1、第第 1313 章达标测试卷章达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列命题是真命题的是() 对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若 ab，则|a|b|；若 x 0，则 x22x0. ABCD 2在等腰三角形 ABC 中，A80，则B 的度数不可能是() A80B60C50D20 3已知ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别 在 AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点 M，则点 M 一定在() AA 的平分线上BAC 边的高上 CBC 边的垂直平分线上DAB 边的中线上 4如图，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D
2、， E 为 AB 上一点，连结 DE，则下列说法错误的是() ACAD30BADBDCADB120DCDED 5如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交边 BC 于点 D，连 结 AD，若B40，C36，则DAC 的度数是() A70B44C34D24 6如图，在四边形 ABCD 中，A58，C100，连结 BD，E 是 AD 上一 点，连结 BE，EBD36，若点 A，C 分别在线段 BE，BD 的垂直平分线 上，则ADC 的度数为() A75B65 C63D61 7如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD 3，BC10，则BDC
3、 的面积是() A10B15C20D30 8如图是 55 的正方形网格，以点 D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形， 使所作的三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出() A3 个B4 个C5 个D6 个 9如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD.若ADC 的周长 为 10，AB7，则ABC 的周长为() A7B14C17D20 10如图，ABC 为等边三角形，AD 平分BAC，ADE 是等边三角形，下列 结论： 1ADBC；EFFD； BEBD；ABE60. 其中
4、正确的是() ABCD 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 11 如图， AOBCOD， B28， C90， 则COD 的度数是_ 12如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画 出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 _ 13如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_， 使得ABCDEC. 14如图，已知在等边三角形 ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE_. 15 如图， 在等腰三角形 ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， DBC15，则A 的度数是_ 16如图，在锐
5、角三角形 ABC 中，AC10，SABC25，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD，AB 上的动点，则 BMMN 的最小值是 _ 三、解答题(17 题 6 分，1820 题每题 8 分，21，22 题每题 11 分，共 52 分) 17如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 在边 BC 上，BDCE.求证：ADE AED. 18如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AD 平分CAB. (1)求CAD 的度数； (2)延长 AC 至点 E，使 CEAC，求证：DADE. 19如图，ABC 为等边三角形，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，分别连
6、结 AP、BP、AQ、CQ，ABPACQ，BPCQ. (1)求证：ABPACQ； (2)连结 PQ，求证：APQ 是等边三角形 20如图，AB，AEBE，点 D 在边 AC 上，12，AE 与 BD 相交于 点 O. (1)求证：AECBED； (2)若142，求BDE 的度数 21如图，在ABC 中，AM 是中线，MEAB，MFAC，垂足分别为 E，F， BECF. (1)求证：AM 平分BAC； (2)连结 EF，猜想 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由； (3)若 AB6 cm，EM2 cm，求ABC 的面积 22 如图， ABC 是等边三角形， D 为 BC 边上的一个动点(D 与
7、 B， C 均不重合)， ADAE，DAE60，连结 CE. (1)求证：ABDACE； (2)求证：CE 平分ACF； (3)若 AB2，当四边形 ADCE 的周长取最小值时，求 BD 的长 答案答案 一、1.A2.B3.A4.D5.C6.B7B8.B9.C10.D 二、11.6212.A.S.A. 13ACBDCE(答案不唯一) 1460 1550【点拨】MN 垂直平分 AB， DADB， AABD. DBC15， ABCABDDBCA15. ABAC， ABCACBA15. AABCACB180， AA15A15180， 3A150， A50. 165 三、17.证明：ABAC， CB.
8、 CEBD， CEDEBDDE，即 CDBE， 在ACD 和ABE 中， ACAB， CB， CDBE， ACDABE(S.A.S.)， ADEAED. 18(1)解：ACB90，B30， CAB60. AD 平分CAB， CAD1 2CAB 1 26030. (2)证明：ACB90， ACDECD90. 在 RtACD 和 RtECD 中， ACCE， ACDECD， DCDC， RtACDRtECD(S.A.S.)， DADE. 19证明：(1)ABC 是等边三角形， ABAC. 在ABP 和ACQ 中， ABAC， ABPACQ， BPCQ， ABPACQ(S.A.S.) (2)如图，
9、ABPACQ， APAQ，12. 1360， 2360，即PAQ60. APQ 是等边三角形 20(1)证明：AODBOE，AB，BEO2. 又21，1BEO.易得AECBED.在AEC 和BED 中， AB， AEBE， AECBED， AECBED(A.S.A.) (2)解：AECBED， ECED，CBDE， CEDC. 142， C1 2(18042)69， BDEC69. 21(1)证明：AM 是ABC 的中线，MBMC. MEAB，MFAC， BEMCFM90. 又BECF, RtMBERtMCF(H.L.)， MEMF. 又MEAB，MFAC， AM 平分BAC. (2)解：EF
10、BC.理由：由(1)知 RtMBERtMCF，AM 平分BAC， BMECMF，BAMCAM. 在AME 和AMF 中， AEMAFM90，EAMFAM，AMAM， AMEAMF(A.A.S.)， AMEAMF. 又AMEAMFBMECMF180，AMEBME90， AMB90，即 AMBC.设 AM 与 EF 相交于点 O. AMEAMF，AEAF. 在AOE 和AOF 中，AEAF，EAOFAO，AOAO， AOEAOF(S.A.S.)， AOEAOF90， AOEF，EFBC. (3)解：BECF，AEAF， AEEBAFFC，即 ABAC. 又MEMF，SABMSACM， SABC2S
11、ABM21 22612(cm 2) 22(1)证明：ABC 是等边三角形，ABAC，BAC60. DAE60，BADDACCAEDAC， BADCAE.在ABD 和ACE 中， ABAC， BADCAE，ABDACE. ADAE， (2)证明：ABC 是等边三角形， BBCA60. ABDACE， ACEB60， ECF180ACEBCA60， ACEECF，即 CE 平分ACF. (3)解：ABDACE，BDCE. ABC 是等边三角形， ABACBC2， 四边形ADCE的周长CEDCADAEBDDC2ADBC2AD 22AD. 根据垂线段最短可知，当 ADBC 时，AD 的值最小，此时四边形 ADCE 的 周长取最小值 ABAC，ADBC， BD1 2BC 1 221.
