1、课时分层作业(九)向量平行的坐标表示 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1已知平面向量 a(1，2)，b(2，m)，且 ab，则 2a3b() A(4，8)B(8，16) C(4，8)D(8，16) Aab，m40，m4， b(2，4)， 2a3b2(1，2)3(2，4) (2，4)(6，12)(4，8) 2已知 a(1，x)与 b(x，2)共线，且方向相同，则实数 x() A1B3 2 C 2D 3 C设 ab，则(1，x)(x，2)，所以有 1x， x2， 解得 x 2， 2 2 ， 或 x 2， 2 2 . 又 a 与 b 方向相同，则0，所以 2 2 ，x 2. 3已知AB (6，
2、1)，BC (x，y)，CD (2，3)，BC DA ，则 x2y 的 值为() A1B0C1D2 BAD AB BC CD (6，1)(x，y)(2，3) (x4，y2)， DA AD (x4，y2)(x4，y2) BC DA ， x(y2)(x4)y0，即 x2y0. 4已知点 A(1，3)，B(2，7)，则与向量AB 方向相反的单位向量是() A 4 5， 3 5B(3，4) C 3 5， 4 5D 3 5， 4 5 DA(1，3)，B(2，7)，AB (3，4)，则|AB| (3)2425， 因此，与向量AB 方向相反的单位向量是 AB |AB | 1 5(3，4) 3 5， 4 5
3、.故 选 D 5若 a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且 ab，则 tan () A1B3 2 C2D5 2 Cab，2cos sin ，tan 2. 二、填空题 6已知点 A(1，2)，若线段 AB 的中点坐标为(3，1)，且AB 与向量 a(1， )共线，则_. 3 2 设 B(x，y)，则由题意可知 1x 2 3， 2y 2 1， x5 y4， AB (4，6) 又AB a，46，3 2. 7已知向量OA (3，4)，OB (6，3)，OC (5m，3m)若点 A， B，C 能构成三角形，则实数 m 应满足的条件为_ m1 2 若点 A，B，C 能构成三角形，则这三点不共线， 即
4、AB 与AC 不共线 AB OB OA (3，1)， AC OC OA (2m，1m)， 3(1m)2m，即 m1 2. 8已知两点 M(7，8)，N(1，6)，P 点是线段 MN 的靠近点 M 的三等分点， 则 P 点的坐标为_ 5，10 3设 P(x，y)，如图， MN 3MP ， (6，14)3(x7，y8)， 63x7， 143y8， 解得 x5， y10 3 . 三、解答题 9已知 a(1，0)，b(2，1) (1)当 k 为何值时，kab 与 a2b 共线？ (2)若AB 2a3b，BC amb 且 A，B，C 三点共线，求 m 的值 解(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1
5、)， a2b(1，0)2(2，1)(5，2) kab 与 a2b 共线， 2(k2)(1)50， 即 2k450，得 k1 2. (2)A，B，C 三点共线，AB BC ，R， 即 2a3b(amb)， 2， 3m， 解得 m3 2. 10如图所示，在四边形 ABCD 中，已知 A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1， 0)，求直线 AC 与 BD 交点 P 的坐标 解设 P(x，y)，则DP (x1，y)，DB (5，4)，CA (3，6)，DC (4， 0) 由 B，P，D 三点共线可得DP DB (5，4) 又CP DP DC (54，4)， 由于CP 与CA 共线得，(54)
6、6120， 解之得4 7，DP 4 7DB 20 7 ，16 7 ， P 的坐标为 27 7 ，16 7 . 1已知向量 a(1，2)，b(0，1)，设 uakb，v2ab，若 uv，则 实数 k 的值是() A7 2 B1 2 C4 3 D8 3 Bv2(1， 2)(0， 1)(2， 3)， u(1， 2)k(0， 1)(1， 2k) 因为 uv， 所以 2(2k)130，解得 k1 2. 2. (多选题)已知向量OA (1，3)，OB (2，1)，OC (m1，m2)， 若点 A，B，C 能构成三角形，则实数 m 可以是() A2B1 2 C1D1 ABD各选项代入验证，若 A，B，C 三
7、点不共线即可构成三角形因为AB OB OA (2，1)(1，3)(1，2)，AC OC OA (m1，m2)(1， 3)(m，m1)假设 A，B，C 三点共线，则 1(m1)2m0，即 m1. 所以只要 m1，则 A，B，C 三点即可构成三角形，故选 ABD 3已知向量 a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，且(ab)c， 则等于_ 1 2 ab(1，2)(，0)(1，2)， 因为(ab)c，所以 4(1)60，故1 2. 4设 a(6，3a)，b(2，x22x)，且满足 ab 的实数 x 存在，则实数 a 的取值范围是_ 1，)ab，6(x22x)23a0，即 ax22x，a(x1)2 11. 5已知向量 a(1，2)，b(3，k). (1)若 ab，求|b|的值； (2)若 a(a2b)，求实数 k 的值； (3)若 a 与 b 的夹角是钝角，求实数 k 的取值范围 解(1)因为向量 a(1，2)，b(3，k)，且 ab， 所以 1k2(3)0，解得 k6， 所以|b|(3)2 (6)2)3 5. (2)因为 a2b(5，22k)，且 a(a2b)， 所以 1(5)2(22k)0，解得 k1 4. (3)因为 a 与 b 的夹角是钝角，则 a2b0 且 a 与 b 不共线 即 1(3)2k0 且 k6，所以 k3 2且 k6.
