1、北师北师大新版数学必修第一册第大新版数学必修第一册第六章统计基础测试题六章统计基础测试题 一、单选题一、单选题 1组数据 28、27、26、24、23、22 的中位数为（） A26B25C24D26 和 24 2某校高一、高二、高三共有 2800 名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计 划用分层抽样的方法抽取一个容量为 56 人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为 19 人，则该校高二学生人数为（） A900B950C1000D1050 3某工厂为了对 40 个零件进行抽样调查，将其编号为 00，01，38，39现要从中 选出 5 个，利用下面的随机数表，从第一行第 3 列开始，由左至右
2、依次读取，选出来的 第 5 个零件编号是（） 064743738636964736614698637162332616804560111410 957774246762428114572042533237322707360751245179 A36B16C11D14 4已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（） A27.5B28.5C27D28 5为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司 参与调查的客户中随机抽取 500 名客户的评分，评分均在区间50,100上，分组为 50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，其频率分布直方图如图所示.
3、规 定评分在 60 分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这 500 名客户中对该公司的服 务质量不满意的客户的人数为（） A15B16C17D18 6我国古代著名的数学著作中， 周髀算经 、 九章算术 、 孙子算经 、 五曹算经 、 夏侯阳算经 、 孙丘建算经 、 海岛算经 、 五经算术 、 缀术和缉古算经 ， 称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对周髀算经 、 九章算术 、 孙子 算经阅读的情况，随机调查了 100 名学生，阅读情况统计如下表， 书籍周髀算经九章算术 周髀算经且九 章算术 周髀算经或九 章算术 阅读人数70？6090 则该 100 名学生中阅读过九章算术的人数为
4、（） A60B70C80D90 7在某次测量中得到的 A 样本数据如下 17，25，11，27，18，19，31，27，41，16， 若，B 样本数据恰好是 A 样本数据都减 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征 对应相同的是（） A平均数B众数C方差D中位数 8已知一组数据为4,5,6 7,8,8,第40百分位数是（） A8B7C6D5 9通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）. A总体容量越大，可能估计越精确B样本容量大小与估计结果无关 C样本容量越大，可能估计越精确D样本容量越小，可能估计越精确 10从观测所得的数据中取出 m 个 x1，n 个
5、x2，p 个 x3组成一个样本，那么这个样本的 平均数是（）. A 123 3 xxx B 123 xxx mnp C 123 3 mxnxpx D 123 mxnxpx mnp 11港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海 和澳门的桥隊工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名 世.2018 年 10 月 24 日上午 9 时开通运营后香港到澳门之间 4 个小时的陆路车程极大缩 矩为了解实际通行所需时间，随机抽取了 n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通 行时间（单位：分钟）都在35，50）内，按通行时间分为35，38） ，38，41）
6、，41， 44） ，44，47） ，47，50五组，其中通行时间在38，47）的车辆有 182 台，频率分布 直方图如图所示，则 n（） A280B260C250D200 12 为了更好地支持“中小型企业”的发展， 某市决定对部分企业的税收进行适当的减免， 某机构调查了当地的中小型企业年收入情况， 并根据所得数据画出了样本的频率分布直 方图，下面三个结论： 样本数据落在区间300 500) , 的频率为 0.45； 如果规定年收入在 500 万元以内的企业才能享受减免税政策， 估计有 55%的当地中小 型企业能享受到减免税政策； 样本的中位数为 480 万元. 其中正确结论的个数为（） A0B
7、1C2D3 二、填空题二、填空题 13某组统计数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_. 14已知一组数据 12310 ,x x xx的方差为 5，则数据 12310 310,310,310,310 xxxx的方差为_ 15在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若 低于 60 分的有 12 人，则该班学生人数是_ 16在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%，采用随机模拟试验的方法估计三天 中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3， 4 表示下雨，用 5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为
8、一组，代表这 三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数： 90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_. 三、解答题三、解答题 17某学校现有学生 3000 人，为了解学生的体质健康情况，对学生进行了体质测评， 得分分布在50，100之间，按50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分 组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）求 a 的值； （2）估计该校学生体质测评分数在70,9
9、0的人数. 18某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对 照试验两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种 A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)作出茎
10、叶图； (2)通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论 19从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图 （1）求这些选手的平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表） ； （2）求这些选手的成绩的中位数 （精确到 0.1） 20某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况，抽取了该校 100 名学生的数 学成绩，将所有数据整理后，画出了样频率分布直方图(所图所示)，若第 1 组第 9 组 的频率各为 x. （1）求 x 的值，并估计这次学业水平考试数学成绩的众数； （2）若全校有 1500 名学生参加了此次考试，估计成绩在80，1
11、00)分内的人数. 21 在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分 10 分的选做题,学生可以从A,B 两道题目中任选一题作答.某校有 900 名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解 答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样 本,为此将 900 名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为 001900. （1） 若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以加粗的数字 5 为起点,从左向右依 次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中 位数； 05 26 93 70 6022 35 85 15 1392 03 5
12、1 59 7759 56 78 06 8352 91 05 70 74 07 97 10 88 2309 98 42 99 6461 71 62 99 1506 51 29 16 9358 05 77 09 51 51 26 87 85 8554 87 66 47 5473 32 08 11 1244 95 92 63 1629 56 24 29 48 26 99 61 65 5358 37 78 80 7042 10 50 67 4232 17 55 85 7494 44 67 16 94 14 65 52 68 7587 59 36 22 4126 78 63 06 5513 08 27
13、01 5015 29 39 39 43 （2）若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为 08,求样本中所有编号之和： （3）若采用分层轴样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题 目的成绩有 8 个,平均数为 7,方差为 4：样本中B题目的成绩有 2 个,平均数为 8,方差 为 1.用样本估计 900 名考生选做题得分的平均数与方差. 22某饮水机厂生产的 A，B，C，D 四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号， 某一月的产量如下表（单位：台） ABCD 经济型5000200045003500 豪华型200030001500500 （1）在这一月生产的饮水机中，用分层抽
14、样的方法抽取 n 台，其中有 A 类产品 49 台， 求 n 的值； （2）用随机抽样的方法，从 C 类经济型饮水机中抽取 10 台进行质量检测，经检测它们 的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从 D 类经济型饮水机 中抽取 10 台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0， 9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买 C 类经济型饮水机与 D 类经济型饮水机中哪类 产品. 参考答案参考答案 1B 【分析】 根据中位数的概念直接求中位数即可. 【详解】 因为数据为 28、27、26、24
15、、23、22，所以中位数为 2624 25 2 . 故选：B 2B 【分析】 根据分层抽样的方法，列出关系式，即可求解. 【详解】 由高一、高二、高三共有 2800 名学生，用分层抽样的方法抽取一个容量为 56 人的样本， 因为从高二学生中抽取的人数为 19 人， 可得高二学生的人数为 19 2800950 56 人. 故选：B. 3C 【分析】 根据随机数表，结合随机抽样的分法，由左至右依次读取，即可求解. 【详解】 利用随机数表，从第一行第 3 列开始，由左至由一次读取， 即 47 开始读取，在编号范围内的提取出来，可得36,33,26,16,11， 则选出来的第 5 个零件编号是11.
16、故选：C. 4A 【分析】 将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算可得. 【详解】 将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：16,17,19,22,25,27,28,30,30,32,36,40， 所以这组数据的中位数是 2728 27.5 2 . 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：理解茎叶图，掌握中位数的定义是本题的解题关键. 5A 【分析】 由频率分布直方图可求出评分在区间50,60上的频率，可得评分在区间50,60上的客户 人数. 【详解】 解：由频率分布直方图可知，评分在区间50,60上的频率为 1 (0.0070.020.030.04) 100.03， 所以评
17、分在区间50,60上的客户有0.03 50015（人） ， 即对该公司的服务质量不满意的客户有 15 人. 故选：A 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的相关知识，考查频率与频数的计算，属于基础题. 6C 【分析】 根据统计表分析可得结果. 【详解】 根据统计表可知，只阅读过周髀算经没阅读过九章算术的人数为706010人， 所以只阅读过九章算术没阅读过周髀算经的人数为907020人， 所以阅读过九章算术的人数为602080人. 故选：C 【点睛】 关键点点睛：理解并运用统计表给出的信息是解题关键. 7C 【分析】 根据样本数据的特征及计算方法分析即可. 【详解】 当 A 样本数据都减2，每个
18、数据大小改变，则数据的中位数、众数都发生变化， 设 A 样本数据的平均数为 A xm，则 B 样本数据的平均数变为2 B xm， 所以 B 样本数据中 B i xx保持不变， 根据方差的计算公式 2 2 1 1 n i i Sxx n 可知，B 样本数据的方差保持不变. 故选：C. 【点睛】 本题考查样本数据的数字特征，一般地，设样本数据为 123 , n x x xx的平均数为x，方差 为 2 S，则有： （1）数据 123 , n xb xb xbxb的平均数为x b ，方差为 2 S不变； （2）数据 123 , n ax ax axax的平均数为ax，方差为 22 Sa ； （3）数据
19、 123 , n axb axb axbaxnb的平均数为ax b ，方差为 22 Sa . 8C 【分析】 直接利用百分位数的定义求解. 【详解】 因为有 6 位数， 所以6 402.4%， 所以第40百分位数是第三个数 6. 故选：C 9C 【分析】 用样本频率估计总体分布的过程中，对于同一个总体，样本容量越大，则估计越准确，据此 可以作出判断. 【详解】 用样本频率估计总体分布的过程中， 估计的是否准确与总体的数量无关， 只与样本容量在总体中所占的比例有关， 样本容量越大，估计的越准确， 故选：C 【点睛】 本题考查用样本估计总体，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 10D 【
20、分析】 根据平均数的计算公式求解即可. 【详解】 样本中共有m np 个数据， 它的平均数是 123 mxnxpx mnp ， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了平均数的计算，属于基础题. 11D 【分析】 根据频率分布直方图可知通行时间在38，47）的频率为0.91，根据频率的概念即可求出结 果. 【详解】 由题意可知，通行时间在38，47）的频率为10.01 0.0230.91 ，所以 182 0.91 n ， 所以200n . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图和频率的概念，属于基础题. 12D 【分析】 根据直方图求出0.0025a ，求出300 500) , 的频率
21、，可判断；求出200 500) , 的频率，可 判断；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间 的比例，求出中位数，判断. 【详解】 由(0.0010.00150,0020.00052 ) 1001a，0.0025a ， 300 500), 的频率为(0.0020.0025) 1000.45，正确； 200 500), 的频率为(0.00150.0020.0025) 1000.55，正确； 20000),4 的频率为0.3，200 500) , 的频率为0.55， 中位数在400,500)且占该组的 4 5 ， 故中位数为 0.50.3 400100480 0
22、.25 ，正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题 1321. 【分析】 根据茎叶图写出数据并排序即可知中位数. 【详解】 由茎叶图知：这组数据为18,19,19,21,23,25,30， 中位数为 21. 故答案为：21. 1445 【分析】 依据 2 D axba D X计算即可. 【详解】 由题意可得，数据 12310 310,310,310,310 xxxx的方差为： 2 3545 故答案为：45. 1540 【分析】 先利用频率分布直方图得到低于 60 分的学生的频率，再利用 12 0.3 即可得出答案. 【详解】 由频率分布直方图可得低于
23、 60 分的学生的频率为：0.0050.01200.3， 则该班学生人数是 12 40 0.3 . 故答案为：40. 160.25 【分析】 这是一个古典概型， 从 20 组随机数中找出恰有两天下雨的基本事件数， 然后代入公式求解. 【详解】 三天中恰有两天下雨的基本事件是 191，271，812，393，301， 所以三天中恰有两天下雨的概率近似为 5 0.25 20 p， 故答案为：0.25 17 （1）0.03； （2）1950. 【分析】 （1）根据频率之和为 1，由频率分布直方图列出方程，即可得出结果； （2）先计算出样本中该校学生体质测评分数在70,90的频率，进而可求出结果. 【
24、详解】 （1）由频率分布直方图可得：0.01 0.0150.0350.01101a， 解得：0.03a ； （2）由频率分布直方图可得， 样本中该校学生体质测评分数在70,90的频率为0.0350.03100.65， 因此该校学生体质测评分数在70,90的人数为3000 0.651950. 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的简单应用，属于基础题型. 18 （1）见详解； （2）见详解 【分析】 （1）根据茎叶图的概念及画法，可得结果. （2）根据（1）通过比较品种 A，品种 B，数据集中情况，可得平均数大小，通过茎叶图看 两个品种的分散程度，可得结果. 【详解】 （1） (2)结合茎叶图可
25、知： 品种 A 的亩产平均数比品种 B 高； 品种 A 的亩产标准差(或方差)比品种 B 大， 故品种 A 的亩产稳定性较差 【点睛】 本题主要考查茎叶图的作法以及通过茎叶图来比较统计量的大小，属基础题. 19 （1）10.1 分； （2）10.3. 【分析】 （1）由频率直方图，根据平均数计算方法可得答案； （2）根据中位数的计算方法可得答案. 【详解】 解： （1）由题意，得 中间值579111315 频率0.10.150.20.30.150.1 所以50.170.1590.2110.3130.15150.110.1x 所以这些选手的平均成绩x为 10.1 分 （2）设这些选手的成绩的中位
26、数为 y， 因为0.10.150.20.450.5,0.10.150.20.30.750.5， 所以1012y 所以 102 0.050.3 y ，则 1 1010.3 3 y ， 故这些选手的成绩的中位数为 10.3. 【点睛】 本题考查根据频率直方图求得平均数和中位数，属于基础题. 20 （1）0.03x ，众数为87.5（分） ； （2）1050（人） 【分析】 （1）根据所有的频率之和等于 1，求 x 的值，用每一组的平均值乘以该组的频率，相加即 得所求这次学业水平考试数学成绩的平均数的估计值. （2）由图可知样本数据在80，100）分内的频率，用全校的总人数乘以此频率，即可求得 此次
27、考试中成绩在80，100）内的人数. 【详解】 解： （1） 1 1 5 (2 0.0120.0240.0200.0540.0360.030)0.03 2 x ， 由图可知这次学业水平考试数学成绩的众数为： 8590 87.5 2 （分） ； （2）由图可知样本数据在80，100）分内的频率为（0.02+0.054+0.036+0.03）50.7， 则可以估计此次考试中成绩在80，100）内的人数为 15000.71050（人）. 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的应用，用样本频率估计总体分步，属于基础题. 21 （1）667； （2）4130； （3）平均数为 7.2，方差为 3.56.
28、 【分析】 （1）根据题意读出的编号,将有效编号从小到大排列,由此能求出中位数。 （2）按照系统抽样法,抽出的编号可组成以 8 为首项,以 90 为公差的等差数列,由上能求出样 本编号之和即。 （3）记样本中 8 个A题目成绩分别为 1 x, 2 x, 8 x,2 个B题目成绩分别为 1 y, 2 y, 由题意可知 8 1 8 756 i i x , 8 2 1 78 432 i i x , 2 1 16 i i y , 2 2 1 82 12 i i y ,由此能 用样本估计 900 名考生选做题得分的平均数,方差。 【详解】 解:（1）根据题意,读出的编号依次是： 512,916（超界）,
29、935（超界）,805,770,951（超界）, 512（重复）,687,858,554,876,647,547,332. 将有效的编号从小到大排列,得 332,512,547,554,647,687,770,805,858,876, 所以中位数为 1 (647687)667 2 ; （2）由题易知,按照系统抽样法,抽出的编号可组成以 8 为首项,以 90 为公差的等差数列, 所以样本编号之和即为该数列的前 10 项之和, 即 10 10 9 90 10 84130 2 S ; （3）记样本中 8 个A题目成绩分别为 1 x, 2 x, 8 x,2 个B题目成绩分别为 1 y, 2 y, 由题
30、意可知 8 1 8 756 i i x , 8 2 1 78 432 i i x , 2 1 16 i i y , 2 2 1 82 12 i i y , 故样本平均数为 82 11 11 (56 16)7.2 8210 ii ii xxy ; 样本方差为 82 22 2 11 1 7.27.2 82 ii ii sxy 28 22 11 1 70.280.8 10 ii ii xy 8822 22 22 1111 1 70.478 0.281.682 0.8 10 iiii iiii xxyy 1 (3200.3220 1.28) 10 3.56; 所以估计该校 900 名考生该选做题得分的
31、平均数为 7.2,方差为 3.56. 【点睛】 本题考查随机数表法对抽取数的选择,考查系统抽样法的掌握以及平均数和方差的考查,属于 基础题. 22 （1）154n ； （2）购买 D 类经济型饮水机 【分析】 （1）根据分层抽样每个个体被抽取到的概率相等，求出饮水机的总数，即可求解； （2）分别求出 C 类、D 类饮水机的平均值和方差，即可得出结论. 【详解】 （1）由题意得，饮水机的总数 50002000200030004500 1500350050022000台， 则 49 220007000 n ，解得154n ； （2）由题知： (7.99.47.89.48.69.2 109.47.9
32、9.4) 8.9 10 C x ， 222222 2 2 (7.98.9)4 (9.48.9)(7.88.9)(8.68.9)(9.28. 9)(108.9) 10 C S 0.56， (8.99.3 8.89.28.69.29.09.08.48.6) 8.9 10 D x ， 222 2 2 (8.68.9)2 (9.08.9)2 (9.28.9) 10 D S 2222 (8.48.9)(8.88.9)(8.98.9)(9.3 8.9) 10 0.08， 得 CD xx， 22 CD SS所以我会选择购买 D 类经济型饮水机 【点睛】 本题考查分层抽样的抽取方法， 考查平均数和方差的应用， 平均数和方差都是重要的数字特 征，是生产实际中用于取舍数据的重要理论依据，一般先比较均值，若均值相同再用方差来 决定，属于基础题.
