（2021新教材）人教A版高中数学选择性必修第三册暑假作业15：选择性必修三模块综合检测B（原卷+解析）.zip

暑假作业 15选择性必修三模块综合检测 B 卷 一、单选题(共 20 分) 1.某网店为增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 万元与销售利润 万元的统计数据如下表： 1245 46810 由表中数据，得回归直线 ：.现有以下三个结论：； 过点.则正确的结论个数为（ ） = + 0 0(3,7) A.0B.1C.2D.3 2.已知的展开式中含有项，则项的系数为（ ） (2)(2 + )2424 A.B.C.10D.70 7080 3.用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、 “ ”表示取出一个红球，而“”用表示把红 (1 + )(1 + )1 + + + 球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个有区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个无区别的黑球中 取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A.B. (1 + + 2+ 3+ 4+ 5)(1 + 5)(1 + )5(1 + 5)(1 + + 2+ 3+ 4+ 5)(1 + )5 C.D. (1 + )5(1 + + 2+ 3+ 4+ 5)(1 + 5)(1 + )5(1 + 5)(1 + + 2+ 3+ 4+ 5) 4.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别 以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的 123 事件.则下列结论中正确的是( ) ；事件 B 与事件相互独立；，是两两互斥的事件. ()= 2 5 (|1 )= 5 11 1123 A.B.C.D. 二、多选题(共 10 分) 5.如城镇小汽车的普及率为 75%，即平均每 100 个家庭有 75 个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出 5 个家庭，则下列结论 成立的是( ) A.这 5 个家庭均有小汽车的概率为 243 1024 B.这 5 个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 27 64 C.这 5 个家庭平均有 3.75 个家庭拥有小汽车 D.这 5 个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为 81 128 6.下列判断正确的是（ ） A.若随机变量 服从正态分布，则； (1,2)( 4)= 0.79( 2)= 0.21 B.已知直线平面 ，直线平面 ，则“”是“”的充要条件； / C.若随机变量 服从二项分布：，则； (4,1 4) ()= 1 D.的展开式中含项的系数为 20. ( 1 22) 5 23 三、填空题(共 10 分) 7.已知在某一局羽毛球比赛中选手 每回合的取胜概率为 ，双方战成了 27 平，按照如下规则：每回合中，取胜的一方加 1 分； 3 4 领先对方 2 分的一方赢得该局比赛；当双方均为 29 分时，先取得 30 分的一方赢得该局比赛，则选手 取得本局胜利的概率 是_. 8.设集合，则集合 中满足条件“”的元素个 =(1,2,3,.,10)|1,0,1, = 1,2,3,.,10 1 |1|+|2|+|3|+ +|10| 9 数为_. 四、解答题(共 36 分) 9.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020 年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻 水饺，检测其某项质量指标 （1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布，利用该正态分布，求 落在内的概率； (,2) (38.45,50.4) 将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包 (10,30) 数为 ，求 的分布列和数学期望 附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为； =142.75 11.95 若，则， (,2)( + )= 0.6826(2 + 2)= 0.9544 10.某公司 人数众多 为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，按照男员工 () 和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量 （单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示. 1:3200 （1）求 的值，并估计这名员工月使用流量的平均值 （同一组中的数据用中点值代表 ； 200) （2）若将月使用流量在以上（含）的员工称为“手机营销达人” ，填写下面的列联表，能否有超过的把握 8008002 2 950 0 认为“成为手机营销达人与员工的性别有关” ； 男员工女员工合计 手机营销达人5 非手机营销达人 合计200 参考公式及数据：，其中. 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ) = + + + (2 )0.150.100.050.0250.0100.005 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 （3）若这名员工中有 名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名 进行问卷调 2002900,1000900,10003 查，记女员工的人数为 ，求 的分布列和数学期望. 11.某商场营销人员进行某商品 M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过 试点统计得到以下表： 反馈点数12345 销量（百件）/天0. 50. 611. 41. 7 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量 （百件）与返还点数 之间的相关关系. 请用最小二乘法求 关于 的 线性回归方程，并预测若返回 6 个点时该商品每天销量； = + （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的 200 名 消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13) 频数206060302010 （）求这 200 位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值 的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该 区间的中点值代替；估计值精确到 0. 1） ； （）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层 1,3)11,13) 抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 2 名进行跟踪调查，设抽出的 2 人中，至 少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？ 参考公式及数据：，；. = = 1 = 1 2 2 = 5 = 1 = 18.8 暑假作业 15选择性必修三模块综合检测 B 卷 一、单选题(共 20 分) 1.某网店为增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 万元与销售利润 万元的统计数据如下表： 1245 46810 由表中数据，得回归直线 ：.现有以下三个结论：； 过点.则正确的结论个数为（ ） = + 0 0(3,7) A.0B.1C.2D.3 【答案】D 【解析】 【分析】 求出样本中心点和得解. , 【详解】 由题得， = 1 + 2 + 4 + 5 4 = 3, = 4 + 6 + 8 + 10 4 = 7 所以回归方程经过点，所以是正确的； (3,7) ， 4 = 1()() = (13)(47) + (23)(67) + (43)(87) + (53)（10 7） = 14 4 = 1() 2= 4 + 1 + 1 + 4 = 10. 所以 所以. = 14 10 = 7 5, 7 = 7 5 3 + , = 14 5 所以正确. 故选 D 【点睛】 本题主要考查回归直线方程的求法，考查回归方程的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2.已知的展开式中含有项，则项的系数为（ ） (2)(2 + )2424 A.B.C.10D.70 7080 【答案】A 【解析】 【分析】 首先写出的展开式的通项公式，然后根据的展开式中含有项，求出 及项数后再求该项的系数 (2 + )(2)(2 + )24 【详解】 的展开式的通项， (2 + ) + 1= (2) = 2 的展开式中含有项包含两种情况： (2)(2 + )24 一种情况是，令，即，则该项为； 2 = 2 + 1 = 4, + 1 = 2 = 5 24 5 24= 1024 另一种情况是，令，即，则该项为 2 2 = 2 + 1 + 1 + 1 = 4, = 2 = 3, = 5 233 5 24= 8024 因此的展开式中含有项的系数为 (2)(2 + )2470 故选：A. 【点睛】 本题考查二项展开式的通项公式，试题通过对二项式定理的考查，引导考生培养数学运算的能力，属于中等题. 3.用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、 “ ”表示取出一个红球，而“”用表示把红 (1 + )(1 + )1 + + + 球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个有区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个无区别的黑球中 取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A.B. (1 + + 2+ 3+ 4+ 5)(1 + 5)(1 + )5(1 + 5)(1 + + 2+ 3+ 4+ 5)(1 + )5 C.D. (1 + )5(1 + + 2+ 3+ 4+ 5)(1 + 5)(1 + )5(1 + 5)(1 + + 2+ 3+ 4+ 5) 【答案】D 【解析】 【分析】 分三步处理问题，分别表示出取红球、篮球、黑球的表达式，相乘即可求得. 【详解】 第一步，从 5 个有区别的红球中取出若干球， 则有； 1 + 1 5 + 2 5 + 3 5 + 4 5 + 5 5 =(1 + ) 5 第二步，从 5 个无区别的蓝球中都取出或都不取出，要满足题意， 只有； 1 + 5 第三步，从 5 个无区别的黑球中取出若干个， 则有. 1 + + 2+ 3+ 4+ 5 根据分布计数原理，则要满足题意的取法有： . (1 + )5(1 + 5)(1 + + 2+ 3+ 4+ 5) 故选：D. 【点睛】 本题考查先分类后分步问题的处理，涉及二项式定理，属综合中档题. 4.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别 以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的 123 事件.则下列结论中正确的是( ) ；事件 B 与事件相互独立；，是两两互斥的事件. ()= 2 5 (|1 )= 5 11 1123 A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断. 【详解】 由题意，是两两互斥的事件， 123 ，； (1)= 5 10 = 1 2 (2)= 2 10 = 1 5 (3)= 3 10 ，由此知，正确； (|1 )= 1 2 5 11 1 2 = 5 11 ，； (|2 )= 4 11 (|3 )= 4 11 而() = (1)+ (2)+ (3) = (1)(|1 )+ (2)(|2 )+ (3)(|3 ) . = 1 2 5 11 + 1 5 4 11 + 3 10 4 11 = 9 22 由此知不正确； ，是两两互斥的事件，由此知正确； 123 对照四个命题知正确； 故选：A. 【点睛】 本题考查互斥事件的判断，以及条件概率的求解，属基础题. 二、多选题(共 10 分) 5.如城镇小汽车的普及率为 75%，即平均每 100 个家庭有 75 个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出 5 个家庭，则下列结论 成立的是( ) A.这 5 个家庭均有小汽车的概率为 243 1024 B.这 5 个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 27 64 C.这 5 个家庭平均有 3.75 个家庭拥有小汽车 D.这 5 个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为 81 128 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率研究每一个选项判断得解. 【详解】 由题得小汽车的普及率为 ， 3 4 A. 这 5 个家庭均有小汽车的概率为 ，所以该命题是真命题； (3 4) 5= 243 1024 B. 这 5 个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为,所以该命题是假命题； 3 5( 3 4) 3(1 4) 2=135 512 C. 这 5 个家庭平均有 3.75 个家庭拥有小汽车，是真命题； D. 这 5 个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为=,所以该命题是真命题. 4 5( 3 4) 4(1 4) + ( 3 4) 5 81 128 故选：ACD. 【点睛】 本题主要考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6.下列判断正确的是（ ） A.若随机变量 服从正态分布，则； (1,2)( 4)= 0.79( 2)= 0.21 B.已知直线平面 ，直线平面 ，则“”是“”的充要条件； / C.若随机变量 服从二项分布：，则； (4,1 4) ()= 1 D.的展开式中含项的系数为 20. ( 1 22) 5 23 【答案】AC 【解析】 【分析】 ，根据正态分布概率的性质，计算即可； ，判断充分性与必要性是否成立即可； ，根据二项分布计算即可； ，二项式展开式计算可得 【详解】 解：对于 ，随机变量 服从正态分布，所以图象关于对称， (1,2) = 1 根据，可得， (4) = 0.79(4) = 1(4) = 0.21 所以，故 正确； (2) = (4) = 0.21 对于 ，直线平面 ，直线平面 ， / 若，则是真命题；若，则是假命题； / / 所以“”是“”的充分不必要条件” ， 故 错误； / 对于 ，随机变量 服从二项分布：，则，故 正确； (4,1 4) () = 4 1 4 = 1 对于 ，若，则展开式的通项为，令，则，故 错误 ( 1 22) 5 + 1= 5( 1 2) 5(2) = 3 4= 3 5( 1 2) 2(2)3= 2023 故选：AC 【点睛】 本题以命题真假的判断为载体，主要考查了正态分布、二项分布、以及二项式展开式的判断问题，属于中档题 三、填空题(共 10 分) 7.已知在某一局羽毛球比赛中选手 每回合的取胜概率为 ，双方战成了 27 平，按照如下规则：每回合中，取胜的一方加 1 分； 3 4 领先对方 2 分的一方赢得该局比赛；当双方均为 29 分时，先取得 30 分的一方赢得该局比赛，则选手 取得本局胜利的概率 是_. 【答案】 225 256 【解析】 【分析】 分三种情况讨论，第一种情况：选手 以 29：27 获胜；第二种情况：选手 以 30：28 获胜；第三种情况：选手 以 30：29 获胜， 分别求出三种情况下的概率，相加即可. 【详解】 解：分三种情况讨论 第一种情况，当选手 以 29：27 获胜时，还要战 2 个回合，并且选手 都取胜， 此时； 1= 3 4 3 4 = 9 16 第二种情况，当选手 以 30：28 获胜时，还要战 4 个回合，并且选手 要在前 2 个回合中输 1 次，其余回合均取胜， 此时； 2= 1 2 1 4 3 4 3 4 3 4 = 27 128 第三种情况，当选手 以 30：29 获胜时，还要战 5 个回合，并且选手 要在前 4 个回合中要输 2 次，并且不能在前 2 个回合连续 输，也不能在后 2 个回合连续输，最后选手 还需要在第 5 个回合中取胜， 此时； 3=(2 42)( 1 4) 2 ( 3 4) 23 4 = 27 256 则选手 取得本局胜利的概率是. 1+ 2+ 3= 9 16 + 27 128 + 27 256 = 225 256 故答案为：. 225 256 【点睛】 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，注意分类讨论，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中 档题. 8.设集合，则集合 中满足条件“”的元素个 =(1,2,3,.,10)|1,0,1, = 1,2,3,.,10 1 |1|+|2|+|3|+ +|10| 9 数为_. 【答案】58024 【解析】 【分析】 依题意得的取值是 1 到 10 的整数，满足的个数等于总数减去 |1|+|2|+|3|+ +|10| 1 |1|+|2|+|3|+ +|10| 9 和的个数. |1|+|2|+|3|+ +|10|= 0|1|+|2|+|3|+ +|10|= 10 【详解】 集合 中共有个元素 ， 310= 59049 其中的只有 1 个元素， |1|+|2|+|3|+ +|10|= 0 的有 个元素， |1|+|2|+|3|+ +|10|= 10 210= 1024 故满足条件“”的元素个数为 590491102458024. 1 |1|+|2|+|3|+ +|10| 9 【点睛】 本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法. 四、解答题(共 36 分) 9.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020 年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻 水饺，检测其某项质量指标 （1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布，利用该正态分布，求 落在内的概率； (,2) (38.45,50.4) 将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包 (10,30) 数为 ，求 的分布列和数学期望 附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为； =142.75 11.95 若，则， (,2)( + )= 0.6826(2 + 2)= 0.9544 【答案】 （1）26.5；（2）0.1359；分布列详见解析，数学期望为 2. 【解析】 【分析】 （1）根据频率分布直方图分别计算各组的频率，再计算平均值即可； （2）直接由正态分布的性质及题目所给可得； 根据题意得，根据二项分布的性质即可求得 的分布列、期望值 (4,1 2) 【详解】 （1）根据频率分布直方图可得各组的频率为： 的频率为：； (0,100.010 10 = 0.1 的频率为：； (10,200.020 10 = 0.2 的频率为：； (20,300.030 10 = 0.3 的频率为：； (30,400.025 10 = 0.25 的频率为：， (40,500.015 10 = 0.15 所以所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 为 = 5 0.1 + 15 0.2 + 25 0.3 + 35 0.25 + 45 0.15 = 26.5 （2） 服从正态分布，且， (,2) = 26.5 11.95 (38.45 50.4) = (26.52 11.95 26.5 + 2 11.95)(26.511.95 3.841 所以有超过 95%.的把握认为“手机营销达人与员工的性别有关”； （3）由频率分布直方图可得在的员工共有：人，且 的可能取值为 1，2，3， 900,1000200 0.05 = 10 则， ( = 1)= 2 2 1 8 3 10 = 8 120 ， ( = 2)= 1 2 2 8 3 10 = 56 120 ， ( = 3)= 0 2 3 8 3 10 = 56 120 所以分布列如下： 123 8 120 56 120 56 120 所以. ()= 1 8 120 + 2 56 120 + 3 56 120 = 12 5 【点睛】 本题考查求频率分布直方图中的参数和平均值，由独立性检验分析实际问题，还考查了由超几何分布列分布列并求其期望，属于 中档题. 11.某商场营销人员进行某商品 M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过 试点统计得到以下表： 反馈点数12345 销量（百件）/天0. 50. 611. 41. 7 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量 （百件）与返还点数 之间的相关关系. 请用最小二乘法求 关于 的 线性回归方程，并预测若返回 6 个点时该商品每天销量； = + （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的 200 名 消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13) 频数206060302010 （）求这 200 位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值 的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该 区间的中点值代替；估计值精确到 0. 1） ； （）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层 1,3)11,13) 抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 2 名进行跟踪调查，设抽出的 2 人中，至 少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？ 参考公式及数据：，；. = = 1 = 1 2 2 = 5 = 1 = 18.8 【答案】 （1），2 百件.（2）平均数为 6，中位数为 5.7；（） = 0.32 + 0.08 3 5 【解析】 【分析】 （1）分别求出线性回归方程对应的，再根据公式求出 ，再由公式求出 ，即可求得； , = 5 = 1()() 5 = 1() 2 = 5 = 15 5 = 1 252 = （2） （i）采用加权平均公式求平均值即可；中位数即频数和为 100 位置对应返点预期值位置，预判在之间，结合公式进行 5,7) 求解即可； （）结合古典概型概率公式求解即可； 【详解】 （1）， = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 5 = 3, = 0.5 + 0.6 + 1 + 1.4 + 1.7 5 = 1.04 ， 5 = 1 2= 12+ 22+ 32+ 42+ 52= 55 ， = 5 = 1()() 5 = 1() 2 = 5 = 15 5 = 1 252 = 18.85 3 1.04 555 32 = 0.32 = = 1.040.32 3 = 0.08 则 关于 的线性回归方程为，当时，即返回 6 个点时该商品每天销量约为 2 百件. = 0.32 + 0.08 = 6 = 2.00 （2） （i）根据题意，这 200 位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值 的平均值 ，及中位数的估计值分别为： ， = 2 0.1 + 4 0.3 + 6 0.3 + 8 0.15 + 10 0.1 + 12 0.05 = 6 中位数的估计值为5 + 2 1002060 60 = 5 + 2 3 5.7 （）由题可知，6 人中“欲望紧缩型”消费者人数为：人， “欲望膨胀型”消费者人数为：人，则抽出的两人中至 6 2 3 = 46 1 3 = 2 少有 1 人是“欲望膨胀型”消费者的概率是： = 1 4 1 2+ 2 2 2 6 = 3 5 【点睛】 本题考查线性回归方程的求法，结合线性回归方程求解预估值，频数分布表中样本平均数和中位数的求法，分层抽样中具体事件 概率的求法，属于中档题