1、第一学期期末测试卷第一学期期末测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1.9 的平方根是() A3B1 3 C3D3 2下列运算正确的是() Ax3x4x12B(x3)4x7Cx8x2x6D(3b3)26b6 3将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是() A8、15、17B7、24、25C3、4、5D2、3、 7 4 已知AOB， 求作射线 OC， 使 OC 平分AOB， 那么作法的合理顺序是() 作射线 OC；在射线 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 ODOE； 分别以 D、E 为圆心，大于 1 2DE 的长为半径在AOB 内作弧，两弧交于点 C. AB
2、CD 5如图是丽水 PM2.5 来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是 () A汽车尾气约为建筑扬尘的 3 倍 B表示建筑扬尘的占 7% C表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为 126 D煤炭燃烧的影响最大 6如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADBC，若170，则BAC 的大小为() A40B30C70D50 7下列分解因式正确的是() Amamm(a1)Ba21(a1)2 Ca26a9(a3)2Da23a9(a3)2 8如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、 AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是() A1B
3、2C3D4 9如图，数轴上点 A、B 分别对应数 1、2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 数轴于点 M，则点 M 对应的数是() A 3B 5C 6D 7 10如图，过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E， Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连结 PQ 交 AC 于 D，则 DE 的长为 () A1 3 B1 2 C2 3 D不能确定 二、填空题(每题 3 分，共 15 分) 11请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数：_ 12已知 x2n5，
4、则(3x3n)24(x2)2n的值为_ 13 如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整 的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是_ 14有下列命题：正实数都有平方根；实数都可以用数轴上的点表示；等 边三角形有一个内角为 60；全等三角形对应边上的角平分线相等其中 逆命题是假命题的是_ 15如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过 O 作 EFBC 分 别交 AB、AC 于 E、F.若ABC 的周长比AEF 的周长大 12 cm，O 到 AB 的距离为 3.5 cm，则OBC 的面积为_cm2. 三、解答题(16，23 题每题 12 分，17，20 题每
5、题 6 分，19 题 9 分，18，21，22 题每题 10 分，共 75 分) 16计算： (1) 49327|1 2| 14 3 2 ； (2)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y. 17先化简，再求值 (ab2)(ab3)5a2b2(ab)，其中 a1 2，b 1 2. 18如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连结 AE，DE，DC. (1)求证：ABECBD； (2)若CAE30，求BDC 的度数 19 为了提高学生的综合素养， 某校开设了五门手工活动课 按照类别分为 A “剪 纸”、B “沙画”、C “葫芦雕
6、刻”、D “泥塑”、E “插花”为了了解学生对每种 活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下 两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次一共抽取了_名学生；统计图中的 a_，b_； (2)通过计算补全条形统计图； (3)扇形统计图中 C “葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为_ 20如图，一个牧童在小河 MN 的南 4 km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8 km 北 7 km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完 成这件事所走的最短路程是多少？ 21 课间， 小明拿着老师的等腰直角三角尺玩， 不小心将三角尺掉到了两墙之间，
7、如图所示 (1)求证：ADCCEB； (2)由三角尺的刻度可知 AC25， 请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小(每块 砖块的厚度相等) 22阅读：已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b2c2a4b4，试判 断ABC 的形状 解：因为 a2c2b2c2a4b4， 所以 c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)， 所以 c2a2b2， 所以ABC 是直角三角形 根据上述解题过程回答下列问题： (1)上述解题过程，从第_步(填该步的序号)开始出现错误，错误的原因为 _； (2)请你将正确的解答过程写下来 23问题初探 如图，ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC
8、上一点，连结 AD， 以 AD 为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接 BE，猜想 BE 和 CD 有怎样的数量关系，并说明理由 类比再探 如图，ABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连结 MD，以 MD 为一边作MDE，使DME90，MDME， 连结 BE，则EBD_(直接写出答案，不写过程) 方法迁移 如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 上一点，连结 AD，以 AD 为一 边作等边三角形 ADE，连结 BE，则 BD、BE、BC 之间有怎样的数量关系？ 答案：_(直接写出答案，不写过程) 拓展创新 如图，ABC 是等边三角形，
9、点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连 结 MD，以 MD 为一边作等边三角形 MDE，连结 BE.猜想EBD 的度数，并 说明理由 答案答案 一、1.A2.C3.D4.C5.C 6A【点拨】ADBC， C170. ABAC， BC70， BAC180BC180707040. 7C8.D9.B 10B【点拨】如图，过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，PFBC，ABC 是等边 三角形，PFDQCD，易知APF 是等边三角形，APPFAF. PEAC，AEEF. APPF，APCQ， PFCQ. 在PFD 和QCD 中， PDFQDC， PFDQCD， PFCQ， PFDQCD
10、(A.A.S.)，FDCD. AEEF，EFFDAECD，AECDDE1 2AC. AC1，DE1 2. 二、11. 3(答案不唯一)12.1 02513.10 14 1521【点拨】ABC 与ACB 的平分线交于点 O， EBOOBC，FCOOCB.EFBC， EOBOBC，FOCOCB， EOBEBO，FOCFCO， OEBE，OFFC，EFBECF，AEEFAFABAC. ABC 的周长比AEF 的周长大 12 cm， (ABBCAC)(AEEFAF)12 cm，BC12 cm. O 到 AB 的距离为 3.5 cm，且 O 在ABC 的平分线上， O 到 BC 的距离也为 3.5 cm
11、， OBC 的面积是1 2123.521(cm 2) 三、16.解：(1)原式73 211 3 10 3 2. (2)原式(x3y2x2yx2yx3y2)x2y(2x3y22x2y)x2y2xy2. 17解：(ab2)(ab3)5a2b2(ab) (a2b22ab3ab5a2b2)(ab) (4a2b2ab)(ab) 4ab1. 当 a1 2，b 1 2时，原式4 1 2( 1 2)1112. 18(1)证明：在ABE 和CBD 中， ABCB，ABCCBD90，BEBD，ABECBD(S.A.S.) (2)解：ABCB，ABC90， BACACB45. CAE30， AEBACBCAE453
12、075. 由(1)知ABECBD， BDCAEB75. 19解：(1)120；12；36 (2) E 类别的人数为 1201812303624. 补全条形统计图如图所示： (3)90 20解：如图，作点 A 关于 MN 的对称点 A，连结 AB 交 MN 于点 P，连结 AP， 则 APPBAPPBAB，即 APPB 就是最短路程 在 RtADB 中，由勾股定理， 得 AB DA2DB2 （744）28217(km) 答：他要完成这件事所走的最短路程是 17 km. 21(1)证明：由题意，得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACDDAC90. 又ACDBCE9
13、0， DACBCE.在ADC 和CEB 中， ADCCEB，DACECB，ACCB， ADCCEB(A.A.S.) (2)解：由题意得 AD4a，BE3a.ADCCEB， DCBE3a.在 RtACD 中，根据勾股定理得 AD2CD2AC2， (4a)2(3a)2252，解得 a5(负值已舍去)， 砌墙砖块的厚度 a 为 5. 22解：(1)；忽略了 a2b20 的情况 (2)因为 a2c2b2c2a4b4，所以 c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)， 所以 c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)0， 所以(a2b2)c2(a2b2)0， 所以 a2b20 或 c2(a2b2)0，即 ab 或 c2a2b2. 所以ABC 是等腰三角形或直角三角形 23解：问题初探：BECD. 理由：DAEBAC90， BAECAD. 又ABAC，AEAD， BAECAD(S.A.S.)，BECD. 类比再探：90 方法迁移：BCBDBE 拓展创新：EBD120. 理由：过点 M 作 MGAC 交 BC 于点 G，如图，则BMGA60， BGMC60， BMG 是等边三角形，BMGM， DMEBMG60， BMEDMG. 又MEMD， BMEGMD(S.A.S.)， MBEMGB60， EBDMBEMBG120.
