用1-我辨析 例1：下列函数中哪些是一次函数，哪些还是正比例函数？并说明理由 8y=- x 2 56yx =+ = 051y. x - 3 2 x y ykxb y 是 x 的一次函数的有 , y 是 x 的正比例函数的有 .（只填序号） 三、检测评学 应用2-我深化 例2：若 是一次函数，求 的值. 11 20 k k 0k 1 (2)3 k ykx 矛盾舍去矛盾舍去 k 解：依题意得 三、
5、检测督学 20kk由得：或 k 由得：2 变式训练 已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 应用3-我活用 问题5:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子体积 相同,瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴 长2cm，投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式. 水面的高度x； 水面上升的高度 y； 水面与瓶口的距离Z; ; 活动要求：小组合作讨论; 1-2组写 x 与 a 的关系式,3-4组完成 y 与 a 的关系式， 5-6组写 Z 与 a 的关系式. 三、
6、检测督学 x = = 5+ +0.3a y = = 0.3a Z=5-0.3a 8=5+0.3a a=10 3=0.3a a=10 2=5-0.3a a=10 问题6: : 在上面的三种情况中，每种情况最少投入多少个石子，乌 鸦正好可以喝到水？ 追问1:借助三个函数关系式求得同体积石子的个数一样吗？ 追问2: 通过一致的结果我们可以得到什么启示呢？ 启示：我们用不同的两个变量解决同一问题，虽然函数解析式不同， 但殊途同归，求得的结果一致，说明建立函数解析式时，所设自变 量与函数可以不一样，但不影响问题解决的结果. . 三、检测督学 问题5:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子大小
7、 相同,瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴 长2cm，投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 水面的高度 x； 水面上升的高度 y； 水面与瓶口的距离 Z； 请以小组合作的形式，将本节课学到内容整理成 知识结构图或知识树，画在草稿纸上，然后上台 展示、分享。 四、反思提升 四、反思提升 函 数正比例函数 一次函数（定义） 实际问题解析式定义 类比思想 研究方法 抽象建模 2.类比正比例函数的学习过程，举出一个一 次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出 这个函数的图象，试探究这个函数的性质, 下节课以小组为单位展示你们研究的成果. 1.课本P90-91页练习第2、3题 五、课外延伸 感感 谢谢 指指 导！导！
