内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试题（教师版）.doc

1、内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 注意事项：注意事项： 1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置 2考生要将答案写在答题卡上考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效在试卷上答题一律无效考试结束后考试结束后，本试卷和答题卡一并本试卷和答题卡一并 交回交回 3本试卷考试时间本试卷考试时间 120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下

2、面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2. 2020 年 3 月抗击“新冠肺炎”居家学习期间， 小华计划每天背诵 6 个汉语成语将超过的个数记

3、为正数， 不足的个数记为负数，某一周连续 5 天的背诵记录如下：4，0，5，3，2，则这 5 天他共背诵汉语 成语（） A. 38 个B. 36 个C. 34 个D. 30 个 【答案】A 【解析】 【分析】 总成语数= 5 天数据记录结果的和+65，即可求解 【详解】解： （+4+0+5-3+2）+56=38 个， 这 5 天他共背诵汉语成语 38 个， 故选 A. 【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键 3. 下列运算正确的是（） A. 1721 72 2882882 B. 3 25 abab C. 2 2 422 () xyxyy xyxyxy xyyx

4、 D. 22 3152 845 ca cc ababa 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可. 【详解】解：A、 17211 72 28828842 ，故选项错误； B、 3 236 aba b，故选项错误； C、 2 422xyxyy xyxy xyyx = 2 2 422xyxyyxxyxyy xyxyyxyx = 22 xyxy xyyx = 2 xy，故选项正确； D、 222 22 31534 8481510 ca ccabc abababa ca ，故选项错误； 故选 C. 【点睛】本题考查了二次根式的乘

5、法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的 关键是学会计算，掌握运算法则. 4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是 0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的 图示电路 A、B 之间，电流能够正常通过的概率是（） A. 0.75B. 0.625C. 0.5D. 0.25 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为 0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为 0.25，进而由 概率的意义可得一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过的概率 【详解】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5， 即某一个电子元件

6、不正常工作的概率为 0.5， 则两个元件同时不正常工作的概率为 0.25； 故在一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过的概率为1 0.25=0.75， 故选 A. 【点睛】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1-电流不 能正常通过的概率 5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起， 由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了 （） A. 102 里B. 126

7、 里C. 192 里D. 198 里 【答案】D 【解析】 【分析】 设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一天走的路程为 32x 里，根据前六 天的路程之和为 378 里，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【详解】解：设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一天走的路程为 32x 里， 依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378， 解得：x=6 32x=192， 6+192=198， 答：此人第一和第六这两天共走了 198 里， 故选 D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正

8、确列出一元一次方程是解题的关键 6. 已知二次函数 2 221yaxax，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等，则关于 x 的一元二次方程 2 2210axax 的两根之积为（） A. 0B.1C. 1 2 D. 1 4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得二次函数图像的对称轴为 y 轴，从而求出 a 值，再利用根与系数的关系得出结果. 【详解】解：二次函数 2 (2)(2)1yaxax， 当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等， 可知二次函数图像的对称轴为直线 x=0，即 y 轴， 则 2 0 2(2) a a ， 解得：a=-2

9、， 则关于 x 的一元二次方程 2 (2)(2)10axax 为 2 410 x ， 则两根之积为 1 4 ， 故选 D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数 图像的对称轴为 y 轴. 7. 关于二次函数 2 1 627 4 yxxa，下列说法错误的是（） A. 若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后过点4,5，则5a B. 当12x 时，y 有最小值9a C.2x 对应的函数值比最小值大 7 D. 当0a 时，图象与 x 轴有两个不同的交点 【答案】C 【解析】 【分析】 求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代

10、入，求出 a 即可判断 A；将函数表达式化为顶点式，即可 判断 B；求出当 x=2 时的函数值，减去函数最小值即可判断 C；写出函数对应方程的根的判别式，根据 a 值判断判别式的值，即可判断 D. 【详解】解：A、将二次函数 2 2 11 627129 44 yxxaxa向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后， 表达式为： 21 2 129 10 4 yxa = 21 101 4 xa， 若过点（4，5） ， 则 21 54 101 4 a，解得：a=-5，故选项正确； B、 2 2 11 627129 44 yxxaxa，开口向上， 当12x 时，y 有最小值9a，故选项正确； C

11、、当 x=2 时，y=a+16，最小值为 a-9，a+16-（a-9）=25，即2x 对应的函数值比最小值大 25，故选项错 误； D、= 21 6427 4 a =9-a，当 a0 时，9-a0，即方程 2 1 6270 4 xxa有两个不同的实 数根，即二次函数图象与 x 轴有两个不同的交点，故选项正确， 故选 C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数 的性质，以及与一元二次方程的关系. 8. 命题设ABC的三个内角为 A、B、C 且, ,ABCACB，则、中，最多 有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从 11 个评

12、委分别给出某选手的不同原始评 分中， 去掉 1 个最高分、 1 个最低分， 剩下的 9 个评分与 11 个原始评分相比， 中位数和方差都不发生变化 其 中错误命题的个数为（） A. 0 个B. 1 个C. 2 个 D. 3 个 【答案】B 【解析】 【分析】 设、中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角 的情况存在即可；利用中位线的性质和矩形的判定可判断；根据评分规则和中位数、方差的意义判断. 【详解】解：设、中，有两个或三个锐角， 若有两个锐角，假设、为锐角， 则 A+B90，A+C90， A+A+B+C=A+180180， A0，不成立， 若有三个锐角

13、，同理，不成立， 假设 A45，B45，则90， 最多只有一个锐角，故命题正确； 如图，菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， HGEF，HEGF， 四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD， HEHG， 四边形 EFGH 是矩形，故命题正确； 去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数， 但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化， 故命题错误； 综上：错误的命题个数为 1， 故选 B. 【点睛】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题 时要根据所学

14、知识逐一判定，同时要会运用反证法. 9. 在同一坐标系中，若正比例函数 1 yk x与反比例函数 2 k y x 的图象没有交点，则 1 k与 2 k的关系，下面 四种表述 12 0kk ； 121 kkk或 122 kkk； 1212 | |kkkk ； 12 0k k 正确的有 （） A. 4 个B. 3 个C. 2 个 D. 1 个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意得出 k1和 k2异号，再分别判断各项即可. 【详解】解：同一坐标系中，正比例函数 1 yk x与反比例函数 2 k y x 的图象没有交点， 若 k10，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则

15、 k20， 若 k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则 k20， 综上：k1和 k2异号， k1和 k2的绝对值的大小未知，故 12 0kk 不一定成立，故错误； 12121 kkkkk或 12122 kkkkk，故正确； 12121212 |=|kkkkkkkk ，故正确； k1和 k2异号，则 12 0k k ，故正确； 故正确的有 3 个， 故选 B. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图像，绝对值的意义，解题的关键是得到 k1和 k2异号. 10. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点 E、H 在AD边上，点 F，G 在BC边上） ，使点

16、 B 和点 C 落在AD边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A 、D 点的对称点为D，若90FPG=，A EP 为 8， D PH 的面积为 2，则矩形ABCD的长为（） A.6 5 10 B. 6 10 5 2 C.3 5 10 D. 3 10 5 2 【答案】D 【解析】 【分析】 设 AB=CD=x， 由翻折可知： PA=AB=x， PD=CD=x， 因为AEP 的面积为 4， DPH 的面积为 1， 推出 DH 1 2 x，由 SDPH= 1 2 DPDH= 1 2 APDH，可解得 x=2 2，分别求出 PE 和 PH，从而得出 AD 的长. 【详解】解：四边形 ABC 是矩形，

17、AB=CD，AD=BC， 设 AB=CD=x， 由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=x， AEP 的面积为 8，DPH 的面积为 2， 又90FPG=，APF=DPG=90， AP D=90，则APE+DPH=90， APE=DHP， AEPDPH， AP2：DH2=8：2， AP：DH=2：1， AP=x， DH= 1 2 x， SDPH= 1 2 DPDH= 1 2 APDH，即 11 2 22 xx ， x=2 2（负根舍弃） ， AB=CD=2 2，DH=DH=2，DP=AP=CD=22，AE=2DP=42， PE= 22 4 22 22 10 ，PH= 22 2 2210 ， A

18、D=4 2 2 10102 =5 2 3 10 ， 故选 D. 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学 会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答 过程）过程） 11. 如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若 60A， 100B，4BC ，则扇形BDE的面积为_ 【答案】 4 9 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理求出C，根据三角形

19、的外角的性质求出BDE，根据扇形面积公式计算 【详解】解：A=60，B=100， C=20， 又D为BC的中点， BD=DC= 1 2 2 BC ，DE=DB， DE=DC=2， DEC=C=20， BDE=40， 扇形 BDE 的面积= 2 4024 3609 故答案为： 4 9 【点睛】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式 S扇形 = 2 360 n R 是解题关键 12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 【答案】3+4 【解析】 【分析】 首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可 【详解】解：观察该几何体的三视图发

20、现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为 2，高为 1， 故其表面积为：12+（+2）2=3+4， 故答案为：3+4 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度 不大 13. 分式 2 2 x x 与 2 8 2xx 的最简公分母是_，方程 2 28 1 22 x xxx 的解是_ 【答案】(1).2x x (2). x=-4 【解析】 【分析】 根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解 【详解】解： 2 22xxx x， 分式 2 2 x x 与 2 8 2xx 的最简公分母是2x x ， 方程 2 28 1 22 x xxx ， 去分

21、母得： 2 282xx x， 去括号得： 22 282xxx， 移项合并得： 2 280 xx ，变形得：240 xx， 解得：x=2 或-4， 当 x=2 时，2x x =0，当 x=-4 时，2x x 0， x=2 是增根， 方程的解为：x=-4 【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法 14. 公司以 3 元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得 12000 元利润，在出售柑 橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售 部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计

22、柑橘完好的概率为_（精确到 0.1） ；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_元时（精确到 0.1） ，可获得 12000 元利润 柑橘总质量 /kgn 损坏柑橘质 量 /kgm 柑橘损坏的频率 m n （精 确到 0.001） 25024.750.099 30030.930.103 35035.120.100 45044.540.099 50050.620.101 【答案】(1). 0.9(2).4.7 【解析】 【分析】 利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在 0.1 左右，由此可估计柑橘完好率 大约是 0.9；设每千克柑橘的销售价为 x 元，然后根据“售价-进价=利

23、润”列方程解答 【详解】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数 0.1 左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明 显，所以柑橘的完好率应是 1-0.1=0.9； 设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有 100000.9x-310000=12000， 解得 x= 14 4.7 3 所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得 12000 元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元， 故答案为：0.9，4.7 【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比得到售 价与利润的等量关系是解决问题的关键 15. “书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每

24、逢星期几写几张，即每星期一写 1 张， 每星期二写 2 张，每星期日写 7 张，若该同学从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累 积写完的宣纸总数过 120 张，则可算得 5 月 1 日到 5 月 28 日他共用宣纸张数为_，并可推断出 5 月 30 日应该是星期几_ 【答案】(1). 112(2). 星期五或星期六或星期日 【解析】 【分析】 首先得出 5 月 1 日5 月 28 日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；分别分析 5 月 30 日 当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案 【详解】解：5 月 1 日5 月 30 日共 30 天，包括

25、四个完整的星期， 5 月 1 日5 月 28 日写的张数为： （1+2+3+4+5+6+7）4=112， 若 5 月 30 日为星期一，所写张数为 112+7+1=120， 若 5 月 30 日为星期二，所写张数为 112+1+2120， 若 5 月 30 日为星期三，所写张数为 112+2+3120， 若 5 月 30 日为星期四，所写张数为 112+3+4120， 若 5 月 30 日为星期五，所写张数为 112+4+5120， 若 5 月 30 日为星期六，所写张数为 112+5+6120， 若 5 月 30 日为星期日，所写张数为 112+6+7120， 故 5 月 30 日可能为星期

26、五或星期六或星期日 故答案为：112；星期五或星期六或星期日. 【点睛】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出 5 月 30 日时所有的可能是解题关键 16. 已知AB为O 的直径且长为2r，C为O 上异于 A，B 的点，若 AD与过点 C 的O 的切线互相垂 直，垂足为 D若等腰三角形AOC的顶角为 120 度，则 1 2 CDr；若AOC为正三角形，则 3 2 CDr ； 若等腰三角形AOC的对称轴经过点 D， 则CDr； 无论点 C 在何处， 将ADC沿AC 折叠，点 D 一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为_ 【答案】 【解析】 【分析】 过点 O 作 OEAC， 垂足为 E，

27、求出CAD=30， 得到 CD= 1 2 AC， 再说明 OE= 1 2 r， 利用OCACOE， 得到 CEOE，即可判断；过点 A 作 AEOC，垂足为 E，证明四边形 AECD 为矩形，即可判断；画出 图形，证明四边形 AOCD 为矩形，即可判断；过点 C 作 CEAO，垂足为 E，证明ADCAEC，从 而说明 AC 垂直平分 DE，得到点 D 和点 E 关于 AC 对称，即可判断. 【详解】解：AOC=120， CAO=ACO=30， CD 和圆 O 相切，ADCD， OCD=90，ADCO， ACD=60，CAD=30， CD= 1 2 AC，过点 O 作 OEAC，垂足为 E， 则

28、 CE=AE= 1 2 AC=CD， 而 OE= 1 2 OC= 1 2 r，OCACOE， CEOE， CD 1 2 r，故错误； 若AOC 为正三角形， AOC=OAC=60，AC=OC=OA=r， OAE=30， OE= 1 2 AO，AE= 3 2 AO= 3 2 r， 过点 A 作 AEOC，垂足为 E， 四边形 AECD 为矩形， CD=AE= 3 2 r，故正确； 若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，如图， AD=CD，而ADC=90， DAC=DCA=45，又OCD=90， ACO=CAO=45 DAO=90， 四边形 AOCD 为矩形， CD=AO=r，故正确； 过点

29、C 作 CEAO，垂足为 E，连接 DE， OCCD，ADCD， OCAD， CAD=ACO， OC=OA， OAC=ACO， CAD=OAC， CD=CE， 在ADC 和AEC 中， ADC=AEC，CD=CE，AC=AC， ADCAEC（HL） ， AD=AE， AC 垂直平分 DE，则点 D 和点 E 关于 AC 对称， 即点 D 一定落在直径AB上，故正确. 故正确的序号为：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质， 垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导. 三、解答题（本大题共

30、三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： 2 12 |13 |26 323 ； （2）已知 m 是小于 0 的常数，解关于 x 的不等式组： 417 13 1 42 xx xm 【答案】 （1） 5 4 ； （2）x4-6m 【解析】 【分析】 （1）先分别化简各项，再作加减法； （2）分别解两个不等式得到 x-2，x4-6m，再根据 m 的范围得出 4-6m0-2，最后得到到解集. 【详解】解： （1）原式= 9 31 2 323 4 = 5 4 ； （2） 417 13 1 42 xx xm

31、 解不等式得：x-2， 解不等式得：x4-6m， m 是小于 0 的常数， 4-6m0-2， 不等式组的解集为：x4-6m. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法. 18. 如图，正方形ABCD，G 是BC边上任意一点（不与 B、C 重合） ，DE AG于点 E，/BF DE，且 交AG于点 F （1）求证：AFBFEF； （2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点 G 的位置，如不可能请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）证明ABFDAE，从而得到 AF=DE，AE=BF，

32、可得结果； （2）若要四边形BFDE是平行四边形，则 DE=BF，则BAF=45，再证明BAF45即可. 【详解】解： （1）证明：正方形ABCD， AB=AD，BAF+DAE=90， DEAG， DAE+ADE=90， ADE=BAF， 又/BF DE， BFA=90=AED， ABFDAE（AAS） ， AF=DE，AE=BF， AFBFAFAEEF； （2）不可能，理由是： 如图，若要四边形BFDE是平行四边形， 已知 DEBF，则当 DE=BF 时，四边形 BFDE 为平行四边形， DE=AF， BF=AF，即此时BAF=45， 而点 G 不与 B 和 C 重合， BAF45，矛盾，

33、四边形BFDE不能是平行四边形. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三 角形全等的条件. 19. 如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行38km到 B 港，然后再沿北偏西 42方向航行至 C 港，已知 C 港在 A 港北偏东 20方向 （1）直接写出C的度数； （2）求 A、C 两港之间的距离 （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 【答案】 （1）62； （2） （19 2+ 19 2 tan62 ）km 【解析】 【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案； （2）由题意得，CAB=65-20=45，ACB=4

34、2+20=62，AB=38，过 B 作 BEAC 于 E，解直角三角 形即可得到答案 【详解】解： （1）如图，由题意得： ACB=20+42=62； （2）由题意得，CAB=65-20=45，ACB=42+20=62，AB=38， 过 B 作 BEAC 于 E，如图所示： AEB=CEB=90， 在 RtABE 中，EAB=45， ABE 是等腰直角三角形， AB=38， AE=BE= 2 2 AB=19 2， 在 RtCBE 中，ACB=62，tanACB= BE CE ， CE= tan62 BE = 19 2 tan62 ， AC=AE+CE=19 2+ 19 2 tan62 ， A，

35、C 两港之间的距离为（19 2+ 19 2 tan62 ）km. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握 解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 20. 已知自变量 x 与因变量 1 y的对应关系如下表呈现的规律 x21012 1 y12111098 （1）直接写出函数解析式及其图象与 x 轴和 y 轴的交点 M，N 的坐标； （2）设反比列函数 2 0 k yk x 的图象与（1）求得的函数的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点且 30 AOB S ，求反比例函数解析式；已知0a ，点 2 , a y与 1 , a y分别在

36、反比例函数与（1）求得的函 数的图象上，直接写出 2 y与 1 y的大小关系 【答案】 （1） 1 y=10-x，M（10，0） ，N（0，10） ； （2） 2 16 y x ，当 0a2 或 a8 时， 2 y 1 y，当 2 a8 或 a0 时， 2 y 1 y，当 a=2 或 a=8 时， 2 y= 1 y 【解析】 【分析】 （1）根据表格发现 x 和 y1的关系，从而得出解析式，再求出与 x 轴和 y 轴交点坐标，即可得到结果； （2）设 A（m，10-m） ，B（n，10-n） ，利用 SAOB=SAOM-SOBM得出 n-m=6，再联立一次函数和反比例函 数解析式，得到 2 1

37、00 xxk ，利用根与系数的关系求出 k 值即可，解方程 2 10160 xx 得到点 A 和点 B 坐标，再根据图像比较 2 y与 1 y的大小. 【详解】解： （1）根据表格中数据发现： 1 y和 x 的和为 10， 1 y=10-x， 且当 x=0 时， 1 y=10， 令 1 y=0，x=10， M（10，0） ，N（0，10） ； （2）设 A（m，10-m） ，B（n，10-n） ， 分别过 A 和 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C 和 D， 点 A 和点 B 都在反比例函数图像上， SAOB=SAOM-SOBM = 11 10101010 22 mn =30， 化简得：n-m=

38、6， 联立 1 2 10yx k y x ，得： 2 100 xxk ， m+n=10，mn=k， n-m= 2 4mnmn =6， 则 2 1046k ，解得：k=16， 反比例函数解析式为： 2 16 y x ， 解 2 10160 xx 得：x=2 或 8， A（2，8） ，B（8，2） ， 2 , a y在反比例函数 2 16 y x 上， 1 , a y在一次函数 y=10-x 上， 当 0a2 或 a8 时， 2 y 1 y，当 2a8 或 a0 时， 2 y 1 y，当 a=2 或 a=8 时， 2 y= 1 y 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，

39、根与系数的关系，解题时要根 据图像利用数形结合思想解题. 21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从 全校 2100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中，随机抽取 60 名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频 数分布表 跳绳的次数频数 60 x4 x6 x11 x22 x10 x4 x （1）已知样本中最小的数是 60，最大的数是 198，组距是 20，请你将该表左侧的每组数据补充完整； （2）估计全校学生 60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数； （3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出

40、用样本平 均数和众数估计全校学生 60 秒跳绳成绩得到的推断性结论 【答案】 （1）见解析； （2）105 人； （3）样本平均数为 127，众数为 130，结论见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可； （2）用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可； （3）根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论. 【详解】解： （1）由题意：最小的数是 60，最大的数是 198，组距是 20，可得分组， 60-（4+6+11+22+10+4）=3， 补充表格如下： （2）全校有 2100 名学生，样本中成绩能达到最好

41、一组成绩的人数为 3， 2100 3 60 =105 人， 故全校学生 60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为 105 人； （3）由题意可得： 70 次的有 4 人，90 次的有 6 人，110 次的有 11 人，130 次的有 22 人，150 次的有 10 人，170 次的有 4 人， 190 次的有 3 人， 则样本平均数= 4 706 90 11 11022 130 10 1504 1703 190 60 127， 众数为 130， 从样本平均数来看：全校学生 60 秒跳绳平均水平约为 127 个； 从众数来看：全校学生 60 秒跳绳成绩在 120 到 140 之间的人数较多.

42、【点睛】本题考查了频数分布表，样本估计总体，平均数与众数，解题的关键是利用统计表获取信息，同 时必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题 22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方 程 0 xx ，就可以利用该思维方式，设xy，将原方程转化为： 2 0yy这个熟悉的关于 y 的 一元二次方程， 解出 y， 再求 x， 这种方法又叫“换元法” 请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题 已 知实数 x，y 满足 22 22 522133 251 4 x yxy xy x y ，求 22 xy的值 【答案】6 或 26 【解析】

43、【分析】 通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有 22 x y和x y ，因此可 以令,xya xyb，列出方程组，从而求出 a，b 的值，再求出 22 xy的值. 【详解】解：令,xya xyb，则原方程组可化为： 2 2 52133 251 4 ab b a ，整理得： 2 2 52133 162408 ab ab ， -得： 2 11275a ， 解得： 2 25a ，代入可得：b=4， 方程组的解为： 5 4 a b 或 5 4 a b ， 2222 =()22xyxybaxy， 当 a=5 时， 22 xy=6， 当 a=-5 时， 22 xy=26

44、， 因此 22 xy的值为 6 或 26. 【点睛】此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为 二元一次方程组是解题关键 23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金 分割比 51 0.618 2 如图， 圆内接正五边形ABCDE， 圆心为 O，OA与BE交于点 H，AC、AD与BE 分别交于点 M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究 （其它可同理得出） （1）求证：ABM是等腰三角形且底角等于 36，并直接说出BAN的形状； （2）求证： BMBN BNBE ，且其比值 51 2 k

45、； （3）由对称性知AOBE，由（1） （2）可知 MN BM 也是一个黄金分割数，据此求sin18的值 【答案】 （1）见解析，ABN 为等腰三角形； （2）见解析； （3） 51 4 【解析】 【分析】 （1）连接圆心 O 与正五边形各顶点，利用圆周角定理得出ABE=BAC=36，即 AM=BM，再求出 BNA=72=BAD，得出结论； （2）证明BAMBEA，得到 BMBN BNBE ，设 BM=y，AB=x，则 AM=AN=y，AB=AE=BN=x，证明 AMMN ABAN ，得到 yxy xy ，设 y x =t，求出 t 值即可； （3）根据题意求出MAH=NAH= 1 2 MAN

46、=18，再根据 sinMAH= MH AM ，将 51 2 y x 代入，即 可求值. 【详解】解： （1）连接圆心 O 与正五边形各顶点， 在正五边形中， AOE=3605=72， ABE= 1 2 AOE=36，同理BAC= 1 2 72=36， AM=BM， ABM 是是等腰三角形且底角等于 36， BOD=BOC+COD=72+72=144， BAD= 1 2 BOD=72， BNA=180-BAD-ABE=72， AB=NB，即ABN 为等腰三角形； （2）ABM=ABE，AEB= 1 2 AOB=36=BAM， BAMBEA， BMAB ABBE ，而 AB=BN， BMBN BN

47、BE ，设 BM=y，AB=x，则 AM=AN=y，AB=AE=BN=x， AMN=MAB+MBA=72=BAN，ANM=ANB， AMNBAN， AMMN ABAN ，即 yxy xy ，则 22 yxxy， 两边同时除以 x2，得： 2 1 yy xx ，设 y x =t， 则 2 10tt ，解得：t= 51 2 或 15 2 （舍） ， 51 2 BMBNy BNBEx ； （3）MAN=36，根据对称性可知：MAH=NAH= 1 2 MAN=18， 而 AOBE， sin 18=sinMAH= 11 22 MNxy MH AMAMy = 11121 2222251 xyx yy =

48、51 4 . 【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，有一定难 度，解题的关键是算出相应角度，找到合适的相似三角形. 24. 已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1 1t ） ，且每小时可获得利润 5 6031t t 元 （1）某人将每小时获得的利润设为 y 元，发现1t 时，180y ，所以得出结论：每小时获得的利润，最 少是 180 元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明； （2）若以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产，则 1 天（按 8 小时计算）可生产该产品多 少千克；

49、（3）要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润 【答案】 （1）见解析； （2）24 千克； （3）该厂应该选取 1 6 小时/千克的生产速度，最大利润为 207400 元. 【解析】 【分析】 （1）将 y= 5 6031t t 看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分贝根据两函数的增减性说明 即可； （2）由以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产可得 5 6031t t 2=1800，解出 t 值即 可； （3）根据题意表示出生产 680 千克该产品获得的利润为 y=680t 5 6031t t ，再求出 y 的最大值

50、以 及此时 t 值即可. 【详解】解： （1）依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论； 令 y= 5 6031t t ，当 t=1 时，y=180， 当0.11t ， 5 t 随 t 的增大而减小，-3t 也随 t 的增大而减小， -3t+ 5 t 的值随 t 的增大而减小， y= 5 6031t t 随 t 的增大而减小， 当 t=1 时，y 取最小， 他的结论正确； （2）由题意可得： 5 6031t t 2=1800， 整理得： 2 31450tt ， 解得：t= 1 3 或-5（舍） ， 即以 1 3 小时/千克的速度匀速生产产品， 则 1 天（按 8 小时计算）可生产该产品 8