（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册第八章　立体几何初步 （课件+学案+应用案巩固提升）.zip

第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 栏目 导引 主题串讲 综合提高 知识网络 体系构建 第八章立体几何初步 本部分内容讲解结束 按ESC键键退出全屏播放 A基础达标 1下列说法正确的是() A棱柱的底面一定是平行四边形 B棱锥的底面一定是三角形 C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱 解析：选 D.棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，故选项 A、B 均不正确；可沿棱锥的侧 棱将其分割成两个棱锥，故 C 错误；用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱 2具备下列条件的多面体是棱台的是() A两底面是相似多边形的多面体 B侧面是梯形的多面体 C两底面平行的多面体 D两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 解析：选 D.由棱台的定义可知，棱台的两底面平行，侧棱延长后交于一点 3如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是() AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3 CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1 解析：选 C.根据棱台是由棱锥截成的进行判断 选项 A 中，故 A 不正确；选项 B 中，故 B 不正确；选项 C 中 A1B1 AB B1C1 BC B1C1 BC A1C1 AC ，故 C 正确；选项 D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱 A1B1 AB B1C1 BC A1C1 AC 台故选 C. 4一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是() A三棱锥B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥 解析：选 D.由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为 60，如果是 六棱锥，因为 660360，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥 5下列图形中，不能折成三棱柱的是() 解析：选 C.C 中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱 6四棱柱有_条侧棱，_个顶点 解析：四棱柱有 4 条侧棱，8 个顶点(可以结合正方体观察求得) 答案：48 7一个棱台至少有_个面，面数最少的棱台有_个顶点，有_条 棱 解析：面数最少的棱台是三棱台，共有 5 个面，6 个顶点，9 条棱 答案：569 8在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为_(填 序号) 解析：由于中的图组不成四面体，只有可以 答案： 9根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由 6 个平行四边形围成的几何体； (2)由 7 个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余 6 个面都是有一个公共顶点的 三角形； (3)由 5 个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余 3 个面都是梯形， 并且这些梯形的腰延长后能相交于一点 解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4 个侧面也是平行四边形的四棱柱 (2)这是一个六棱锥 (3)这是一个三棱台 10画出如图所示的几何体的表面展开图 解：表面展开图如图所示：(答案不唯一) B能力提升 11五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线， 那么一个五棱柱共有对角线() A20 条 B15 条 C12 条 D10 条 解析：选 D.如图，在五棱柱 ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点 A 出发的 对角线有两条：AC1，AD1，同理从 B，C，D，E 点出发的对角线均有两条，共 有 2510(条) 12一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面() A至多有一个是直角三角形 B至多有两个是直角三角形 C可能都是直角三角形 D必然都是非直角三角形 解析：选 C.注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形，这 是一道开放性试题，需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多在如 图所示的长方体中，三棱锥 AA1C1D1的三个侧面都是直角三角形 13长方体 ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为 3，2，1，从 A 到 C1沿长方体的表面的最短距离为_ 解析：结合长方体的三种展开图不难求得 AC1的长分别是：3，2，显然最小值 25 26 是 3. 2 答案：3 2 14如图，已知长方体 ABCDA1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCEF 把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？ 解：(1)是棱柱是四棱柱因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩 形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱 (2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱 BB1FCC1E 和棱柱 ABFA1DCED1. C拓展探究 15如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其 底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中： (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行 四边形，对吗？ (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对 吗？ (3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面 和水的形状 解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时 截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形 (2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去 一部分后，剩余部分的几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱；但不 可能是棱台或棱锥 (3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因 而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可 能是棱台 第八章立体几何初步 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 形状大小 空间图间图 形 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 平面多边边形 多边边形 公共边边 棱与棱 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 这这条定直线线 曲面 封闭闭 这这条定直线线 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 平行 四边边形 平行 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 多边边形 公共顶顶点 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 本部分内容讲解结束 按ESC键键退出全屏播放 第 2 课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 考点学习目标核心素养 圆柱、圆锥、圆台、球的概念 理解圆柱、圆锥、圆台、球的 定义，知道这四种 几何体的结构特征，能够识别 和区分这些几何体 直观想象 简单组合体的结构特征 了解简单组合体的概念和基本 形式 直观想象 旋转体中的计算问题 会根据旋转体的几何体特征进 行相关运算 直观想象、数学运算 问题导学 预习教材 P101P104 的内容，思考以下问题： 1常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？ 2这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？ 3这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？ 1圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 (1)圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转 体 图示及相 关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 名师点拨 (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等 (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示 (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示 (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示 (2)圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的 面所围成的旋转体 图示及相关概 念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 锥体：圆锥和棱锥统称为锥体 名师点拨 (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等 (2)平行于底面的截面都是圆，如图 1 所示 (3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图 2 所示 (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图 3 所示 (3)圆台的结构特征 定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 图示及相 关概念 轴：圆锥的轴 底面：圆锥的底面和截面 侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分 台体：圆台和棱台统称为台体 名师点拨 (1)圆台有无数条母线，且长度相等，延长后相交于一点 (2)平行于底面的截面是圆，如图 1 所示 (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图 2 所示 (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图 3 所示 (4)球的结构特征 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围 成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相 关概念 球心：半圆的圆心 半径：半圆的半径 直径：半圆的直径 名师点拨 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面 (2)球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如下关系：r. R2d2 2简单组合体 (1)概念 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体 (2)两种构成形式 由简单几何体拼接而成； 由简单几何体截去或挖去一部分而成 判断(正确的打“” ，错误的打“”) (1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥() (2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱() (3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球() (4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面() 答案：(1)(2)(3)(4) 下列几何体中不是旋转体的是() 解析：选 D.由旋转体的概念可知，选项 D 不是旋转体 过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是() A直角三角形B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案：B 可以旋转得到如图的图形的是() 解析：选 A.题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角 形和一个直角梯形构成 指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的 解：是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的；是由一个圆柱和两个圆台组合而成的； 是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的 圆柱、圆锥、圆台、球的概念 (1)给出下列说法： 圆柱的底面是圆面； 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； 圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交； 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 其中说法正确的是_ (2)给出以下说法： 球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长； 球的直径是球面上任意两点间所连线段的长； 用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形； 过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形 其中正确说法的序号是_ 【解析】(1)正确，圆柱的底面是圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线 的截面是一个矩形面；不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆柱夹在两个平行 于底面的截面间的几何体才是旋转体 (2)根据球的定义知，正确；不正确，因为球的直径必过球心；不正确，因为球的任 何截面都是圆面；正确 【答案】(1)(2) (1)判断简单旋转体结构特征的方法 明确由哪个平面图形旋转而成； 明确旋转轴是哪条直线 (2)简单旋转体的轴截面及其应用 简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量； 在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想 判断下列各命题是否正确 (1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是 等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球 解：(1)错误直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示 (2)正确 (3)错误应为球面 简单组合体的结构特征 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的() 【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选 A. 【答案】A 变条件、变问法若将本例选项 B 中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的 结构特征 解：是直角三角形，旋转后形成圆锥；是直角梯形，旋转后形成圆台；是矩形，旋 转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、 一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的 不规则平面图形旋转形成几何体的 结构特征的分析策略 (1)分割：首先要对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四 分之一圆)等基本图形 (2)定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析 已知 AB 是直角梯形 ABCD 中与底边垂直的腰，如图所 示分别以 AB，BC，CD，DA 所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构 特征 解：(1)以 AB 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图所示 (2)以 BC 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥， 如图所示 (3)以 CD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台， 再挖去一个小圆锥，如图所示 (4)以 AD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥， 如图所示 旋转体中的计算问题 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得 圆台上、下底面的面积之比为 116，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 OO 的母线长 【解】设圆台的母线长为 l cm， 由截得的圆台上、下底面面积之比为 116，可设 截得的圆台的上、下底面的半径分别为 r cm，4r cm.过轴 SO 作截面， 如图所示， 则SOASOA，SA3 cm. 所以，所以 . SA SA OA OA 3 3l r 4r 1 4 解得 l9，即圆台 OO 的母线长为 9 cm. 解决旋转体中计算问题的方法 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)， 同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比， 列出相关几何变量的方程(组)而解得 注意在研究与截面有关的问题时，要注意截面与物体的相对位置的变化由于相对 位置的改变，截面的形状也会随之发生变化 1已知一个圆台的上、下底面半径分别是 1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，则圆台的母线长为_ 解析：如图是圆台的轴截面，由题意知 AO2 cm，AO1 cm，SA12 cm. 由，得 SASA 126(cm)所以 AO AO SA SA AO AO 1 2 AASASA1266(cm)所以圆台的母线长为 6 cm. 答案：6 cm 2轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为 r，则其轴截面面积为_ 解析：由圆锥的结构特征可知，轴截面为等腰直角三角形，其高为 r，所以 S 2r2r2. 1 2 答案：r2 1如图所示的图形中有() A圆柱、圆锥、圆台和球B圆柱、球和圆锥 C球、圆柱和圆台 D棱柱、棱锥、圆锥和球 解析：选 B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选 B. 2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是() A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱 答案：D 3下列说法中正确的是_ 连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线； 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； 通过圆台侧面上一点，有无数条母线 解析：错误，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以 不正确错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线 答案： 4一个圆锥的母线长为 20 cm，母线与轴的夹角为 30，则圆锥的高 h 为 _cm. 解析：h20cos 302010(cm) 3 23 答案：10 3 5如图所示，将等腰梯形 ABCD 绕其底边所在直线旋转一周，可得到怎样的空间几 何体？该几何体有什么特点？ 解：若将等腰梯形 ABCD 绕其下底 BC 所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是 以 AD 为母线，BC 所在的直线为轴的圆柱和两个分别以 AB，CD 为母线的圆锥组成的几何 体，如图(1)所示 若将等腰梯形 ABCD 绕其上底 AD 所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以 BC 为母线，AD 所在的直线为轴的圆柱中两底分别挖去以 AB，CD 为母线的两个圆锥得到的几 何体，如图(2)所示 A基础达标 1以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A两个圆锥拼接而成的组合体 B一个圆台 C一个圆锥 D一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 解析：选 D.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周， 如图，钝角ABC 中，AB 边最小，以 AB 为轴，其他两边旋转一周，得到的几 何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥故选 D. 2如图所示的组合体的结构特征是() A一个棱柱中截去一个棱柱 B一个棱柱中截去一个圆柱 C一个棱柱中截去一个棱锥 D一个棱柱中截去一个棱台 解析：选 C.如题图，可看成是四棱柱截去一个角，即截去一个三棱锥后得到的简单组合 体，故为一个棱柱中截去一个棱锥所得 3如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是() A该几何体是由 2 个同底的四棱锥组成的几何体 B该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形 D该几何体有 9 个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形 解析：选 D.该几何体用平面 ABCD 可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组 合体，因而四边形 ABCD 是它的一个截面而不是一个面故 D 说法不正确 4如图，将阴影部分图形绕图示直线 l 旋转一周所得的几何体是() A圆锥 B圆锥和球组成的简单组合体 C球 D一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体 答案：D 5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底 面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合 体，则截面图形可能是() AB C D 解析：选 D.一个圆柱挖去一个圆锥，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮 廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分 6如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法： 由一个长方体割去一个四棱柱构成 由一个长方体与两个四棱柱组合而成 由一个长方体挖去一个四棱台构成 由一个长方体与两个四棱台组合而成 其中正确说法的序号是_ 解析：该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成的，也可以看作是由一 个长方体与两个四棱柱组合而成的 答案： 7若母线长是 4 的圆锥的轴截面的面积是 8，则该圆锥的高是_ 解析：设圆锥的底面半径为 r，则圆锥的高 h . 42r2 由题意可知 2rhr8，所以 r28，所以 h2. 1 242r22 答案：2 2 8一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为_cm. 解析：如图，过点 A 作 ACOB，交 OB 于点 C.在 RtABC 中， AC12 cm，BC835 (cm) 所以 AB13(cm) 12252 答案：13 9指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的 解：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成 (2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成 (3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的 圆锥拼接而成 10一个圆锥的高为 2 cm，母线与轴的夹角为 30，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面 的面积 解：如图轴截面 SAB，圆锥 SO 的底面直径为 AB，SO 为高，SA 为母线， 则ASO30. 在 RtSOA 中，AOSOtan 30(cm) 2 3 3 SA(cm) SO cos 30 2 3 2 4 3 3 所以 SASB SO2AO(cm2) 1 2 4 3 3 所以圆锥的母线长为cm，圆锥的轴截面的面积为cm2. 4 3 3 4 3 3 B能力提升 11用一张长为 8，宽为 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是() A2 B2 C.或 D.或 2 4 2 4 解析：选 C.如图所示，设底面半径为 r，若矩形的长 8 恰好为卷成圆柱底面的周长，则 2r8，所以 r ；同理，若矩形的宽 4 恰好为卷成圆柱的底面周长，则 2r4，所以 r . 4 2 所以选 C. 12某地球仪上北纬 30纬线圈的长度为 12 cm，如图所示，则该地球仪的半径是 _cm. 解析：如图所示，由题意知，北纬 30所在小圆的周长为 12，则该小 圆的半径 r6，其中ABO30， 所以该地球仪的半径 R 6 cos 30 4 cm. 3 答案：4 3 13圆锥底面半径为 1 cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，这个内接正方体的 2 棱长为_cm. 解析：圆锥的轴截面 SEF、正方体对角面 ACC1A1如图设正方体的棱 长为 x cm，则 AA1x cm，A1C1x cm.作 SOEF 于点 O，则 SO 22 cm，OE1 cm.因为EAA1ESO， 所以，即. AA1 SO EA1 EO x 2 1 2 2 x 1 所以 x，即该内接正方体的棱长为 cm. 2 2 2 2 答案： 2 2 14一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4 cm2和 25 cm2.求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长 解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图所示) 由已知可得上底半径 O1A2 cm， 下底半径 OB5 cm，又因为腰长为 12 cm，所以高 AM3(cm) 122（52）215 (2)如图所示，延长 BA，OO1，CD，交于点 S，设截得此圆台的圆锥的母线长为 l，则由 SAO1SBO 可得 ，解得 l20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm. l12 l 2 5 C拓展探究 15.如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面直径构成边长为 6 m 的正 三角形 ABC，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一只老鼠正在偷吃粮食此时， 小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短 路程(结果不取近似值) 解：因为ABC 为等边三角形， 所以 BC6， 所以 l236， 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得： 6， n 6 180 故 n180，则BAC90， 所以 BP3(m)， 3695 所以小猫所经过的最短路程是 3 m. 5 第八章立体几何初步 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 矩形的一边边 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 旋转轴转轴 垂直于轴轴 平行于轴轴 平行于轴轴 圆圆柱和棱柱 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 旋转轴转轴 垂直于轴轴 不垂直于轴轴 圆锥圆锥 和棱锥锥 直角三角形的一条直角边边 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 平行于圆锥圆锥 底面底面与截面 轴轴 圆圆台和棱台 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 半圆圆的直径 圆圆心 半径 直径 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 简单简单 几何体 拼接 截去或挖去 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第八章立体几何初步 栏目 导引 应用案