1、课时分层作业(二十八)平面的基本性质 (建议用时：40 分钟) 1下面是四个命题的叙述(其中 A，B 表示点，a 表示直线，表示平面)， 其中叙述方式和推理都正确的是() AA，B，AB BA，B，AB CA，a，Aa DAB，A CA 错，应写为 A，B；B 错，应写为 AB；C 对D 错，A 有 可能在内 2空间四点 A，B，C，D 共面而不共线，那么这四点中() A必有三点共线B必有三点不共线 C至少有三点共线D不可能有三点共线 B如图(1)(2)所示，A、C、D 均不正确，只有 B 正确，如图(1)中 A，B， D 不共线 (1)(2) 3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O
2、 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平 面 AB1D1于点 M，则下列结论错误的是() AA，M，O 三点共线 BA，M，O，A1四点共面 CA，O，C，M 四点共面 DB，B1，O，M 四点共面 D因为 A，M，O 三点既在平面 AB1D1内，又在平面 AA1C 内，故 A，M， O 三点共线，从而易知 A、B、C 均正确 4下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是() ABCD 答案D 5如图所示的正方体中，P，Q，M，N 分别是所在棱的中点，则这四个点 共面的图形是() ABCD A图形 A 中，连接 MN，PQ(图略)，则由正方体的性质得 MNPQ.根据 推论 3 可知两条平行直
3、线可以确定一个平面，故图形 A 正确分析可知图形 B、 C、D 中这四点均不共面 二、填空题 6经过空间任意三点可以作_个平面 一个或无数若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作 出无数个平面 7 设平面与平面相交于 l， 直线 a， 直线 b， abM， 则 M_l. 因为 abM，a，b，所以 M，M.又因为l，所以 Ml. 8若直线 l 与平面相交于点 O，A，Bl，C，D，且 ACBD，则 O， C，D 三点的位置关系是_ 共线ACBD， AC 与 BD 确定一个平面，记作平面， 则CD lO，O. 又OAB，O直线 CD， O，C，D 三点共线 三、解答题 9如图，在空间
4、四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，G，H 分 别在 BC，CD 上，且 BGGCDHHC12. (1)求证：E，F，G，H 四点共面； (2)设 EG 与 FH 交于点 P，求证：P，A，C 三点共线 证明(1)因为 E，F 分别为 AB，AD 的中点， 所以 EFBD 在BCD 中，BG GC DH HC， 所以 GHBD，所以 EFGH. 所以 E，F，G，H 四点共面 (2)因为 EGFHP，所以 PEG， 又因为 EG平面 ABC， 所以 P平面 ABC， 同理 P平面 ADC， 所以 P 为平面 ABC 与平面 ADC 的一个公共点 又平面 ABC平面 ADC
5、AC 所以 PAC，所以 P，A，C 三点共线 10如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，CC1的 中点，求证：D1，E，F，B 共面 证明因为 D1，E，F 三点不共线，所以 D1，E，F 三点确定一个平面. 由题意得，D1E 与 DA 共面于平面 A1D 且不平行，如图 分别延长 D1E 与 DA 相交于 G，所以 G直线 D1E，所以 G平面.同理设 直线 D1F 与 DC 的延长线交于 H，则 H平面. 又点 G，B，H 均在平面 AC 内，且点 E 是 AA1的中点，AA1DD1，所以 AG ADAB，所以AGB 为等腰直角三角形，所以ABG45
6、.同理CBH45. 又ABC90，所以 G，B，H 共线于 GH，又 GH平面，所以 B平面， 所以 D1，E，F，B 共面 1下列命题中是假命题的是() A若 Al，A，Bl，B，则 l B若 A，A，B，B，则AB C若 l，Al，则 A D若 A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不共线，则与重合 CC 中 A 是 l 和交点时，A. 2(多选题)正方体被平面所截得的图形可能是() A正三角形B正方形 C正五边形D正六边形 ABD如图所示，平面与正方体相交与不同的位置，可以出现正三角形， 正方形，正六边形，不可能出现正五边形，故选 ABD 3如图所示，已知 D，E 是ABC 的边 AC
7、，BC 上的点，平面经过 D，E 两点， 若直线 AB 与平面的交点是 P， 则点 P 与直线 DE 的位置关系是_ PDE因为 D，E 两点都在内，也都在平面 ABC 内， 故 DE 是平面 ABC 与平面的交线 又P 点在内，也在平面 ABC 内， 故 P 点在平面 ABC 与平面的交线 DE 上 4正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R 分别是 AB，AD，B1C1的中点，那 么过 P，Q，R 的截面图形是_ 正六边形如图所示，取 C1D1的中点 E，连接 RE，REPQ，P，Q，E， R 共面 再取 BB1，DD1的中点 F，G. PFAB1QR 且 GEC1DQR，GEPF，
8、综上 E，G，F，P，Q，R 共面， 又QPPFFREREGGQ 2 2 AB， 截面图形为正六边形 5在棱长是 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 AA1，D1C1的中 点，过 D，M，N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l. (1)画出交线 l； (2)设 lA1B1P，求 PB1的长； (3)求点 D1到 l 的距离 解(1)如图，延长 DM 交 D1A1的延长线于点 Q，则点 Q 是平面 DMN 与 平面 A1B1C1D1的一个公共点连接 QN，则直线 QN 就是两平面的交线 l. (2)M 是 AA1的中点，MA1DD1， A1是 QD1的中点 又A1PD1N，A1P1 2D 1N. N 是 D1C1的中点，A1P1 4D 1C1a 4， PB1A1B1A1P3 4a. (3)过点 D1作 D1HPN 于点 H，则 D1H 的长就是点 D1到 l 的距离 QD12A1D12a，D1Na 2， QN QD21D1N2 17 2 a， D1HD1QD1N QN 2aa 2 17 2 a 2 17 17 a， 即点 D1到 l 的距离是 2 17 17 a.
