1、1 山东省临沂市山东省临沂市 20192020 学年度高三上学期期末考试学年度高三上学期期末考试 高三数学试题高三数学试题 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每个小题绐岀的四个选项中在每个小题绐岀的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 |60Ax xx，( 2, 2)B ，则 A C B A.( 3,2)B.( 3,2C.(2,3)D.2,3) 2. “2a ”是“复数 (2 )( 1) () aii zaR i 为纯虚数”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充
2、要条件D. 既不充分也不必要条件 3.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必 须相邻，则不同的摆放方法有（）种 A.24B.36C.48D.60 4. 若 1,01acb ，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019 loglogabB.loglog cb aa C. cb cb acb aD. cb ac aac a 5. 已知ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 coscoscosbBaCcA ，2b ，则 ABC面积的最大值是 A.1B.3C.2D.4 6. 在各项不为零的等差数列 n a 中， 2 2017
3、20182019 220aaa，数列 n b 是等比数列，且 20182018 ba ，则 220172019 logbb 的值为（） A. 1B. 2 C. 4D. 8 7. 已知 1 ( )2ln0f xa xx a x 在1 )， 上为单调递增函数，则a的取值范围为（） A.0 )， B. (0)， C. (1)， D.1 )， 2 8. 已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、 ，实轴长为 4，渐近线方 程为 12 1 ,4 2 yx MFMF ，点 N 在圆 22 40 xyy上，则 1 MNMF 的最小值为() A.27B. 5C.
4、6D. 7 二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在毎小题给出的四个选项中在毎小题给出的四个选项中，有多项有多项 符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 下列判断正确的是（） A. 若随机变量服从正态分布 2 1,N ， 40.79P ，则 20.21P ； B. 已知直线l 平面，直线/ /m平面，则“ / /”是“lm ”的必要不充分条件； C. 若随机变量服从二项分布： 1 4, 4 B ，则 1E； D. 已知直线 2axby
5、 经过点 1,3，则2 8 ab 的取值范围是 4, 10. 关于函数 2 2coscos(2) 1 2 fxxx 的描述正确的是（） A. 其图象可由2sin2yx的图象向左平移 8 个单位得到 B. fx在(0,) 2 单调递增 C. fx在0,有 2 个零点 D. fx在,0 2 的最小值为 2 11. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD 平面ABCD，2 3BC ， 2 6CDPCPD.若点M为PC的中点，则下列说法正确的为（） A.BM 平面PCD B./ /PA面MBD C. 四棱锥MABCD外接球的表面积为36 D. 四棱锥MABCD的体积为 6 12. 某市有
6、A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为 2 3 ， 游览B，C和D的概率都是 1 2 ，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该 游客游览的景点的个数，下列正确的（） 3 A. 游客至多游览一个景点的概率 1 4 B. 3 2 8 P X C. 1 4 24 P X D. 13 6 E X 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 命题“对 2 1,1,310 xxx ”的否定是 _； 14. 在 3 1 2 n x x 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 1
7、5. 已知圆心在直线 30 xy 上的圆C与y轴的正半轴相切，且截x轴所得的弦长为4 2，则 圆C的方程为_，则点 6,5P 到圆C上动点Q的距离最大值为_. 16. 已知三棱柱 111 ABCABC 的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，3BC ， 1 2AA ，1AC ，30ABC，则球的表面积为_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.17 题题 10 分其余题目分其余题目 12 分，解答应写出文字说明，证分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤. 17. 在非直角ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边.已知 4a ， 5
8、AB AC ，求： （1） tantan tantan AA BC 的值； （2）BC边上的中线AD的长. 18. 已知数列 n a 的前n项和为 n S，且23n n Spm， （其中p m、 为常数） ，又 12 3aa . （1）求数列 n a 的通项公式； （2）设 3 log nn ba ，求数列 nn ab 的前n项和 n T 19. 如图， 四棱锥PABCD中， 底面 ABCD 为梯形，PD 底面 ABCD，/ /ABCD，ADCD， 1ADAB， 2BC (1)求证：平面PBD 平面 PBC； 4 (2)设 H 为 CD 上一点，满足 2CHHD ，若直线 PC 与平面 PBD
9、 所成的角的正切值为 6 3 ， 求二面角HPBC的余弦值 20. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料 成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据： 根据以上数据，绘制了散点图. 观察散点图， 两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型 b ya x 和指数函数模 型 dx yce分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为 0.2 96.54 x ye，ln y与x的相关系数1 0.94r .参考数据（其中 1 i i u x ） ： （1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程； （2）用相关系数
10、判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到 0.01） ，并用其估计产量为 10 千件时每件产品的非原料成本； （3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数 据，若该产品单价定为 100 元，则签订 9 千件订单的概率为 0.8，签订 10 千件订单的概率为 0.2；若单价定为 90 元，则签订 10 千件订单的概率为 0.3，签订 11 千件订单的概率为 0.7. 已知每件产品的原料成本为 10 元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选 5 择 100 元还是 90 元，请说明理由. 参考公式：对于一组数据 11 ,u ， 22 ,u
11、，, nn u ，其回归直线 u 的斜率和截距 的最小二乘估计分别为： 1 2 2 1 n ii i n i i unu unu ， au，相关系数 1 22 22 11 n ii i nn ii ii unu r unun . 21. 已知中心在原点的椭圆 1 C和抛物线 2 C有相同的焦点1,0， 椭圆 1 C过点 3 1, 2 G ， 抛物线 2 C 的顶点为原点 1求椭圆 1 C和抛物线 2 C的方程； 2设点 P 为抛物线 2 C准线上的任意一点，过点 P 作抛物线 2 C的两条切线 PA，PB，其中 A， B 为切点 设直线 PA，PB 的斜率分别为 1 k， 2 k，求证： 12 k k为定值； 若直线 AB 交椭圆 1 C于 C， D 两点， PAB S ， PCD S 分别是PAB，PCD的面积， 试问： PAB PCD S S 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由 22. 设函数 2 12 ln2 22 a fxaxxx ，aR. （1）当2a 时，求函数 fx在点 1,1f 处的切线方程； （2）2x 是函数 fx的极值点，求函数 fx的单调区间； 6 （3）在（2）的条件下， 2 17 ln4 22 g xxxx ，若 1 1,x ， 2 0,x，使不 等式 112 2 m fxg xx x 恒成立，求m的取值范围.
