1、七下第 10 章相交线、平行线与平移 1 10.110.1 相交线相交线 一、教材分析一、教材分析 相交线是平面内两条直线的位置关系中的一种，这部分内 容小学有接触过，学生在七年级上册又学习了线段、射 线、直线与角等相关知识，根据学生的认知水平，本节课 进一步探究平面内两条直线的相交情况。在学生用小棒摆 几何图形的活动中抽象出其中的一种特殊情况相交 线，而后探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，给 出对顶角的定义得出“对顶角相等”的性质。 二、学情分析二、学情分析 学生在学习本内容之前已经学习了直线、角、互补等简单 的几何知识，本节课将引出几何中的文字语言、图形语言 和符号语言的表达方法并通
2、过在本章的学习进一步体会和 掌握。 三、教学目标三、教学目标 1 1在具体情境中认识对顶角，经历观察、测量、推理、交 流等探究活动利用邻补角的定义和同角的补角相等得出 “对顶角相等”这个性质。 2.2.运用对顶角的性质进行运算以及解决一些相关实际问 题。 3 3.学生通过探究活动来发现结论，培养学生挖掘题目中隐 含条件的能力，在合作交流的过程中体验成功的快乐。 四、教学重点四、教学重点 对顶角概念、对顶角性质。 五、教学难点五、教学难点 七下第 10 章相交线、平行线与平移 2 对顶角的性质的探究 六、教学准备六、教学准备 多媒体、吸管、图钉、泡沫板、学习任务单等 七、教学方法七、教学方法 问
3、题情境独立思考合作探究法 八、教学过程八、教学过程 （一）动手操作、活动导入（一）动手操作、活动导入 活动要求活动要求：请用两支小棒在桌面上摆出一个几何图形？若把 每根小棒看成直线那么请将你所摆出的图形画在任务单 上。 (1)（2） (2)（4） 问题问题 1 1:像（4）这样的两条直线位置上有何关系呢？ 导出课题：其实我们的生活中也蕴藏着大量的相交线。今 天这节课我们就一起来研究相交线的有关知识。（板书课 题） 【设计意图设计意图】在活动中学生从自己的研究成果中获取数学知 识，激发了学生的数学兴趣，同时还认识到数学问题来源于生 活实际。 ( (二二) ) 回顾旧知回顾旧知 引入概念引入概念
4、图形变化： 七下第 10 章相交线、平行线与平移 3 问题问题 2 2：我们学过最基本的几何元素是什么？（点） 点动成什么？（线） 由一点出发的两条射线组成什么图形？（角） 观察思考： （1）仔细观察AOB 的 OA 边发生了怎样的变化？从 O 点 出发的射线 OC 是射线 OA 的（？）（反向延长） （2）形成的BOC 和AOB 有何关系：位置上？大小呢？ 它们是一对什么类型的角？（邻补角） （3）那你能回忆出“邻补角”的定义吗？ 邻补角：如果两个角有公共的顶点和一条公共边，并且他 们的另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 （4）如果再反向延长AOB 的 OB 边，则AOB 和AO
5、D 是 （ 邻补角 ） (5)那AOB 和COD 是一对邻补角吗？若不是、则它们是 一对什么类型的角呢？(对顶角) （6）小组讨论:结合你的理解用自己的语言说说什么是对 顶角？ O B AC O A C B D 七下第 10 章相交线、平行线与平移 4 对顶角：如果直线 AB 与 CD 相交于点 O，1 和3 有公共 顶点 O,并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫 做对顶角。 （7）在上述这个图中还有其他的对顶角吗？ 【设计意图设计意图】由几何最基本元素“点”生长出本课所学的相交 线对顶角知识，点动成线射线角反向延长邻补角反 向延长对顶角。 (8)(8)概念巩固 练一练：判断下列各图中
6、1 和2 是否为对顶角，并说明 理由？ 解：1.不是，两角没有公共顶点。 2.不是，两角有一边不是互为反向延长线。 3.不是， 两角有一边不是互为反向延长线。 4.不是，两角是领补角 5.是 6.不是，两角没有公共顶点。 【设计意图设计意图】教材练习题，及时巩固，加深对相交线和对顶角 概念的理解。 1 12 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 七下第 10 章相交线、平行线与平移 5 （三）操作推理（三）操作推理 获得性质获得性质 活动要求：把相交的两根小棒用图钉固定在草稿本上， 拨动任意一根小棒(同时拨动两根也可)，观察猜想对顶角 1 和2 的
7、大小保持怎样的关系？ 【设计意图设计意图】利用相交线的小棒模型操作起来方便，更容易观 察到对顶角相等的性质。 问题问题 3 3：你有什么办法验证你的猜想是正确的？4 人小 组合作交流，并把讨论结果填写在任务单上，组长汇报。 （观察、折叠、测量、推理、） 图形 验证方法 推理过程 对顶角的 性质 板书：由 1+3=180（邻补角的定义） 3+2=180 得：1=2（同角的补角相等） 由此我们得到对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等 1 1 2 2 1 1 2 2 七下第 10 章相交线、平行线与平移 6 （四）尝试应用（四）尝试应用 反馈矫正反馈矫正 练习 1： 如图所示，直线 a,b 相交，1=
8、35， 求2、 3 的度数。 解：1 =35 2=1=35（对顶角相等） 1+3=180（邻补角的定义） 3=180-1=180-35=145 【设计意图设计意图】活学活用，尝试几何简单推理过程的符号语言表 示方法、规范解题格式。 练习 3 观察下列图形，寻找出对顶角的对数并填入下表。 你有没有发现什么规律？ 图形 交于一点的直线条数 对顶角的对数 【设计意图设计意图】渗透列举和数形结合等数学思想。 （五）知识归纳（五）知识归纳 互动总结互动总结 问题：问题：1.1.本节课你学到了哪些知识？ 2你体会到了几何学习的一般思路和方法了吗? 观察实验思考猜想验证推理 （六）目标检测（六）目标检测 课外延伸课外延伸 1 1 2 2 3 3 七下第 10 章相交线、平行线与平移 7 1.课本 121 页 习题 10.1 第 1、2 题。 2.拓展：当有 n 条直线相交于同一点时，共有多少对对顶 角？（用含 n 的代数式表示）
