1、第十九讲：利用导数解决函数的单调性问题（共第十九讲：利用导数解决函数的单调性问题（共 2 2 课时）课时） 【学习目标学习目标】 1. 了解函数的单调性和导数的关系； 2. 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间； 【重点、难点重点、难点】 重点：会利用导数研究函数的单调性； 难点：探究函数的单调性的问题。 【知识梳理知识梳理】 1 1、函数的单调性与导数的关系、函数的单调性与导数的关系 条件结论 函数)(xfy 在区间),(ba上可导 0)( x f)(xf在),(ba内 0)( x f)(xf在),(ba内 0)( x f)(xf在),(ba内是 2 2、常用结论、常用结论 1.在
2、某区间内0)( x f（0)( x f）是函数)(xf在此区间上为增（减）函数的充分不必要条 件. 2.可导函数)(xf在),(ba上是增（减）函数的充要条件充要条件是对),(bax，都有0)( x f （0)( x f）且)(x f 在),(ba上的任何子区间内都不恒为零. 【课前小测】 1.( )(3) x f xxe的单调递增区间是（） A.(,2)B.0,3C.1,4D.2, 2.已知函数 ? p enSy的导函数的图象如图所示，则 ? p enSy的图象可能是（） A B C D 3.函数 3 ( )f xxax 在区间1,1上是增函数，则实数a的取值范围是（） A.3,B.3,C.
3、(,3)D.,3 4.设函数xxxfln9 2 1 )( 2 在区间 1, 1aa上单调递减，则实数a的取值范围是（） A.2 , 1 (B.), 4( C.)2 ,(D. 3 , 0( 【典题分析典题分析】 题型题型 1 1：求函数的单调区间：求函数的单调区间 例 1 求函数( )ln2f xxx的单调区间. 点评：求可导函数( )f x的单调区间的步骤： 求函数( )f x的定义域；求导数( )fx;解不等式( )0fx 和( )0fx ;确定函数( )yf x的单 调区间：使( )0fx 的x的取值区间为增区间，使( )0fx 的x的取值区间为减区间. 【变式迁移】 1、已知函数xxxf
4、 2 1 cos)(， 2 , 0 x，则)(xf的单调递增区间为. 题型题型 2 2：含有参数函数的单调性：含有参数函数的单调性 例 2 已知函数xaxxfln 2 1 )( 2 （Ra） ，求函数( )f x的单调区间. 点评：含参数的问题，应就参数范围讨论导数大于（或小于）零的不等式的解，在划分函数 的单调区间时，要在函数定义域内确定导数为零的点和函数的间断点。 【变式迁移】 2、已知函数xaxxaxf) 12(ln)( 2 （0a）.讨论)(xf的单调性. 题型题型 3 3：已知函数的单调性求参数：已知函数的单调性求参数 例 3 已知函数xxfln)(，xaxxg2 2 1 )( 2
5、（0a） （1）若函数)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）若函数)()()(xgxfxh在4 , 1 上单调递减，求a的取值范围。 点评：)(xf在D上单调递增（减） ，只要满足0)( x f（0）在D上恒成立即可.如果能够 分离参数，则可分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系. 【变式迁移】 3、 若函数 2 ln2f xxax 在区间 1 ,2 2 内单调递增， 则实数 a 的取值范围是() A , 2 B2,C 1 2, 8 D 1 , 8 【课堂小结课堂小结】本节课你收获什么？ 【课后作业课后作业】 1.函数xxyln 2 1 2 的单调递减区间为（） A （1,1B （0,1 C1， ）D （0， ） 2.如图是函数 yf x 的导函数 fx 的图象，则下面判断正确的是（） A在区间 2,1 上 f x是增函数B在区间1,3上 f x是减函数 C在区间 4,5上 f x是增函数D在区间3,5上 f x是增函数 3已知函数 ( )ln ()f xxax aR . （1）当2a 时，求曲线 ( )yf x 在点(1, (1)Af处的切线方程； （2）讨论函数 ( )f x 的单调区间.
