1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5.3诱导公式（第二课时） 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 复习诱导公式一复习诱导公式一 sin(+2k)=sin； cos(+2k)=cos； tan(+2k)=tan 有什么作用？ 它可以把任一角的三角函 数求值问题，转化为0 360 间角的三角函数值问题 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 诱导公式二诱导公式二四四 sin( +)=sin; cos( +)=cos; tan( +)=tan. sin(- ) = -sin ; cos(- ) = cos ; tan(- )= -tan sin( - ) =sin ; cos(
2、 - ) = -cos ; tan( - )= -tan 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 P P1 1(x(x，y)y) O x y的终边的终边 2 sin) 2 cos( cos) 2 sin( 提示提示: 思考：思考：设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1（x x，y y），则角），则角 的终边与单的终边与单 位圆的交点为为位圆的交点为为 根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ 2 2 P, y x , y x 2 P 公式五公式五 横、纵坐标互换横、纵坐标互换 y=xy=x 的终边的终边 诱导公式五诱导公式五 立德树人
3、 和谐发展立德树人 和谐发展 思考思考4 4： 与与 有什么内在联系？有什么内在联系？ 2 2 ) 2 ( 2 提示提示: 思考思考5 5：根据相关诱导公式推导根据相关诱导公式推导 ， 分别等于什么？分别等于什么？ ) 2 sin( ) 2 cos( sin) 2 cos( cos) 2 sin( 公式六公式六 探究(二 ) 诱导公式六 ) 2 (cos) 2 cos( ) 2 (sin) 2 sin( cos) 2 sin( sin) 2 cos( 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 sin)cos( cos)sin( 2 2 公 式 五： 公 式 六： sin)cos( cos)sin(
4、 2 2 2.作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化 角函数值的符号。 看成锐角时原三加上一个把（正弦）函数值，前面 的余弦值，分别等于的正弦（余弦）的函数 2 . 1 函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限. 立德树人 和谐发展 3 sin()cos 2 3 cos()sin 2 证明：（1） 3 sin()sin ()sin()cos 222 ； （2） 3 cos()cos ()cos()sin 222 新知探究 例3证明：（1） ；（2） 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 公 式 三： tan)tan( cos)cos( sin)sin(
5、 tan)tan( cos)cos( sin)sin( 公 式 一： 公 式 四： tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( k k k公 式 二： 符号。看成锐角时原函数值的值，前面加上一个把 的同名三角函数的三角函数值，等于 ,),(2zkk 函数名不变，符号看象限. 作用是把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数作用是把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 sin)cos( cos)sin( 2 2 公 式 五： 公 式 六： sin)cos( cos)sin( 2 2 函数名改变
6、，符号看象限. sin)cos( cos)sin( 2 3 2 3 sin)cos( cos)sin( 2 3 2 3 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 公式三： tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)tan( cos)cos( sin)sin( 公式一： 公式四： tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( k k k 公式二： 奇变偶不变，符号看象限. sin)cos( cos)sin( 2 2 公式五：公式六： sin)cos( cos)sin( 2 2 sin)cos( cos)sin(
7、2 3 2 3 sin)cos( cos)sin( 2 3 2 3 立德树人 和谐发展 11 sin(2)cos()cos()cos() 22 9 cos()sin(3)sin( )sin() 2 解：原式 2 sincoscos() 2 ( cos )sin( sin ) sin() 2 sin cos tan 新知探究 例4化简： 立德树人 和谐发展 1 5 解：设53，37，那么90，从而90 于是sin sin（90）cos 因为27090，所以143 323 由sin 0，得143 180 1 5 新知探究 例5已知sin（53） ，且27090，求 sin（37）的值 所以cos
8、2 1sin 2 1 1( ) 5 2 6 5 所以sin（37）sin 2 6 5 立德树人 和谐发展 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 65 cos 6 31 sin() 4 26 tan() 3 5 cos() 2 11 sin() 2 计算或化简： 答案：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 3 2 2 2 3 sincos 立德树人 和谐发展 归纳小结 旋转 的对称性 2 关于原点的对称性 关于直线yx的对称性 关于x轴的对称性 关于y轴的对称性 公式二 圆的对称性圆的对称性 公式三 公式四 公式五 公式六 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展
9、 公式三： tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)tan( cos)cos( sin)sin( 公式一： 公式四： tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( k k k 公式二： 奇变偶不变，符号看象限. sin)cos( cos)sin( 2 2 公式五：公式六： sin)cos( cos)sin( 2 2 sin)cos( cos)sin( 2 3 2 3 sin)cos( cos)sin( 2 3 2 3 立德树人 和谐发展 作业布置 作业作业A 1第第185页习题页习题5.3 第第5,6题题 课后作业课后作业 2金版金版 P126-P128 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例例2 2已知：已知： ，求值；，求值；2)3tan( )cos()sin( )cos(2)sin()cos()3sin( 22 解：解： 2tan)3tan( )cos()sin( )cos(2)sin()cos()3sin( 22 cossin sin2coscos)sin( cossin sin 1tan tan 2 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”
