1、2抽样的基本方法 2.1简单随机抽样 激趣诱思知识点拨 为了判断西瓜是否成熟,可在西瓜上挖下一小块先尝尝.一小块西 瓜能表明整个西瓜的味道怎样,与此类似,为了了解政府部门、工 厂、学校、商品等整体的某个特征,通常都是从总体中抽取样本, 再通过样本对总体进行统计、预测结果、估计产品质量. 激趣诱思知识点拨 一、简单随机抽样 1.定义 一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个不放回地 抽取n(1nN)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个 体被抽到的可能性相等,这样的抽样方法叫作简单随机抽样. 2.简单随机抽样的具体实施方法 在总体的N个个体中机会均等地抽取第一个,然后在剩下的
2、(N-1)个 个体中机会均等地抽取第二个最后在剩余的N-(n-1)个个体 中机会均等地抽取第n个. 用这种抽样方法,每一个个体被抽到的可能性是相等的. 激趣诱思知识点拨 微思考 简单随机抽样有哪些特点? 提示:简单随机抽样有四个特点:总体有限,逐个抽取,无放回地抽取, 等可能抽取. 激趣诱思知识点拨 二、抽签法 1.定义 先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形 状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号 签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个, 然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直 到抽到预先设定的样本容量.
3、 2.抽签法的基本步骤 (1)给总体中的每个个体编号;(2)抽签. 激趣诱思知识点拨 微思考 抽签法有什么优点和缺点? 提示:优点:简单易行.当总体的个数不多时,使总体处于“搅拌均匀” 的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够 保证样本的代表性. 缺点:仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时,费时费力 又不方便,况且,如果号签搅拌不均匀,可能导致抽样不公平. 激趣诱思知识点拨 三、随机数法 1.定义 先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,N-1,然后利用工具(转盘 或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,N-1中的随 机数.产生的随机数是几,就选第几
4、号个体,直至选到预先设定的样 本容量. 2.利用随机数表进行抽样的具体步骤 (1)给总体中的每个个体编号; (2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方 法; (3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码, 就是样本的号码,并剔除相同的号码,直到抽满为止. 激趣诱思知识点拨 名师点析抽签法与随机数法的异同 共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求 被抽取样本的总体的个数有限;(2)抽签法和随机数法都是从总体 中逐个地进行抽取,都是不放回抽样. 不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单,随机数法较抽签法稍麻烦 一点;(2)随机数法更适用于总体
5、中的个数较多的时候,而抽签法适 用于总体中的个数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时, 应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与 精力. 激趣诱思知识点拨 微思考 随机数法有什么优点和缺点? 提示:优点:简单易行.很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多 时制签难的问题. 缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数 法抽取样本仍不方便. 激趣诱思知识点拨 微练习 总体由编号为001,002,003,299,300的300个个体组成.利用下面 的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3,4,5列 数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第
6、5个个体的编 号为() 7816657208026314070243699728 0198320492344935820036234869 69387481 A.080B.263C.140D.280 答案:D 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 简单随机抽样的判断简单随机抽样的判断 例1判断下列抽样是不是简单随机抽样?为什么? 从无数个个体中抽取20个个体作为样本; 从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测; 箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作 时,从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里; 一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的
7、号签的盒子 中无放回地逐个抽出6个号签; 某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 解:不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总 体的个体数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和 “逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是 “逐个抽取”.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回 抽样.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从 总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.不是简单随 机抽样.因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机 性,不是等可能抽样. 探究一探究二探究三
8、素养形成当堂检测 反思感悟 简单随机抽样的判断方法 判断一个抽样是不是简单随机抽样的关键点,一是看总体的个数是 否有限,二是看抽取过程是不是逐个、不放回、等可能抽样. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 变式训练1下面抽样方法是简单随机抽样的是() A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.某公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救 灾活动 D.从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10 部手机已编好号,对编号随机抽取) 答案:D 解析:A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个
9、体数 有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取 的特点,故错误;C中挑选50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样 的等可能性,故错误. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 抽签法的应用抽签法的应用 例2学校要组织学生参加植树活动,要求每班选派男生10名,女生6 名,现高一(1)班有男生32名,女生28名准备被随机选派.试用抽签法 确定该班参加植树的同学. 分析按照抽签法的步骤进行:编号制签搅拌均匀抽签确定 样本. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 解:按照以下步骤进行抽样: 第一步将32名男生从0到31编号; 第二步用大小、形状、质地都相同的纸条做成32个号签,在每个 号签
10、上写上这些编号; 第三步将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽 取10个号签; 第四步抽取到的编号对应的男生参加植树活动. 重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活 动. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 反思感悟 应用抽签法抽样的关注点 1.利用抽签法抽取样本时,对个体的编号问题可视情况灵活处理,若 个体没有编号,应首先编号;若个体已有编号,如考号、学号、序号 等,可不必重新编号. 2.号签一定要大小、形状、质地完全相同. 3.号签制好后一定要将其搅拌均匀,这样才能保证抽签的随机性、 公平性. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 变式训练22022年第24届
11、冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家 口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计 划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用 抽签法设计抽样方案. 分析总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽 签法抽取样本. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是1,2,20; (2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成 号签; (3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀; (4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号; (5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 探究一探
12、究二探究三素养形成当堂检测 随机数法的随机数法的应用应用 例3要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行 试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,850进 行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出 最先检验的4粒种子的编号.(下面抽取了随 机数表第1行至第5行) 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07
13、 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 53 23 83 01 30 30 分析已知N=850,n=50,用随机数法抽样时编号001,002,850,抽取 前4个编号,对应的种子组成样本. 探究
14、一探究二探究三素养形成当堂检测 答案:227,665,650,267 解析:从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数 字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符 合题意. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 反思感悟利用随机数法抽样的关注点 (1)编号要求位数相同; (2)第一个数字的抽取是随机的; (3)读数的方向是任意的,且要事先定好.读数时结合编号的位数读 取. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 延伸探究现有120辆汽车,用随机数法抽取10辆汽车,甲、乙、丙、 丁四位同学分别对这120台汽车编号如下: 甲:001,002,003,120
15、 乙:01,02,03,120 丙:1,2,3,120 丁:000,001,002,119. 其中编号正确的是. 答案:甲、丁 解析:使用随机数法抽样对个体编号时,要求编号的位数相同,故甲、 丁同学编号正确. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 抽样方法的综合应用抽样方法的综合应用 典例 一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道 物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中 随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的 题的序号(物理题的编号为115,化学题的编号为1635,生物题的编 号为3647). 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 解:
16、方法一(抽签法) 第一步:将试题的编号147分别写在一张纸条上,将纸条揉成团制 成号签,并将物理,化学,生物题的号签分别放在一个不透明的袋子 中,搅匀. 第二步:从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的 袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签, 并记录所得号签上的编号,这便是所要回答的问题的序号. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 方法点睛本题在用抽签法解答时需将三类题的号签分开,分别抽取; 用随机数法解答时则可以将三类题的序号同时抽取,只要把握每类 的抽取个数即可. 方法二:(随机数法) 第一步:将物理题的序号对应改成01,02,15,其余两科题的序号不
17、变. 第二步:在教材中6-2的随机数表中随机抽取某一行某一列.例如选 出第3行第4列的数6,向右读. 第三步:从选定的数6开始向右读,每次读取两位,凡不在0147中的 数跳过去不读,前面读过的也跳过去不读. 第四步:对应第三步找出所要回答问题的序号.如物理题的序号 为:14,12,01;化学题的序号为:32,24,31;生物题的序号为:41,42. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机 抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法 正确的是() A.800名同学是总体 B.100名同学是样本 C.每名同学是个体 D
18、.样本容量是100 答案:D 解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指 抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学 成绩,样本容量是100,故只有D正确. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 答案:D 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是() A.妈妈从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜 B.一人从寺庙的签桶里一次性求了3支签 C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况 D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 3.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时
19、,先将 800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列 的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 .(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 答案:785,567,199,507,175 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择 合适的抽样方法,并写出抽样过程. 解:由于总体容量和样本容量都较小,因此可采用抽签法抽取样本. 抽样过程如下: 第一步将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,30; 第二步将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成 团,制成号签; 第三步将全部号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀; 第四步从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号; 第五步所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
