1、5.4.3正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质 讲课人：邢启强 2 1. 正切函数正切函数y=tanx的定义域是什么？的定义域是什么？ 2. 正切函数是不是周期函数？正切函数是不是周期函数？ 3. 正切函数是奇函数还是偶函数？正切函数是奇函数还是偶函数？ 4. 正切函数的单调性怎样？正切函数的单调性怎样？ 5. 正切函数的值域是什么？正切函数的值域是什么？ 思考：思考： 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 3 新课引入新课引入 0 0 tan yMBAT xAT xOMOA 得 讲课人：邢启强 4 学习新知学习新知 y x 1 -1 o1 tan ,. 2 2 yx x 作的图象 讲课人：邢
2、启强 5 (1)正切函数的最小正周期不能比正切函数的最小正周期不能比 小，小， 正切函数的正切函数的最小正周期是最小正周期是 ； (2)根据正切函数的周期性，把上述图根据正切函数的周期性，把上述图 象向左、右扩展，得到正切函数象向左、右扩展，得到正切函数 的图象，称的图象，称“正切曲线正切曲线”.tan ,() 2 yx xRxkkZ 且 学习新知学习新知 (3)正切曲线被相互平行的直线正切曲线被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的所隔开的无穷多支曲线组成的. () 2 xk 讲课人：邢启强 6 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 正切函数的性质正切函数的性质 （1）定义域：）定义域：
3、 ； zkkxx, 2 | （2）值域：）值域：R ； 观察：当观察：当x从小于从小于 ， 时，时，zkk 2 2 kx tan x 当当x从大于从大于 ， ， 。 zkk 2 kx 2 xtan 学习新知学习新知 在前面的学习中，我们作出了正弦函数在前面的学习中，我们作出了正弦函数 和余弦函数的图象，并且从定义域、值和余弦函数的图象，并且从定义域、值 域、单调性、奇偶性、周期性等几个角域、单调性、奇偶性、周期性等几个角 度研究了它们的性质，现在，我们又学度研究了它们的性质，现在，我们又学 习了正切函数，作出了正切函数的图象，习了正切函数，作出了正切函数的图象， 那么，我们能类比研究正弦函数性
4、质的那么，我们能类比研究正弦函数性质的 方法来研究正切函数的性质吗？方法来研究正切函数的性质吗？ 讲课人：邢启强 8 （4）奇偶性：）奇偶性：tan(x)=tanx, 正切函数是奇函数。正切函数是奇函数。 （5）单调性：）单调性： 在开区间在开区间 内，函数单调内，函数单调 递增。递增。 zkkk 2 , 2 0 2 k (6)对称中心：（， ） 学习新知学习新知 （3）周期性：）周期性：T=； 讲课人：邢启强 9 定义域定义域 Z, 2 | kkxx 值域值域R 周期周期 T 奇偶性奇偶性 奇函数奇函数,tan)tan(xx 单调性单调性 内，函数单调递增内，函数单调递增 在开区间在开区间
5、Z ) 2 , 2 ( k kk 正切函数的性质正切函数的性质学习新知学习新知 对称中心对称中心 0 2 k (， ） 讲课人：邢启强 10 例例1、比较、比较 与与 的大小。的大小。 4 13 tan 5 17 tan 解：解： 13 tantan 44 172 tantan 55 又又 2 0, 45 tan0, 2 yx 在 内单调递增，内单调递增， 22 tantan,tantan, 4545 1317 tantan 45 即 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 例例2求函数求函数 的定义域，周期及单调区间的定义域，周期及单调区间.tan() 23 yx 232 xk 解：自变量解
6、：自变量x的取值应满足的取值应满足 1 |2, 3 xxkkZ 所以函数的定义域是：所以函数的定义域是： 典型例题典型例题 1 2, 3 xkkZ即 讲课人：邢启强 12 求下列的单调区间求下列的单调区间： ); 42 1 tan(3) 1 ( xy) 42 tan(3)2( x y变题 uyxutan3, 42 1 ) 1 ( :则令解 Zkkuk, 22 : 42 1 得由 xu :) 42 1 tan(3的单调递增区间为 xy 242 1 2 kxk ) 2 2 , 2 3 2 ( kk :3tan(); 24 x y 解 因为原函数可化为 :tan; 42 的单调递增区间为所以令uy
7、x u Zkkuk, 22 : 42 1 得由 xu 242 1 2 kxk :) 42 1 tan(3的单调递减区间为 xy ) 2 3 2 , 2 2( kk :tan; 42 1 的单调区间为且为增函数uyxu 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 13 求下列函数的周期求下列函数的周期： ); 4 2tan(3) 1 ( xy ) 4 2tan(3)(: xxf解 ); 42 1 tan(3)2( xy变题 ) 4 2tan(3 x 4 ) 2 ( 2tan3 x ) 2 ( xf 2 T周期 ) 42 1 tan(3)(: xxf解 ) 42 1 tan(3 x 4 )2( 2 1 ta
8、n3 x )2(xf 2T周期 | T周期 巩固练习巩固练习 由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗? 讲课人：邢启强 14 例例3.画出函数画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，的图象，指出它的单调区间， 奇偶性，周期。奇偶性，周期。 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 2.已知已知a=tan1, b=tan2, c=tan3, 则则a、b、c的大的大 小关系是小关系是 ( ) (A) abc (B) cba (C) bca (D) bac C 深化练习深化练习 【解题技巧】【解题技巧】先在一个周期内得出先在一个周期内得出x的取值范围，然后加周期即可，亦可利用单位圆求解的取值范围，然后加周期即可，亦可利用单位圆求解 讲课人：邢启强 16 课堂小结课堂小结 解析式解析式ytan x 图象图象 定义域定义域x|x k，kZ 值域值域R 2 周期周期 奇偶性奇偶性奇函数奇函数 对对称性称性关于 成轴对称图形 单调性单调性在开区间在开区间 （kZ）内都是增函数）内都是增函数 , 2 k xkZ
