1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 25直线和直线方程 玩前必备 1直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转 到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角当直线 l 和 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0. (2)倾斜角的范围为0，180) 2直线的斜率 (1)定义：当直线 l 的倾斜角 2时，其倾斜角的正切值 tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 ktan . (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)的直线的斜率公式为
2、 ky2y1 x2x1. (3) 直线的倾斜角和斜率 k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是 90的直线斜率不存在它们之间的关系如下： 009090900不存在k0 3直线方程的五种形式 名称方程适用范围 点斜式yy0k(xx0)不含垂直于 x 轴的直线 斜截式ykxb不含垂直于 x 轴的直线 两点式 yy1 y2y1 xx1 x2x1 不含直线 xx1(x1x2)和直线 yy1 (y1y2) 截距式 x a y b1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 AxByC0 (A2B20) 平面直角坐标系内的直线都适用 4两直线平行、垂直与斜率的关系 条件两直线
3、位置关系斜率的关系 两条不重合的直线 l1，l2，斜率分别为 k1， k2 平行 k1k2 k1与 k2都不存在 垂直 k1k21 k1与 k2一个为零、另一个不存在 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 说明：利用斜率判定平行应先判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若 k1k2，且 b1b2， 则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合 5利用一般式方程系数判断平行与垂直 设直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20， l1l2A1B2A2B10，且 B1C2B2C10. l1l2A1A2B1B20. 6三种距离公式 (1)两点间距离公式 点 A(x1，y1)，B
4、(x2，y2)间的距离：|AB|x2x12y2y12. (2)点到直线的距离公式 点 P(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离：d |Ax0By0C| A2B2 . 说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式 (3)两平行线间距离公式 两平行直线 l1：AxByC10 与 l2：AxByC20 (C1C2)间的距离为 d|C 2C1| A2B2. 说明：求解两平行线间距离公式时，两直线 x，y 前系数要化为相同 玩转典例 题型题型一一直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 例例 1已知两点 A(3， 3)，B( 3，1)，则直线 AB 的倾斜角等于() A 3 B2 3 C 6 D
5、5 6 例例 2 （2020广东高三期末）直线3310 xy 的倾斜角为（） A30 B60 C120 D150 玩转跟踪 1经过两点 A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为3 4 ，则 y() A. 1B. 3C. 0D.2 2.直线 y 32x 的倾斜角是（） A 3 B 4 C 6 D 5 6 题型二题型二直线方程的求解直线方程的求解 例例 3已知ABC 的三个顶点分别为 A(3,0)，B(2，1)，C(2,3)，求： 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 (1)BC 边所在直线的方程； (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程 玩转跟踪
6、 1根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为 10 10 ； (2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5. 题型题型三三两直线平行与垂直的判定两直线平行与垂直的判定 例例 4（2020四川达州.高三其他）直线 1 2:0laxya与直线 2 0:2lxaya互相平行，则实数a （） A4B4 C2D2 例例 5已知直线 12 :(2)10,:20laxaylxay ，若 12 ll，则实数a的值为（） A-3B-3 或 0C2 或-1D0 或-1 玩转跟踪 1若直线 1:3 20lxmy, 2:
7、280lxy互相平行,则实数m的值为（） A6B6 C 3 2 D 3 2 2.（2020昆明市官渡区第一中学高三开学考试）“3k ”是“两直线320kxy和2670kxy互相 垂直”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 C充要条件D既不充分也不必要条件 题型题型三三距离公式的应用距离公式的应用 例例 6 （1） （2020巴楚县第一中学高三期末） 已知点, 5A a ，(0,10)B的距离是 17 ， 则 a 的值是（） A8B6C8D6 （2） （2020福建高三期末）原点到直线250 xy的距离为（） A1B3 C2D5 （3）（2020湖南张家界.
8、高三期末） 直线3430 xy与直线690 xmy平行， 则它们的距离为 （） A 6 5 B 3 2 C12 5 D2 玩转跟踪 1到直线210 xy 的距离等于 5 5 的直线方程为() A2 0 xy B22 0 xy C2 0 xy 或220 xyD2 0 xy 或220 xy 2 （2020全国高三课时练习（理） ）过直线 1: 230lxy与直线 2:2 380lxy的交点，且到点 0,4P距离为2的直线方程为_. 玩转练习 1过两点(1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为() A3 2 B.3 2 C3D3 2已知直线 l1：(a1)x2y10 与 l2：xay30 平行
9、，则 a 等于() A1B2C0 或2D1 或 2 3已知 A(3,4)，B(1,0)，则过 AB 的中点且倾斜角为 120的直线方程是() A.3xy2 30B.3xy12 30 C.3xy2 30D.3x3y6 30 4直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 平行，则 l 的方程是() A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80 5若过点 M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为() A1B4C1 或 3D1 或 4 6已知直线 PQ 的斜率为 3，将直线绕点 P 顺时针旋转 60所得的直线的斜率为() 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A.3B
10、 3C0D1 3 7“3”是“直线x2y30 与直线 3x(1)y7 平行”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 8已知直线 l 的倾斜角为3 4 ，直线 l1经过点 A(3,2)、B(a，1)，且 l1与 l 垂直，直线 l2：2xby10 与 直线 l1平行，则 ab 等于() A4B2C0D2 9若 l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60 平行，则实数 m 的值是() Am1 或 m2Bm1Cm2Dm 的值不存在 10若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为() A12B2C0D10 11点
11、(1，1)到直线 xy10 的距离是() A1 2 B3 2 C 2 2 D3 2 2 12已知过点 A(2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2xy10 平行，则两平行线间的距离是() A13 13 13 B5 5 13 C5 13 5 D13 5 5 13已知直线 3x4y30 与直线 6xmy140 平行，则它们之间的距离是() A0B2C. 1 3 D4 14若 A(3，4)，B(6,3)两点到直线 l：axy10 的距离相等，则 a 等于() A1 3 B. 7 9 C7 9 D7 9或 1 3 15对任意实数 a，直线 yax3a2 所经过的定点是() A(2,3)B(3,2)C(2,3)D(3，2)
