1、第 3 单元测量 测量产生于人们在生产和生活中的实际需求,它是人们对客观事物进行量化 把握的重要手段和方法。 本单元教学是在二年级初步认识长度单位 “厘米” 和 “米” 及质量单位“克”和“千克”的基础上进行的。本单元,学生将要进一步学习长 度单位“毫米”“分米”和“千米”及质量单位“吨”,这是理解测量的第二阶 段,为后续学习面积、体积和容积单位及其测量奠定基础。通过本单元的学习,学 生对常用的长度单位和质量单位会有一个系统的、完整的认识。课程标准要 求:在现实情景中,感受并认识克、 千克、 吨,能进行简单的单位换算;在实践活动中, 体会并认识长度单位“千米”“米”“厘米”,知道“分米”“毫米
2、”,能进行简 单的单位换算,能恰当地选择长度单位;能估测一些物体的长度,并进行测量;能结 合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。 1.结合生活实际,使学生经历实际测量的过程,在实践活动中认识长度单位毫 米、分米和千米,建立 1 毫米、1 分米的长度观念,明确毫米、厘米、分米、米和 千米之间的进率。认识质量单位“吨”,知道吨和千克之间的关系。 2.使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系,会进行简单的单位换 算。 3.使学生能估计一些物体的长度和质量,会选择合适的单位及工具进行测 量。 掌握多样的解决问题的策略,学会数学的思考将有效地促进学生解决问题能 力的提升,感受一一列举的思想方法。
3、 培养学生分析、概括、类比、迁移的能力,使学生有序地思考。 感受数学与生活的密切联系,体验与他人合作交流解决问题的过程。 【重点】 认识长度单位毫米、分米和千米,认识质量单位吨;明确毫米、厘米、分米、 米和千米之间的进率。 【难点】 知道常用的长度单位间、质量单位间的关系,会进行简单的单位换算。 1.重视教学情景的创设。 本单元的内容与学生的生活实际有着密切的联系,教学中教师要从学生的生 活经验出发,灵活选用教材提供的资源,创设生动有趣的情景,为调动学生学习的 积极性,提高教学过程中学生的参与度、促进师生互动提供条件。除了要充分利 用教材提供的资源外,同时还要增加一些当地学生熟悉的例子。例如,
4、在认识毫米 和分米时,可增加医疗保险卡、电话磁卡、储蓄卡等厚度大约是 1 毫米的物品,也 可以让学生从一沓纸(或作业本)中量出 1 毫米,数一数有几张,让学生用作业本摞 出 1 分米的高度,数一数有多少本等活动。学生凭借自己的经历和体验,认识并理 解测量的有关知识,同时形成适合自己的解决实际问题的方法,解决问题的能力会 逐步提高。当然,教师要引导学生对所提供的情景进行整体观察,注意提供的情景 应该主题明确,当学生的讨论远离主题时,应该进行恰当的引导。 2.注重让学生积累活动经验,确保各项活动的有效开展。 “测量”这部分内容的实践性比较强,需要学生在操作中充分地体验和感知, 并逐步达到完善。因此
5、,这部分内容的教学应该建立在大量操作的基础之上。例 如,在初步认识毫米和分米后,要让学生掌握用分米和毫米作单位测量物体的长 度。尤其是用毫米作单位测量物体长度时,对学生操作测量工具以及准确读出测 量结果的要求较高,因而难度较大。这就需要教师组织大量的测量活动,提高学生 的操作水平,积累活动经验。在教学千米的认识时,教师要组织学生真正到操场上 量一量,走一走,看看有多远,估一估,体验 1 千米有多长,加深对 1 千米长度观念的 理解。在安排学生的操作活动时,教师要有明确的目的,要提出活动的要求,教师应 该参与到学生的活动中,对于活动中存在的问题,要给予恰当的引导,对活动的结 果要进行适当的评价。
6、要合理安排“动”与“静”的时间,注意自主学习与合作 交流相结合,动手操作与认真思考相结合。安排的教学活动要为学生提供比较充 足的时间,提出的问题要有一定的思考价值。 3.重视学生估测方法的掌握,培养估测意识和能力。 本套教材非常重视培养学生的估测能力。为此专门安排了例题,并且在练习 中提供了大量的估测活动。但估测能力的形成不是一蹴而就的,需要长期坚持不 懈的培养。教师要注意培养学生自觉地对常用物体长度或质量进行估测的意识, 同时要注意对估测的方法进行指导。在教学中,可以采用先估测,后测量验证的方 法,用熟悉物体做参照物的方法,测量较长距离时运用分解的策略,不断提高学生 的估测意识和能力。 4.
7、注重在解决问题的过程中,让学生感悟基本的数学思想方法。 在教学中让学生形成解决问题的能力,是学生进一步学习和发展的需要,也是 培养人才的需要。本单元教材除了穿插编排已学过的解决简单实际问题的内容, 还专门设计编排了运用列表法解决实际问题的内容。 教学中要充分利用教材资源, 为学生创设发现数学问题的情景,为学生创设用所学数学知识解决问题的活动。 首先,一定要让学生参与解决问题活动的全过程,即经历用列表法一一列举解决问 题的全过程,积累解决问题的经验。其次,在反思和交流中,要注意展示各种解决问 题的方法,引导学生体会用列表法有助于不重复、不遗漏地进行列举各种方案,感 受这一策略的特点和价值。最后,
8、要注意让学生体会解决问题时可以从不同的角 度去列表,加深对这一解题策略的认识,感受数学的基本思想和方法。 1毫米、分米的认识 教材例 1 通过估计数学书的长、宽、厚的活动,唤起学生已有的知识基础,即 已学过的厘米的知识;根据判断估计结果是否准确,引出精确测量的活动。在测量 中发现,数学书的厚度不到 1 厘米,宽不能用整厘米数表示,体会毫米产生的意义。 使学生明确比厘米更小的长度单位是毫米,并给出表示毫米的符号“mm”,让学生 了解。 利用直尺上的毫米刻度直观告诉学生 1 毫米有多长。通过数一数 1 厘米长 度里有几个小格,引出“1 厘米=10 毫米”。用手势表示出 1 毫米的长度,增强直观 感
9、知。 例 2 和例 3 主要介绍分米的认识、分米与米的关系以及常见长度单位间的 换算。例 2 一开始便介绍长度单位“分米”,并给出表示分米的符号“dm”,让学 生了解。其次利用米尺直观呈现 10 厘米的长度,让学生明确 1 分米=10 厘米,并借 助直尺用手势表示出 1 分米的长度,帮助学生建立 1 分米的长度观念。最后通过 想一想、数一数,利用米尺让学生探索分米和米之间的关系,明确 1 米=10 分米。 例 3 中,由于学生还未学习两位数的乘除法计算,因此在教学长度单位毫米、厘米 和分米之间的换算时,教材通过推理掌握换算的方法引导学生思考。 1.通过操作并借助生活中熟悉的事物,初步建立 1
10、毫米、 1 分米实际长度的表 象。 2.理解毫米、厘米、分米和米之间的关系和进率。 3.通过想 1 厘米是 10 毫米和 10 厘米是 1 分米,引导学生去推理几个厘米里 面有多少个 10 毫米和几 十个厘米里面有多少个 10 厘米,教给学生在进行单位换算时的思考方法,从 而掌握换算的方法。 【重点】 建立 1 毫米和 1 分米的长度观念。 【难点】 掌握米、分米、厘米、毫米之间的单位换算。 第课时认识长度单位毫米 1.认识长度单位毫米,建立 1 毫米的长度概念,会用毫米度量比较短的物体的 长度。 2.在动手操作、合作交流中培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象 能力。 3.让学生体会数学
11、与现实生活的密切联系,培养学生的估测意识和初步的估 测能力。 4.让学生能在学习中主动求知,在独立思考的基础上加强同学间的交流,灵活 地选择方法,培养学生良好的思维习惯和认真、细致的学习习惯,在学习中体会成 功的快乐。 【重点】 认识长度单位毫米,会用毫米度量物体长度。 【难点】 使学生经历测量的过程,知道毫米产生的实际意义,建立 1 毫米的长度观念。 会用毫米作单位量物体的长度。 【教师准备】多媒体课件。 【学生准备】练习卡。 1.你们测量过自己的身高吗?谁来说说自己的身高是多少? 在测量身高的时候,你们用到了什么单位?(长度单位)米和厘米是我们已经学 过的长度单位,你能用手势比划一下,1
12、米有多长?1 厘米有多长吗?你知道它们之 间的关系吗?(1 米=100 厘米) 2.测量物体的长度一般用哪些工具?(米尺、卷尺、直尺) 让学生通过回顾自己的身高,复习以前学过的长度单位米和厘米,建 立米和厘米的表象,并掌握常用的测量工具,为学习毫米做好知识的铺垫。 1.现在请你仔细观察一下教材,你能估计一下它的长、 宽和厚吗?(指名几位学 生)究竟估得准不准呢?我们可以用什么办法知道准确的长度呢?(测量)以前测量 过吗?想一想在测量时要注意什么?(宽的一端要对准 0 刻度,尺子紧靠教材)现在 请你赶紧测量一下吧! (学生汇报)可能有的说宽 18 厘米多一点,有的说 19 厘米不到。 师:那也就
13、是说宽不是整厘米数,如果老师想知道它的准确长度怎么办? 2.师小结:实际上,在我们的日常生活中,有很多小物体的长度不是整厘米数, 为了比较准确地测量它们,我们就要学习一个比厘米更小的长度单位毫米, 今天我们一起来学习毫米的认识。(板书课题:认识长度单位毫米) 让学生通过测量,发现教材的宽和练习本的宽用厘米或米作单位都 不合适,自然而然地引出新的长度单位毫米。 师:你们猜一猜,老师的身高是多少? 预设 生: (学生猜完后教师说明自己的身高) 师:米和厘米是我们以前学过的两个长度单位,请大家用手势比划一下:1 米大 约有多长?量哪些物体的长度一般用米作单位? (指名回答) 师:请大家再用手势表示一
14、下:1厘米大约有多长?量哪些物体的长度一般用厘 米作单位? (指名回答) 活动:先在小组内估计一下铅笔的长,橡皮的长,练习本的宽和课桌的高。然后 再量一量,记录员在记录卡上做好记录。 小组汇报各种记录的情况。 师:在刚才的测量中,我们发现,铅笔的长,练习本的宽,要想知道它们的准确长 度,就要用到一个新的长度单位,那就是毫米。(板书课题:认识长度单位毫米) 通过猜一猜活动激起学生的学习兴趣,然后用手势比划进一步建立 米和厘米的表象,再通过测量活动引出新知。 1.师生一起回忆曾经学过哪些长度单位。 (1)请同学们以厘米为单位,分别测量曲别针、铅笔的长度。 (2)集体交流,说说你是怎样测量的。 2.
15、师:请同学们根据掌握的知识,估计一下我们的数学书的长、宽、厚各是多 少。 学生汇报。 师:究竟数学书的长、宽、厚各是多少呢?谁估计的结果更接近准确数据呢? 请同学们分成小组对数学书的长、宽、厚进行实际测量。 3.(1)分组测量数学书的长、宽、厚。 (2)组织全班学生以小组为单位,对测量结果进行交流。 提出问题:要想精确地表示出测量结果,而测量的长度又不是整厘米时怎么办 呢? 引出毫米:当测量结果不是整厘米时,我们可以用毫米表示。位于厘米间的一 个小格的长度是 1 毫米。(板书课题:认识长度单位毫米) 通过数学书的测量活动,帮助学生在已有知识的基础上体会毫米产 生的实际意义。 一、认识毫米,感知
16、 1 毫米的长度。 师:你能在自己的尺子上找到毫米吗?试一试,找到后指给同桌看。 指名到投影上来找毫米。(师放大尺子) 预设 生:一小格就是一毫米。 师:大家找的和他一样吗? 师:恭喜你们找得很正确。 师小结:尺上1厘米中间还有许多小格,每一个小格的长度就是1毫米(指任意 1 小格),这是 1 毫米长,这也是 1 毫米长。 师:其实我们的银行卡、电话卡、尺子,它们的厚度大约都是 1 毫米,请你摸摸 厚度,觉得 1 毫米怎样? 预设 生:很短。 师:现在请你像老师一样把磁卡这样捏住,然后再慢慢抽去,观察两个手指间 的距离,像什么呢?(一条缝隙) 师:想一想,在我们的身边或周围有哪些物品的长度或厚
17、度大约是 1 毫米? 预设 生 1:铅笔尖是 1 毫米。 生 2:公交 IC 卡的厚度是 1 毫米。 生 3:1 元硬币的厚度是 1 毫米。 生 4:我的数学练习本的厚度大约是 1 毫米 。 师:通过刚才的研究,你想对 1 毫米说些什么?有什么样的感觉? 预设 生 1:太短了! 生 2:太小了。 生 3:很短很短。 生 4:毫米啊,你是 4 个兄弟里面最小的。 生 5:毫米虽然那么短,可是它也是有用的。 师:对啊,毫米虽然短小,但是它在生活中的应用还是非常大的。 课件演示毫米在生活中的应用。 思考:生活中量什么样的物体用毫米作单位比较合适呢? 师:在量比较短的物体时,要用毫米作单位。需要量得比
18、较精确时,也需要用毫 米作单位。如自动笔的笔芯、降雨量等都要用毫米作单位。 师:既然毫米的用处这么大,现在让我们闭上眼睛,把1 毫米的长度深深地记在 脑子里吧! 二、探究厘米和毫米之间的关系。 师:我们知道刻度尺上的 1 小格的长度就是 1 毫米,那么在 1 厘米中究竟有这 样的几毫米呢?请在自己的尺上选择任意的 1 厘米数一数。 (为了数起来方便清楚, 可以拿着铅笔指着数)先自己数,然后指给同桌看。 师:有发现了吗?(指名:1 厘米里有 10 毫米)你是从数字几数到几的?大家数出 来的结果怎样?(再指一两位)是不是每 1 厘米中都有 10 毫米呢?老师也来选 1 厘 米,咱们一起数好吗? 师
19、:怎么样?( 1 厘米正好是 10 毫米) 师板书:1 厘米=10 毫米(齐读,顺、倒各读一遍,10 毫米=1 厘米) 师:那么 2 厘米是多少毫米?4 厘米呢?30 毫米是多少厘米?80 毫米呢? 预设 生:2 厘米=20 毫米,4 厘米=40 毫米,30 毫米=3 厘米,80 毫米=8 厘米。 帮助学生初步建立 1 毫米的表象后,让学生自主地去寻找 1 毫米,发 挥学生的能动性、独立性,让学生主动地在头脑中建构 1 毫米的表象,并在观察、 猜想、验证、动手操作等实践活动中自己探究毫米与厘米的进率,知道 1 厘米=10 毫米。 练习 1 1.教材第 22 页做一做第 1 题。 2.教材第 2
20、4 页练习五第 5 题。 3.找出自己周围的物品,并用毫米作单位量一量它的长度。 【参考答案】1.28422.略3.略 练习 2 完成相关习题。 时间过得真快,一节课马上就要结束了,在这节课中你有什么收获?到目前为 止我们已经认识了几个长度单位?你能给它们排排队吗?米厘米毫米。 (板书)米不是最大的长度单位,毫米也不是最小的长度单位,如果你们有兴趣,还可 到书中或网上查查看。 作业 1 教材第 24 页练习五第 2 题。 作业 2 完成相关习题。 认识长度单位毫米 1 厘米=10 毫米 米厘米毫米 1.本节课的每一个环节始终围绕学生的认知需求来开展,力求突出体现学生 的自主探究的过程,真正成为
21、学习的主人,实实在在地把课堂还给学生。 2.本节课的整体设计有以下三个层次:从感性的认知困惑中激发学生参与;从 自主的学习探究中引导学生参与;从活动实践中指导学生参与。 3.培养了学生良好的合作意识和合作能力。 学生动手测量时,应在课前指导测量方法; 这节课中还发现学生的估计、 估量 能力比较差,出现了一些错误,以后要加强这方面的训练;在测量比较短的物体时, 用较小的长度单位这一部分没有让学生理解透彻,如果能让学生理解用较小的长 度单位会更精确就更好了。 对于新的计量单位毫米,学生通过使用直尺,已经有了一些感性认识,虽然不 常用,但它对学生理解长度单位间的关系是很有必要的。再进行教学时,应重在
22、引 导学生探索知识间的内在联系,培养学生的观察能力,实践操作能力,多进行测量 训练,加强学生的估计、估测练习。同时结合具体内容向学生渗透长度单位来源 于实践又应用于实践,在操作中培养学生的细心、认真的学习习惯和学习数学的 积极性。 量一量小刀有多长。 名师点拨从图上可以看出,小刀的一端对准“0”,另一端对准的是 5 厘米 还多 3 个小格。也就是说小刀长约 5 厘米,那么多出的 3 个小格到底有多长呢?这 就需要用一个比厘米还要小的长度单位“毫米”来测量,多出的 3 个小格就是 3 毫米,小刀的长度就是 5 厘米 3 毫米。 解答5 厘米 3 毫米。 毫米的由来 国际单位制的长度单位“米”起源
23、于法国。1790 年 5 月由法国科学家组成 的特别委员会,建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位 米,1791 年获法国国会批准。为了制造国际计量局保存的米原器来表征米的 量值的基准器,在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领导下,于 17921799 年对法国 敦刻尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量。1799 年根据测量结果制成一根 3.5 毫米25 毫米的矩形截面的铂杆,以此杆两端之间的距离定为 1 米,并交法国档案 局保管,所以也称为“档案米”。这就是最早的米的定义。由于档案米的变形情 况严重,于是,1872 年放弃了“档案米”的米的定义,而以铂铱合金(90%的铂和 10% 的
24、铱)制造的米原器作为长度的单位。米原器是根据“档案米”的长度制造的,当 时共制出了31只,截面近似呈X形,把档案米的长度以两条宽度为68微米的刻线 刻在尺子的凹槽(中性面)上。1889 年在第一次国际计量大会上,把经国际计量局 鉴定的第 6 号米原器(31 只米原器中在 0 时最接近档案米的长度的一只)选为 国际米原器,并作为世界上最有权威的长度基准器保存在巴黎国际计量局的地下 室中,其余的尺子作为副尺分发给与会各国。规定在周围空气温度为 0 时,米原 器两端中间刻线之间的距离为 1 米。1927 年第七届国际计量大会又对米定义作 了严格的规定,除温度要求外,还提出了米原器须保存在1标准大气压
25、下,并对其放 置方法作出了具体规定。 但是使用米原器作为米的客观标准也存在很多缺点,如材料变形;测量精度不 高(只能达到 0.1 m)。很难满足计量学和其他精密测量的需要。另外,万一米原 器损坏,复制将无所依据,特别是复制品很难保证与原器完全一致,给各国使用带 来了困难。因此,采用自然量值作为单位基准器的设想一直为人们所向往。20 世 纪50年代,随着同位素光谱光源的发展,发现了宽度很窄的氪-86同位素谱线,加上 干涉技术的成功,人们终于找到了一种不易毁坏的自然标准,即以光波波长作为长 度单位的自然基准。 1960 年第十一届国际计量大会对米的定义作了如下更改:“米的长度等于氪 -86 原子的
26、 2P10 和 5d1 能级之间跃迁的辐射在真空中波长的 1650763.73 倍”。 这一自然基准性能稳定,没有变形问题,容易复现,而且具有很高的复现精度。我国 于 1963 年也建立了氪-86 同位素长度基准。米的定义更改后,国际米原器仍按原 规定保存在国际计量局。 随着科学技术的进步,70 年代以来,对时间和光速的测定,都达到了很高的精 确度。 因此,1983 年 10 月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新 定义:“米是 1/299792458 秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。这样,基于 光谱线波长的米的定义就被新的米定义所替代了。 实际上,米是被定义为光在以铂原子钟
27、测量的0.000000003335640952秒内走 过的距离(取这个特别的数字的原因是因为它对应于历史上的米的定义按照 保存在巴黎的特定铂棒上的两个刻度之间的距离)。同样,我们可以用叫做光秒的 更方便更新的长度单位,这就是简单地定义为光在一秒走过的距离。现在,我们在 相对论中按照时间和光速来定义距离,这样每个观察者都自动地测量出同样的光 速(按照定义为每 0.000000003335640952 秒之 1 米)。没有必要引入以太的观念, 正如麦克尔逊莫雷实验显示的那样,以太的存在是无论如何检测不到的。然而, 相对论迫使我们从根本上改变了对时间和空间的观念。我们必须接受的观念是: 时间不能完全脱离和独立于空间,而必须和空间结合在一起形成所谓的空间 时间的客体。 毫米英文缩写 mm。 进率关系:1 毫米=0.1 厘米=0.01 分米=0.001 米=0.000001 千米。 毫米,又称公厘(或公釐),是长度单位和降雨量单位,符号为 mm。1 毫米相当于 1 米的一千分之一(此即为毫的字义)。
