1、课时分层作业(四十一)用样本估计总体的 集中趋势参数 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1高一(1)班十位学生的数学测试成绩： 121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是() A119B116 C113D113.2 B将这组数据从小到大排列为 83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则 最中间的两个数据为 113,119，故中位数是1 2(113119)116. 2对于数据 3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论： 这组数据的众数是 3. 这组数据的众数与中位数的数值不等 这组数据的
2、中位数与平均数的数值相等 这组数据的平均数与众数的数值相等 其中正确的结论有() A1 个B2 个 C3 个D4 个 A由题意知，众数与中位数都是 3，平均数为 4.只有正确，故选 A 3已知 1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是 8，那么 x1x2x3的值是() A56B48 C46D24 C由条件知，1234x1x2x387， 所以 x1x2x346. 4 若 某 校 高 一 年 级 8 个 班 参 加 合 唱 比 赛 的 得 分 如 下 ： 91, 94,89,93,92,90,87,96，则这组数据的中位数和平均数分别是() A91.5 和 91.5B91.5 和 92 C91
3、和 91.5D92 和 92 A这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96， 中位数是9192 2 91.5， 平均数 x 8789909192939496 8 91.5. 5期中考试之后，班长算出了全班 40 位同学数学成绩的平均分为 M，如果 把 M 当成一位同学的分数，与原来的 40 个分数放在一起，算出这 41 个分数的 平均值为 N，那么M N为( ) A40 41 B1 C41 40 D1 2 B第一次算出总分为 40M，第二次算出总分为 41N，由题意得 40M41N M，所以M N1. 二、填空题 6甲、乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图所示，甲、
4、乙两组数据的平均 数分别为 x 甲， x 乙，则它们的大小关系是_ x 甲 x 乙 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考 试成绩都远高于乙同学，可知 x 甲 x 乙 7某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时将一个数据 105 错输入为 15， 那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为_ 3由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为15105 30 3. 8某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量(单位：克)分 别为 150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平 均值是_ 149.8 克平均数为
5、x 150152153149148146151150152147 10 149.8(克) 三、解答题 9 一箱方便面共有 50 袋， 用随机抽样方法从中抽取了 10 袋， 并称其质量(单 位：g)结果为： 60.561606061.559.559.5586060 (1)指出总体、个体、样本、样本容量； (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数； 解(1)总体：50 袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10 袋方便面的质量，样本容量 10. (2)众数，中位数，平均数均为 60. 10为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机 抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取
6、30 名，以他们的数学成绩(百分制)作 为样本，样本数据如下： 甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 63 63 64 65 65 70 70 71 71 72 72 76 76 78 82 84 84 85 87 90 92 乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 62 62 63 63 65 70 70 72 72 72 73 73 76 76 79 81 81 85 85 88 90 (1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总 人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及 格)； (2
7、)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x 1， x 2，估 计 x 1 x 2的值 解(1)设甲校高三年级总人数为 n，则30 n 0.05，解得：n600， 又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为 5， 估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1 5 30 5 6. (2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别 为 x 1， x 2，由题中数据可知： 30 x 14752538790922084； 30 x 24553538588902069； x 1 x 220842069 30 15 300.5， 估计 x 1 x 2的值为 0.5
8、. 1(多选题)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块 地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估 这种农作物亩产量的集中趋势的是() Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的最大值与最大值 Cx1，x2，xn的众数 Dx1，x2，xn的中位数 ACD刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是平均数、中位数和众 数，故选 ACD 2以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 甲：912x2427 乙：915y1824 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别 为() A
9、12, 15B15, 15 C15, 18D18, 18 C因为甲组数据的中位数为 15， 所以 x15， 又乙组数据的平均数为 16.8， 所以915y1824 5 16.8，y18，选 C 3某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位： cm)的数据分别为： 171,172,17x,174,175,180,181，已知记录的平均身高为 175 cm，但记录中有一名 运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为 x，那么 x 的值为 _ 21701 7(12x451011)175， 1 7(33x)5，即 33x35，解得 x2. 4为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学
10、生参加环保 知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 m，众数为 n，平均 值为 x ，则三者的大小关系为_ nmx由图中数据得 n5，m56 2 5.5，x 233410566372829210 30 179 30 ， 显然 nmx. 5高一(3)班有男同学 27 名、女同学 21 名，在一次语文测验中，男同学的 平均分是 82 分，中位数是 75 分，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80 分 (1)求这次测验的全班平均分(精确到 0.01)； (2)估计全班成绩在 80 分以下(含 80 分)的同学至少有多少人？ (3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？ 解(1)这次测验全班平均分 x 1 48(82278021)81.13(分) (2)因为男同学的中位数是 75， 所以至少有 14 人得分不超过 75 分 又因为女同学的中位数是 80 分， 所以至少有 11 人得分不超过 80 分 所以全班至少有 25 人得分低于 80 分 (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象 严重，得分高的和得分低的相差较大.
