1、2019-2020 学年必修第一册第四章双基训练金卷 指数函数与对数函数（二）指数函数与对数函数（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题
2、，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1 集合( , )Ax y ya， 集合( , )1,0,1 x Bx y ybbb， 若集合AB 只有一个子集，则实数a的取值范围是（） A(,1)B(,1C(1,)DR 2下列说法中，正确的是（） 任取xR都有32 xx ； 当1a 时，任取xR都有 xx aa； ( 3) x y 是增函数； 2 x y 的最小值为1； 在同一坐标中，2xy 与2 x y 的图象关于y轴对称 ABCD 3函数 ln(3) ( ) 12x x f x 的定义域是
3、（） A( 3,0)B( 3,0 C(, 3)(0,) D(, 3)( 3,0) 4函数(01) x xa ya x 的图像的大致形状是（） AB CD 5已知函数 3 log,0 2 ,0 x xx f x x ，则 1 9 ff （） A4B 1 4 C4D 1 4 6若函数 21 ( ) 2 x x f x a 是奇函数，则使( )3f x 成立的x的取值范围为（） A(, 1) B( 1,0)C(0,1)D(1,) 7根据有关资料，围棋状态空间复杂度上限M约为 361 3，而可观测宇宙中普通物 质的原子总数N约为 80 10则下列各数中与 M N 最接近的是（） （参考数据： lg30
4、.48） A 33 10B 53 10C 73 10D 93 10 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 8设( )f x是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当(0,1)x时， 1 2 ( )log (1)f xx，则函数( )f x在(1,2)上（） A是增函数，且( )0f x B是增函数，且( )0f x C是减函数，且( )0f x D是减函数，且( )0f x 9已知( )f x是定义在(,) 上的偶函数，且在(,0上是增函数，设 4 (log 7)af， 1 2 (log 3)bf， 0.6 (0.2)cf ， 则a，b，c的大小关系是 （） AcabBcbaCbcaDa
5、bc 10设01a，函数 2 ( )log (22) xx a f xaa，则使( )0f x 的x的取值 范围是（） A(,0)B(0,) C(,log 3) a D(log 3,) a 11已知函数 2 ( )log (23) a f xxx，若(2)0f，则此函数的单调递增区间 是（） A(, 3) B(, 3)(1,) C(, 1) D(1,) 12已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间(0,)上单调递增 若实数a满足 21 2 (log)(log)2 (1)fafaf，则a的最小值是（） A 3 2 B1C 1 2 D2 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共
6、4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 2 23 1 2 xx y 的值域是 14已知lg9a，105 b ，则用a，b表示 36 log45为 15若函数 2 ( )log () a f xaxx在2,4上是增函数，则a的取值范围为 16若函数( ) x f xaxa（0a 且1a ）有两个零点，则实数a的取值范围 是 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）计算： 2lg2l
7、g3 11 1lg0.36lg8 23 18 （12 分）设0a ，( ) x x ea f x ae 是R上的偶函数（其中2.71828e ） （1）求a的值； （2）证明：( )f x在(0,)上是增函数 19 （12 分）已知函数 x ya（0a 且1a ）在区间1,2上的最大值与最小值 之和为20，记( ) 2 x x a f x a （1）求a的值； （2）证明：( )(1)1f xfx； （3）求 1232016 ()()()() 2017201720172017 ffff的值 20 （12 分）已知函数 2 1 ( )log 1 ax f x x （a为常数）是奇函数 （1）求a
8、的值与函数( )f x的定义域； （2）若当(1,)x时， 2 ( )log (1)f xxm恒成立求实数m的取值范围 21 （12 分）已知x，y，z为正数，346 xyz ，且2xpy （1）求p的值； （2）求证： 111 2zxy 22 （12 分） 定义在R上的单调函数( )f x满足 2 (3)log 3f， 且对任意x，yR 都有()( )( )f xyf xf y （1）求证：( )f x为奇函数； （2）若(3 )(392)0 xxx f kf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围 好教育云平台 单元训练卷答案第 1页（共 8页）好教育云平台 单元训练卷答案第 2页（共 8页）
9、 2019-2020 学年必修第一册第四章双基训练金卷 指数函数与对数函数（二）答指数函数与对数函数（二）答 案案 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1 【答案】B 【解析】1 1 x yb ，如果AB只有一个子集，则AB ，1a 2 【答案】B 【解析】可取0 x ，则321 xx ，故错； 可取0 x ，则1 xx aa，故错； ( 3) x y 即 3 () 3 x y 在R上是单调减函数，故错； 由
10、于0 x ，则 0 221 x ，即0 x 时，取最小值1，故对； 由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，2xy 与2 x y 的图象关于y轴对 称，故对 故答案为 3 【答案】A 【解析】因为 ln(3) ( ) 12x x f x ，所以要使函数( )f x有意义，需使 30 1 20 x x ， 即30 x 4 【答案】D 【解析】 ,0 ,0 x x x ax xa y x ax 且01 a，根据指数函数的图象和性质， ), 0( x时，函数为减函数，)0 ,(x时，函数为增函数，故选 D 5 【答案】B 【解析】根据分段函数可得 3 11 log2 99 f ， 则 2 11 ( 2
11、)2 94 fff ，所以 B 正确 6 【答案】C 【解析】( )f x为奇函数，()( )fxf x ，即 2121 22 xx xx aa ， 而 2112 212 xx xx aa ，1a ，( )3f x ，即为 21 3 21 x x ， 当0 x 时，210 x ，213 23 xx ，解得01x； 当0 x 时，210 x ，213 23 xx ，无解 x的取值范围为(0,1) 7 【答案】D 【解析】由题意， 361 36180 80 3 lglglg3lg10361lg3 80lg10 10 M N 361 0.4880 193.28 ， 又 33 lg1033， 53 l
12、g1053， 73 lg1073， 93 lg1093， 故与 M N 最接近的是 93 10 8 【答案】D 【解析】由于(0,1)x时， 1 2 ( )log (1)f xx，所以( )f x在区间(0,1)上单调递 增且( )0f x ， 好教育云平台 单元训练卷答案第 3页（共 8页）好教育云平台 单元训练卷答案第 4页（共 8页） 又因为( )f x是偶函数，所以( )f x在区间( 1,0)上单调递减且( )0f x ， 又因为( )f x是周期为2的周期函数，所以( )f x在区间(1,2)上单调递减且 ( )0f x ， 故选 D 9 【答案】B 【解析】 124 2 log
13、3log 3log 9 ， 144 2 (log 3)( log 9)(log 9)bfff， 44 1log 7log 92， 33 0.655 55 4 1 0.2( )5125322log 9 5 又( )f x是定义在(,) 上的偶函数，且在(,0上是增函数， 故( )f x在(0,)上单调递减， 0.6 14 2 (0.2)(log 3)(log 7)fff ， 即cba 10 【答案】C 【解析】 22 ( )0log (22)0log (22)log 1 xxxx aaa f xaaaa， 因为01a，所以 2 221 xx aa，即 22 ()214(1)412 xxxx aa
14、aa 或12 x a ， 所以3 x a 或1 x a （舍去） ，因此log 3 a x ，故选 C 11 【答案】D 【解析】(2)log 50log 1 aa f，1a 由 2 230 xx，得函数( )f x的定义域为(, 3)(1,) 设 2 23uxx，则此函数在(1,)上为增函数，在(, 3) 上为减函数， 根据复合函数的单调性可知函数( )f x的单调递增区间是(1,)，故选 D 12 【答案】C 【解析】由于( )f x为偶函数，所以()( )fxf x且 2122 2 (log)(log)(log)( log)fafafafa 22 2 (log)2 (1)(log)(1)
15、faffaf， 因为( )f x在区间(0,)上单调递增，所以 22 1 log11log12 2 aaa ， 即a的最小值为 1 2 故选 C 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】(0,16 【解析】函数由 1 2 t y ， 2 23txx复合而成，其中 1 2 t y 是减函数， 2 23txx在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， 所以原函数在(,1)上单调递增， 在(1,)上单调递减， 从而函数 2 23 1 2 xx y 在1x
16、处取得最大值，最大值为 4 1 16 2 ，则值域为(0,16 14 【答案】 22 ab ab 【解析】由已知得lg5b ，则 36 lg45lg5lg9 log45 lg36lg4lg92lg2 ba a ， 因为 10 lg2lg1 lg51 5 b ， 所以 2lg22(1)22 baabab abaab ，即 36 log45 22 ab ab 好教育云平台 单元训练卷答案第 5页（共 8页）好教育云平台 单元训练卷答案第 6页（共 8页） 15 【答案】1a 【解析】函数( )f x是由 2 ( ) xaxx和log( ) a yx复合而成的，根据复合函 数的单调性的判断方法 （1
17、） 当1a 时， 若使 2 ( )log () a f xaxx在2,4上是增函数， 则 2 ( ) xaxx 在2,4上是增函数且大于零故有 1 2 2 (2)420 a a ，解得 1 2 a ，1a ； （2）当01a时，若使 2 ( )log () a f xaxx在2,4上是增函数， 则 2 ( ) xaxx在2,4上是减函数且大于零， 1 4 2 (4)1640 a a ， 不等式组无解， 综上所述，存在实数1a 使得函数 2 ( )log () a f xaxx在2,4上是增函数 16 【答案】1a 【解析】设函数 x ya（0a ，且1a ）和函数yxa，则函数 ( ) x f
18、 xaxa（0a ，且1a ）有两个零点，就是函数 x ya（0a ， 且1a ）与函数yxa有两个交点 由图象可知，当01a时，两函数只有一个交点，不符合； 当1a 时，因为函数(1) x ya a的图像过点(0,1)，而直线yxa所过的点 一定在点(0,1)的上方， 所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是1a 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 【答案】1 【解析】原式 23 2lg2lg32lg2lg32lg2lg3 11 1 lg0.6lg21 (lg6lg1
19、0)lg2 1lg0.6lg2 23 2lg2lg32lg2lg32lg2lg3 1 lg6lg2lg2lg3lg22lg2lg3 18 【答案】 （1）1a ； （2）证明见解析 【解析】 （1）依题意，对一切xR有( )()f xfx，即 1 x x xx ea ae aeae ， 所以 11 ()()0 x x ae ae 对一切xR成立，由此可得 1 0a a ，即 2 1a 又因为0a ，所以1a （2）证明：设 12 0 xx， 21 121212 121212 12 111 ()()()(1) xx xxxxxx xxxxxx ee f xf xeeeeee eeee ， 由于
20、1 0 x ， 2 0 x ， 21 0 xx，得 12 0 xx， 21 xx ee，1 21 xx e， 12 ( )()0f xf x，即( )f x在(0,)上是增函数 19 【答案】 （1）4a ； （2）证明见解析； （3）1008 【解析】 （1） 函数 x ya（0a 且1a ） 在1,2上的最大值与最小值之和为20， 2 20aa ，得4a 或5a （舍去） （2）由（1）知 4 ( ) 42 x x f x ， 1 1 4 444 4 ( )(1) 4 424242 2 4 xxx x xxx x f xfx 4442 1 422 444242 xx xxxx 好教育云平台
21、 单元训练卷答案第 7页（共 8页）好教育云平台 单元训练卷答案第 8页（共 8页） （3）由（2）知 12016 ()()1 20172017 ff， 22015 ()()1 20172017 ff， ， 10081009 ()()1 20172017 ff， 123201612016 ()()()() ()() 201720172017201720172017 ffffff 2201510081009 ()() ()()1 11 1008 2017201720172017 ffff 20 【答案】 （1）1a ，11x xx 或； （2）(,1 【解析】 （1）因为函数 2 1 ( )lo
22、g 1 ax f x x 是奇函数，所以()( )fxf x ， 所以 22 11 loglog 11 axax xx ，即 22 11 loglog 11 axx xax ，所以1a ， 令10 1 x x ，解得1x 或1x ， 所以函数的定义域为11x xx 或 （2） 22 ( )log (1)log (1)f xxx， 当1x 时，12x ，所以 22 log (1)log 21x 因为(1,)x， 2 ( )log (1)f xxm恒成立，所以1m ， 所以m的取值范围是(,1 21 【答案】 （1） 3 2log 4p ； （2）证明见解析 【解析】 （1）设346 xyz k（
23、显然0k ，且1k ） ， 则 3 logxk， 4 logyk， 6 logzk， 由2xpy，得 3 34 3 log 2loglog log 4 k kpkp， 3 log0k ， 3 2log 4p （2）证明： 63 1111 log 6log 3log 2 loglog kkk zxkk ， 又 11 log 4log 2 22 kk y ， 111 2zxy 22 【答案】 （1）证明见解析； （2）2 21k 【解析】 （1）证明：由()( )( )f xyf xf y， 令0 xy，得(0)0f令yx ，得(0)( )()ff xfx， 又(0)0f，则有( )()0f xf
24、x， 即()( )fxf x 对任意xR成立，所以( )f x是奇函数 （2） 2 (3)log 30f，即(3)(0)ff， 又( )f x是R上的单调函数，所以( )f x在R上是增函数 又由（1）知( )f x是奇函数 (3 )(392)0(3 )(932)3932 xxxxxxxxx f kff kfk ， 分离参数得 2 31 3 x x k ，即 2 31 3 x x k 对任意xR恒成立， 令 2 31 3 x x u ，当 3 1 log 2 2 x 时u的最小值为2 21， 则要使对任意xR不等式 2 31 3 x x k 恒成立，只要使得2 21k ， 故k的取值范围是 2 21k
