1、充分条件与必要条件 讲课人：邢启强 2 学习新知学习新知 用语言、符号或式子表达的用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的可以判断真假的 陈述句叫做命题陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。 理解：理解： 1）命题定义的核心是判断，）命题定义的核心是判断， 切记：判断的标准切记：判断的标准,必须确定必须确定; 判断的结果可真可假判断的结果可真可假,但真假必居其一但真假必居其一. 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确）含有变量且在未给定变量的值之前无法确 定语句的真假定语句的真假. 讲课人：邢启强 3 请同
2、学们判断下列命题的真假，并说 明条件和结论有什么关系？ （1）若xy，则x2y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x21，则x1 （4）若x1或x2，则x23x20 学习新知学习新知 推断符号“ ”的含义 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，为假， 则记作则记作p q（或或q p）。）。 讲课人：邢启强 4 练习练习: 用符号用符号 与与 填空。填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行； （3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字的个位数字 为偶数；为偶数； （4）a
3、c=bc a=b 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 在真命题（在真命题（1）中，）中， q是是p 成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。 在假命题（在假命题（2）中，）中， q不是不是p 成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。 在真命题（在真命题（1）中，）中，p足以导致足以导致q，也就是说条件，也就是说条件p 充分充分了。在假命题（了。在假命题（2）中条件）中条件p不不充分充分。 （1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角 形是等腰三角形。 （2）若a2b2，则ab。 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 定义定义:“如果若如果若p则则q” 为假命题是指由条件为假命题是指由条
4、件 p不能推出结论不能推出结论q，记作，记作 此时，此时， 我们说我们说p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必的必 要条件要条件. 定义定义:“如果若如果若p则则q” 为真命题是指由为真命题是指由p通通 过推理可以得出过推理可以得出q,这时我们就说，由这时我们就说，由p可可 以推出以推出q，记作，记作 并且说并且说 p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition), q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition). pq 学习新知学习新知 pq 讲课人：邢启强 7 1 1、充分条件的特征是：、充分条件的特征是： 当当p p成立时，必
5、有成立时，必有q q成立，成立， 但当但当p p不成立时，未必有不成立时，未必有q q不成立。不成立。 因此要使因此要使q q成立，只需要条件成立，只需要条件p p即可，故称即可，故称p p是是 q q成立的充分条件。成立的充分条件。 2、必要条件的特征是：、必要条件的特征是： 当当p不成立时，必有不成立时，必有q不成立，不成立， 但当但当p成立时，未必有成立时，未必有q 成立。成立。 因此要使因此要使q成立，必须具备条件成立，必须具备条件p，故称，故称p是是q成成 立的必要条件。立的必要条件。 如何正确理解充分条件与必要条件 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 认清条件和结论。认清条件和结
6、论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 9 例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行； q：内错角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 应用新知应用新知 p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分且必要条件，q是p的充分且必要条件 p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要
7、条件 p是q的必要条件，q是p的充分条件 讲课人：邢启强 10 例2：如图1，有一个圆A，在其内又 含有一个圆B. 请回答 命题：若“A为绿色”，则“B为 绿色”中，“A为绿色”是“B为绿 色”的什么条件； “B为绿色”又是 “A为绿色”的什么条件. 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在 A内”中，“红点在B内”是“红点在A内” 的什么条件； “红点在A内”又是“红点在B内”的什么条 件. 充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件 充分不必要条件充分不必要条件 必要不充分条件必要不充分条件 应用新知应用新知 讲课人：邢启强 11 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中形式的
8、命题中 p是是q的的 什么条件？什么条件？ (1) 若两个三角形全等，则这两个三角若两个三角形全等，则这两个三角 形相似；形相似； (2) 若若x 5，则，则x 10。 (3) 若若x=y，则，则x2=y2。 (4) 若两个三角形全等，则这两个三角若两个三角形全等，则这两个三角 形的面积相等。形的面积相等。 (5) 若若ab，则，则acbc 必要不充分条件必要不充分条件 充分不必要条件充分不必要条件 充分不必要条件充分不必要条件 充分不必要条件充分不必要条件 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 练习： 应用新知应用新知 讲课人：邢启强 12 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些
9、命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p是是q的必要条件？的必要条件？ (1) 若若a+5是无理数，则是无理数，则a是无理数。是无理数。 (2) 若若(x-a)(x-b)=0，则，则 x=a。 解：命题解：命题(1)(2)的逆命题都是真命题，的逆命题都是真命题， 所以命题所以命题(1)(2)中的中的p是是q的必要条件。的必要条件。 分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题中的中的p是是q的必要条件的必要条件. 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 练习： 应用新知应用新知 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： （1）x=2是是x2 4x+4
10、=0的必要条件；的必要条件； （2）ab0是是a0的充分条件。的充分条件。 真命题。真命题。 练习： 真命题：真命题： 讲课人：邢启强 13 用符号用符号“充分充分”或或“必要必要”填空：填空： （1）“0 x 5”是“ x 2 0”是“ |x+y|=|x|+|y|”的 条件。 （4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的 条件。 充分 必要 充分 充分 应用新知应用新知 课本第20页第1题 课本第20页第2题 讲课人：邢启强 14 定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。 1、定义、定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q 课堂小结课堂小结 2.集合的角度
