1、6.2.1向量的加法 讲课人：邢启强 2 1.1.向量、平行向量、相等向量的含义分向量、平行向量、相等向量的含义分 别是什么？别是什么？ 2.2.用有向线段表示向量，向量的大小和用有向线段表示向量，向量的大小和 方向是如何反映的？什么叫零向量和单方向是如何反映的？什么叫零向量和单 位向量？位向量？ 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 上海上海 台北台北 香港香港 a b c 上海上海 台北台北 香港香港 讲课人：邢启强 4 向量的加法：向量的加法： b a B b a+b a A , ,. abOOAa ABb OBababab OA AB OB 已知向量 和在平面内任取一点作 则向量叫做
2、和 的和 记作即=+= 首尾顺次相连首尾顺次相连 O 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 思考 a b c d A E B C D AEDECDBCAB AB C 0CABCAB (首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连） ?DECDBCAB 向量加法的多边形法则向量加法的多边形法则 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 首尾相连首尾相连 起起终终 1._AMMC 2._ABBCCDDEEF 3._ABBCCA AC AF 0 尝试练习尝试练习 讲课人：邢启强 7 b a O a C b a+b 共起点共起点 , Oa bOACB OOCaabb abOAOBOC 点 为点两个为邻边 则为点对线与
3、 这平行四边则称为 以以同同一一起起的的已已知知向向量量 、 作作, , 以以起起的的角角就就是是 的的和和即即 向向量量加加法法的的种种求求向向量量和和的的方方法法，形形法法。 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 b D b C a a+b 探究：探究：求和时用求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则 B a A b C a+b B a A 特点：（通过平移） 首尾相接 特点：（通过平移） 起点相同 不同法则，效果相同不同法则，效果相同 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 9 a b ba 1、（1） （2） 练习答案 （3） a b b ba （4） a b ba 2、
4、（1） a b b ba a b b ba a b a ba （2） b 讲课人：邢启强 10 练一练 ba 如图如图, ,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形 法则作出法则作出 ba, （2） （3） a b ba （4） a b ba a bb ba b b a b ba b a （1） OA B C 尝试练习尝试练习 讲课人：邢启强 11 练一练 如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则 作出作出ba ba, （1 1） a b b ba a b ba （2 2） 共起点共起点 尝试练习尝试练习 讲课人：邢启强 12 两种特例两种特例( (两向量
5、平行两向量平行) ) A BC 方向相同方向相反 BCA a b a b abAC abAC 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 13 a b b a +ab b a +ba b ac c cba ab bc + ( ) + ( ) , . a如图，已知如图，已知 , , ，请作出，请作出 b c + + , aa bbb c a c + b c +ab 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 14 abba )()(cbacba 想一想想一想 1.若两向量互为相反向量若两向量互为相反向量,则它们的和为什么则它们的和为什么? 0aaaa）（）（ aaa00 2.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为
6、什么的和为什么?a 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 15 )4( )3( )2( ) 1 ( edc dba dc ba .化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA _)3(DCCABDAB .根据图示填空根据图示填空 a b c d e fg A B D E C c f g f AD MN 0 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 16 A B C DE F O 1(2)(3) OABCDEF OA OCBCFEOAFE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量 （） 1;OAOCOB 解：（） ;2ADFEBC）（ . 03 FEOA）（ 典型例题典型例题 讲课人：邢启强
7、 17 例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。 2 3 A D B C , ADAB ADA
8、BABCDAC 图， 、为邻边则 实际. 解解： （1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速 以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 18 例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速
9、度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。 2 3 (2)| 2,| 2 3Rt ABCABBC 解： 在中， 22 22 | 2(23) 4 ACABBC 2 3 tan3 2 CAB 60 .CAB 答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。 A D B C 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 19 例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸如
10、图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。 2 3 A D B C , ADAB ADABABCDAC 图， 、为邻边则 实际. 解解： （1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速 以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度
11、度 (2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中， 22 22 | 2(23) 4 ACABBC 2 3 tan3 2 CAB 60 .CAB 答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 20 向量的模以及其和向量向量的模以及其和向量 的模之间的关系的模之间的关系 ba , ba a b ba bababa 共线时呢？当ba, 知识探究知识探究 讲课人：邢启强 21 (1)同向 (2)反向 baba baba b a A B C b a A BC bababa 知识探究知识探究 讲课人：邢启强 22 对于向量的加法的理解需要注意下面两点对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量两个向量的和仍然是向量(简称和向量简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型位移的合成是三角形法则的物理模型. 最小值各是什么最小值各是什么 的最大值和的最大值和则则已知已知|, 6| , 8|baba 知识探究知识探究 讲课人：邢启强 23 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则平行四边形法则 向量加法的运算 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 24 )cb(ac)ba( abba AEDECDBCAB 0CABCAB 课堂小结课堂小结
