1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1.4.1 充分条件与必要条件 第一章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 生活中的逻辑生活中的逻辑 要想在高考中取得好成绩要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是平时的努力学习是必要必要的的. 在数学中，我们也讲在数学中，我们也讲“充分充分”与与“必要必要”， 这就是我们这节课要一起学习的这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件充分条件与必要条件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 必备知识必备知识 1.命题：命题：一般地，
2、我们把用语言、符号或式子表达的，一般地，我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句。可以判断真假的陈述句。 2.真命题：真命题：判断为真的命题叫真命题。判断为真的命题叫真命题。 3.假命题：假命题：判断为假的命题叫假命题。判断为假的命题叫假命题。 4.一般地，中学中的命题都可以写成一般地，中学中的命题都可以写成“若若p，则，则q” 命题的条件 命题的条件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 下列下列“若若p p，则，则q q”形式的命题中，哪些是真命题？形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？哪些是假命题？ 1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平 行四边形是菱形； 2.若
3、两个三角形的周长相等，则这两个三角形 全等； 3.若x-x，则x； 4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则 ab 命题（命题（1 1）（）（4 4）是真命题）是真命题, ,（2 2）（）（3 3）为假命题）为假命题. . 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q. 这时,我们就说,由p可推出q,记作 , 并且说p是q的充分条 件,q是p的必要条件. pq 充分条件、必要条件充分条件、必要条件 如果“若p,则q”为为假命题，那么由条件p不能推出结论q， 记作p q,此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件 立德树人 和谐发
4、展立德树人 和谐发展 例例1 1下列下列“若若p p，则，则q q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p p是是q q的充分条件？的充分条件？ ( (1 1) )若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； ( (2 2) )若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； ( (4 4) )若若x x2 2=1=1，则，则x x=1=1； (5)(5)若若a a=
5、 =b b, ,则则acac= =bcbc; ; (6)(6)若若x x, ,y y为无理数，则为无理数，则xyxy为无理数为无理数. . 例题讲解例题讲解 立德树人 和谐发展 思考思考: 例1中命题（1）若四边形的两组对角分别相等， 则这个四边形是平行四边形. 给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即 “四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯 一吗？ 如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 例例2 2下列下列“若若p p，则，则q q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q q是是p p的的 必要条件？必要条件？ （）若四边形为平行四边形，则这个四边形的
6、两组对角分（）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分 别相等；别相等； （）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （）若（）若x，则，则x ； ； （）若（）若acbc，则，则ab； （）若（）若xy为无理数，则为无理数，则x，y为为无理数无理数 命题（命题（1 1）（）（2 2）（）（4 4）中）中 q q是是 p p 的必要条件的必要条件. . 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 练习 下列“若p，则q”形式的命题中，哪
7、些命题中的p是q的充分条件？ （1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三 角形全等 （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的 平方 答案：(1) p是q的充分条件 （2）p不是q的充分条件 （3） p是q的充分条件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 练习 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必 要条件？ （1）若直线l与圆O有且仅有一个交点,则l为圆O的一条切线； （2）若x是无理数，则 也是无理数 答案：(1) q是p的必要条件 （2）q不是p的必要条件 2 x 立德树人 和谐发展
8、立德树人 和谐发展 练习 判断下列各题中p是q的什么条件？ （1）p:x1,q: （2） （3） （4） 2 1x :230, :3paaq a 22 :120, :120payqxy :, :1 a p ab q b 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 思考 结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条 件与必要条件的理解 答充分条件是使某一结论成立应该具备的条件， 当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立， 只要具备此条件就足够了 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 必要条件可从命题等价性理解： pq等价于非q非p， q是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立， 即q是p成立的必不可
9、少的条件 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 思考 判断命题“若x1，则 |x|1”中条件和结论的关系，并请 你从集合的角度来解释 答“x1”是“|x|1”的充分条件，“|x|1”是“x1” 的必要条件 两个条件“x1”和“|x|1”都是变量的取值，和集合有 关将“x1”对应集合记作A，“|x|1”对应集合记作B.显 然AB. 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 （2）集合法 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 充分 必要 充分 必要 小结归纳 立德树人 和谐发展 作业布置 课后作业课后作业 1、（、（上交作业本上交作业本A） 课本课本 P22 习题习题1.4 第第1,2题题 2、金版、金版 P19-P21 必做必做 例题例题1 P21的的1-7 3、预习、预习 1.4.2充要条件充要条件 (看书并填写金版看书并填写金版P19的的预习导学预习导学)
