1、第二十二章统 计 案 例 概述： 本章提供了处理数据的方法， 通过对数据的收集、 整理和分析， 增强学生的社会实 践能力， 培养学生分析问题、 解决问题的能力. 知识网络 第二十二章统 计 案 例 统计案例 独立性检验 卡方检验 回归分析 非线性回归 177 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 三、 高考回眸 （2009辽宁） 某企业有两个分厂生产某种零件， 按规定内径尺 寸 （单位：mm） 的值落在 29.94，30.06） 的零件为优质品. 从两个 分厂生产的零件中各抽出了500件， 量其内径尺寸， 得
2、结果如下表： 甲厂： 22.1独立性检验 一、 知识图表 独 立 性 检 验 K2检验 基本思想 常用数据 一般地， 假设有两个分类变量X和Y， 它们的值域分别为x1， x2、y1、y2 .其22列联表如下： （1） 假设H0：“X与Y无关”； （2） 根据公式：K2= （n11n22-n12n21） 2n n1+n2+n+1n+2 计算出K2； （3） 将算出的K2与常用数据比较， 确定在多大程度上认为 “X 与Y有关”. 称这样的检验方法为卡方检验. 类似于反证法. K26.635， 有99%的把握认为 “X与Y有关系”； K23.841， 有95%的把握认为 “X与Y有关系”. y1y2
3、总计 x1n11n12n1+ x2n21n22n2+ 总计n+1n+2n 在计算K2前， 要提出 “X与Y无关” 的假设， 这是K2计算公式的应用条件. K2越大， 说明 “X与Y有关系” 的把握越大. 二、 重要概念剖析 分 组 29.86，29.90） 29.90，29.94） 29.94，29.98） 29.98，30.02） 30.02，30.06） 30.06，30.10） 30.10，30.14） 频 数 12638618292614 高考命题趋势：K2检验 是高中课本新增内容， 与实际生活联系密切， 符合新课标要求， 应予 以重视. 本节套用公式进行 计算， 难度不大， 但易 错
4、. K2要与所给数据比 较， 从而下结论有多大 把握认为 “X与Y有关 系” . 要点提示: 178 第二十二章统 计 案 例 乙厂： （） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； （） 由以上统计数据填下面22列联表， 并问是否有99%的把 握认为 “两个分厂生产的零件的质量有差异”. 附： K2= n（n11n22-n12n21）2 n1+n2+n+1n+2 答案：（1）72%64% （2） 有99%把握. 分 组 29.86，29.90） 29.90，29.94） 29.94，29.98） 29.98，30.02） 30.02，30.06） 30.06，30.10） 30.10，30.
5、14） 频 数 297185159766218 甲厂乙厂合计 优质品 非优质品 合计 P（K2k）0.050.01 k3.8416.635 甲厂乙厂合计 优质品360320680 非优质品140180320 合计5005001000 179 高中数学公式、 定理、 定律图表 GAOZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 1.求线性回归直线方程的步骤： （1） 画出散点图， 作出大致分析； （2） 列表求出x、y、x21+x22+x2n，x1y1+x2y2+xnyn的值； （3） 利用公式求出r并与r0.05相比较， 判断求回归直线方程是否有意义； （
6、4） 利用公式计算回归系数a 赞、 b 赞； （5） 写出线性回归直线方程y 赞=a赞+b赞x. 2.检关性检验的步骤： （1） 作统计假设：x与y不具有线性相关关系. （2） 根据小概率0.05与n-2在附表中查出r的一个临界值r0.05. 二、 重要概念剖析 22.2回 归 分 析 一、 知识图表 回 归 分 析 相关性 检验 线性相 关系数 公 式 r= n i=1 移（xi-x）（yi-y） n i=1 移（xi-x）2 n ?i=1 移（yi-y）2 姨 = n i=1 移xiyi-nx y n i=1 移x 2 i-nxx? 2 n i=1 移y 2 i-nyy? 2 姨 性 质
7、（1）r1，r1， 则线性相关性越强； r0， 则线性相关性越弱. （2） 若rr0.05， 寻找回归直线方程毫无意义. 非线性 回归问 题 （1） 画出已知数据的散点图； （2） 将它与常见函数 （幂函数、 指数函数、 对数函数、 logistic模型的 “S” 形曲线函数等） 图象作比较， 挑选 一种跟这些散点拟合得最好的函数， 然后采用适当的变 量置换， 把问题化为线性回归问题， 使之得到解决. 回归直 线方程 y 赞=a赞+b赞x， 其中b赞= n ?i=1 移（xi-x）（yi-y） n ?i=1 移（xi-x）2 ，a 赞=y -b赞x 套 用 公 式 计 算 易 错， 掌握r0.
8、05的查表方 法， 非线性回归问题的 处 理 （ 见 教 材 例 题 ） ， 以上问题要引起重视. 要点提示: 180 第二十二章统 计 案 例 （3） 根据样本相关系数计算公式算出r值. （4） 作统计判断： 若rr0.05， 表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系.否则， 我们 没有理由拒绝原来的假设， 这时寻找回归直线方程毫无意义. 3.样本中心点 （x，y） 一定在回归直线图象上. 三、 高考回眸 1.（2011山东） 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如 下表： 根据上表可得回归方程y 赞=b赞x+a赞中的b赞为 9.4， 据此模型预报广告 费用为6万元时销售额为 （）
9、 A. 63.6万元B. 65.5万元 C. 67.7万元D. 72.0万元 答案：B 2.（2011辽宁理） 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位： 万元） 和年饮食支出y（单位： 万元）， 调查显示年收入x与年饮食 支出y具有线性相关关系， 并由调查数据得到y对x的回归直线方 程： y 赞=0.254x+0.321. 由回归直线方程可知， 家庭年收入每增加1万 元， 年饮食支出平均增加万元. 答案：0.254 广告费用x（万元）4235 销售额y（万元）49263954 高考命题趋势：本节内 容属于高等数学下放到 高中数学部分， 大有潜 力可挖.对学生的计算 能力也有要求， 故应提 高重视程度. 181
