1、课时分层作业(十五)几个三角恒等式 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1若 AB120，则 sin Asin B 的最大值是() A1B 2C 3D. 6 2 Csin Asin B2sinAB 2 cosAB 2 3cosAB 2 3，最大值为 3. 2函数 ysin x 3 sin x 3 的最大值是() A1 2 B1 C 2D 3 By2sin xcos 3sin x1，最大值为 1. 3 sin 35sin 25 cos 35cos 25( ) A 3 3 B 3 3 C 3D 3 D原式 2sin 5cos 30 2sin 30sin 5 cos 30 sin 30 3. 4设
2、3，cos m，cos 2n，cos 4p，下列各式中正确的是( ) An 1m 2 Bn 1m 2 Cp 1n 2 Dp 1n 2 A 2 2 3 2 ，cos 2 1cos 2 ，即 n 1m 2 ，此外由于 4 40，cos 2 5 5 0， 所以的终边落在第一象限， 2的终边落在第一、三象限所以 tan 20，故 tan 2 1cos 1cos 12 5 5 12 5 5 52. 5如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 3的扇形，C 是扇形弧上的动点， ABCD 是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形 ABCD 的面积 最大？并求出这个最大面积 解在直角三角形 OBC 中
3、，OBcos ，BCsin . 在直角三角形 OAD 中，DA OAtan 60 3. OA 3 3 DA 3 3 sin ， ABOBOAcos 3 3 sin . 设矩形 ABCD 的面积为 S，则 SABBC cos 3 3 sin sin sin cos 3 3 sin2 1 2sin 2 3 6 (1cos 2) 1 2sin 2 3 6 cos 2 3 6 1 3 3 2 sin 21 2cos 2 3 6 1 3sin 2 6 3 6 . 0 3， 62 6 5 6 ， 当 2 6 2，即 6时，S 取最大值 3 6 . 当 6时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 3 6 .
