1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 【学习目标】 1.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集 2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 【学习过程】 知识点二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 000)的 图象 ax 2bxc0(a0)的 根 有两个不相等的实 数根x1，x2(x10(a0)的 解集 x|xx2x|x b 2a R R ax 2bxc0)的 解集 x|x1x0 时， 解形如 ax 2bxc0(0)或 ax2bxc0(0)的一元二次不等式， 一般可分为三步： 确定对应方程 ax
2、 2bxc0 的解； 画出对应函数 yax 2bxc 的图象简图； 由图象得出不等式的解集 对于 a0 时的解题步骤求解； 也可以先把它 化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解 探究 1求下列不等式的解集 (1)x(x1)0（2）12xx 20 （3） 0 2 1 x x (4)x 25x60 (5)9x 26x10 (6)x 22x30 练习 1解下列不等式： (1)x 27x120； (2)x 22x30； (3)23x2x20； (5)x22x30(4)x(3x)x(x2)1；(6)x 22x10； (7)2x 23x20 的解集为x|2x3， 求关于 x的不等式cx 2 bxa0
3、的解集 练习 2已知一元二次不等式x 2pxq0 的解集为 x| 1 2x0 的解集 探究 3 解关于x的不等式 2x 2ax20. 【当堂检测】 1不等式 3x 22x10 的解集为( ) A.x|1x 1 3B.x| 1 3x0 的解集为 x| 1 3x0 的解集为 R R，则实数 m的取值范围是() A(2，)B(，2) C(，0)(2，)D(0,2) 4不等式(2x5)(x3)0 的解集为_ 5不等式2x1 2x10； (2)x 23x50； (3)4(2x 22x1)x(4x) 8.已知关于 x 的不等式 x2xm10. (1)当 m3 时，解此不等式； (2)若对于任意的实数 x，
4、此不等式恒成立，求实数 m 的取值范围 答案解析 探究 1求下列不等式的解集 (1)x|-1x0（2）x|x=-1（3） x|x1 (4)x|x3(5) x|x 3 1 (6) 练习 1解下列不等式： (1) x|x4(2)x|-3x1(3) x|- 2 1 x2 (5) R(4)；x|x1(6)x 22x10； (7)x|x2 探究 2x|- 2 1 x 3 1 练习 2x|-2x3 【巩固提高】1.D2.B3.D4.x|- 3 x 2 5 5.x|- 2 1 x 2 1 6.长25m，宽25m 时，所围成的矩形的面积最大 7解下列不等式：(1)x|x3(2) R(3) x|x 3 2 8.(1)x2(2)m 4 3
