1、第2课时补集、全集 必备知识必备知识自主学习自主学习 1.1.补集补集 (1)(1)定义定义 导思导思 1.1.补集是由什么元素构成的补集是由什么元素构成的? ?用什么符号表示用什么符号表示? ? 2.2.全集的含义是什么全集的含义是什么? ? (2)(2)本质本质: :补集既是集合之间的一种关系补集既是集合之间的一种关系, ,也是集合的基本运算之一也是集合的基本运算之一. . (3)(3)作用作用: :依据定义求集合的补集依据定义求集合的补集; ; 求参数的值或范围求参数的值或范围; ; 补集思想的应用补集思想的应用. . 2.2.全集全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的如果一个集合
2、包含我们所研究问题中涉及的_元素元素, ,那么就称这个集合为全那么就称这个集合为全 集集, ,全集通常记作全集通常记作U.U. 所有所有 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)同一个集合在不同的全集中补集不同同一个集合在不同的全集中补集不同. .( () ) (2)(2)不同集合在同一个全集中的补集也不同不同集合在同一个全集中的补集也不同. .( () ) (3)(3)若若xU,xU,则则xAxA或或xx U UA, A,二者必居其一二者必居其一. .( () ) 提示提示: :(1).(1).补集是相对于全集而言的补
3、集是相对于全集而言的, ,全集不同补集就不同全集不同补集就不同. . (2).(2).结合结合VennVenn图可知图可知, ,此说法正确此说法正确. . (3).(3).根据补集的定义可知根据补集的定义可知, ,此说法正确此说法正确. . 2.2.设集合设集合U=1,2,3,4,5,6,B=3,4,5,U=1,2,3,4,5,6,B=3,4,5,则则 U UB=_. B=_. 【解析】【解析】根据补集的定义根据补集的定义 U UB=x|xU B=x|xU且且 B=1,2,6.B=1,2,6. 答案答案: :1,2,61,2,6 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )
4、已知已知U=R,A= ,U=R,A= ,则则 U UA=_. A=_. 【解析】解析】因为因为A= ,A= ,所有所有 U UA= . A= . 答案答案: : x|x2 x|x2 x|x2 x|x2 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一补集的运算类型一补集的运算( (数学运算、直观想象数学运算、直观想象) ) 【题组训练】【题组训练】 1.(20201.(2020宿迁高一检测宿迁高一检测) )设集合设集合U=-1,0,1,2,4,U=-1,0,1,2,4,集合集合 U UM=-1,1, M=-1,1,则集合则集合M= M= ( () ) A.0,2A.0,2B.0,4B.0,4 C.2,
5、4C.2,4D.0,2,4D.0,2,4 2.2.若全集若全集U= ,U= ,则集合则集合A=xR|-2x0A=xR|-2x0的补集的补集 U UA A为 为( () ) 3.3.已知全集已知全集U,U,集合集合A=1,3,5,7,A=1,3,5,7, U UA=2,4,6, A=2,4,6, U UB=1,4,6, B=1,4,6,求集合求集合B.B. xR | 2x2 A.xR |0 x2 B.xR |0 x2 C.xR |0 x2 D.xR |0 x2 【解析】【解析】1.1.选选D.D.因为因为 U UM=-1,1,U=-1,0,1,2,4, M=-1,1,U=-1,0,1,2,4,所
6、以所以M=0,2,4.M=0,2,4. 2.2.选选C.C.借助数轴易得借助数轴易得 U UA= A= 3.3.方法一方法一:A=1,3,5,7,:A=1,3,5,7, U UA=2,4,6, A=2,4,6, 所以所以U=1,2,3,4,5,6,7.U=1,2,3,4,5,6,7. 又又 U UB=1,4,6, B=1,4,6,所以所以B=2,3,5,7.B=2,3,5,7. xR |0 x2. 方法二方法二: :借助借助VennVenn图图, ,如图所示如图所示, , 由图可知由图可知B=2,3,5,7.B=2,3,5,7. 【解题策略】【解题策略】 1.1.求补集的常用方法求补集的常用方
7、法 (1)(1)列举求解列举求解. .适用于全集适用于全集U U和集合和集合A A可以列举的简单集合可以列举的简单集合. . (2)(2)画数轴求解画数轴求解. .适用于全集适用于全集U U和集合和集合A A是不等式的解集是不等式的解集. . (3)(3)利用利用VennVenn图求解图求解. . 2.2.补集是以全集为前提建立的补集是以全集为前提建立的, ,即即A A一定是一定是U U的子集的子集, , U UA A也一定是 也一定是U U的子集的子集, ,求解求解 有关问题时有关问题时, ,一定要充分利用这种包含关系一定要充分利用这种包含关系. . 【补偿训练】【补偿训练】 已知全集为已知
8、全集为R,R,集合集合A=x|x1,A=x|x1,或或x5,x5,则则 R RA=_. A=_. 【解析】【解析】结合数轴可得结合数轴可得 R RA=x|1x5. A=x|1x5. 答案答案: :x|1x5.x|1x5. 类型二已知补集求参数的值或范围问题类型二已知补集求参数的值或范围问题( (数学运算、直观想象数学运算、直观想象) ) 【典例】【典例】1.1.已知全集已知全集U=R,U=R,不等式组不等式组 的解集为的解集为A,A, U UA= A= 则则a=_,b=_.a=_,b=_. 2.2.已知全集已知全集U=|a-1|,(a-2)(a-1),4,6.U=|a-1|,(a-2)(a-1
9、),4,6. (1)(1)若若 U U( ( U UB)=0,1, B)=0,1,求实数求实数a a的值的值; ; (2)(2)若若 U UA=3,4, A=3,4,求实数求实数a a的值的值. . ax10 a0,b0 bx60 ， （ ) 1 x|xx2 2 或 ， 【思路导引】【思路导引】1.1.由由 U UA A可求 可求A,A,与解不等式组求出的与解不等式组求出的A A对比可求出对比可求出a,ba,b的值的值; ; 2.(1)2.(1)根据根据 U U( ( U UB)=B B)=B且且B BU U求求a a的值的值; ; (2) (2) 根据根据 U UA A U,U,列方程求列方
10、程求a,a,最后要注意检验最后要注意检验. . 【解析】【解析】1.1.由题意得由题意得 A= A= 因为因为 U UA= A= 所以所以A= ,A= ,所以所以 解得解得a=2,b=3.a=2,b=3. 答案答案: :2 23 3 x|ax10bx60(a0,b0) 且 16 x|x ab ， 1 x|xx2 2 或 ， 1 x|x2 2 11 6 ,2 a2 b ， 2.(1)2.(1)因为因为 U U( ( U UB)=0,1, B)=0,1,所以所以B=0,1,B=0,1,且且B BU,U, 所以所以 得得a a无解无解; ; 或或 得得a=2.a=2.所以所以a=2.a=2. (2)
11、(2)因为因为 U UA=3,4, A=3,4,又又 U UA A U,U,所以所以|a-1|=3|a-1|=3或或(a-2)(a-1)=3,(a-2)(a-1)=3,所以所以a=4a=4或或a=-2a=-2 或或a= .a= . 经验证经验证, ,当当a=4a=4时不合题意时不合题意, ,舍去舍去. . 所以所求实数所以所求实数a a的值为的值为-2-2或或 . . a10 a2 a11 ， （)( ， a11 a2 a10 ， （)(） ， 313 2 313 2 【变式探究】【变式探究】本例本例2 2的条件改为的条件改为“设全集设全集U=3,6,aU=3,6,a2 2-a-1,A=|3-
12、2a |,6, -a-1,A=|3-2a |,6, U UA=5”, A=5”,求实数求实数a a的值的值. . 【解析】【解析】因为因为 U UA=5, A=5,所以所以5U5U但但5 5 A,A, 所以所以a a2 2-a-1=5,-a-1=5,解得解得a=3a=3或或a=-2.a=-2. 当当a=3a=3时时,|3-2a|=35,|3-2a|=35, 此时此时U=3,5,6,A=3,6,U=3,5,6,A=3,6,满足满足 U UA=5; A=5; 当当a=-2a=-2时时,|3-2a|=75,|3-2a|=75, 此时此时U=3,5,6,A=6,7,U=3,5,6,A=6,7,不满足不
13、满足A AU.U. 综上可知综上可知, ,实数实数a a的值为的值为3.3. 【解题策略】【解题策略】由集合补集求参数的方法由集合补集求参数的方法 【跟踪训练】【跟踪训练】 1.1.设全集设全集U=1,3,5,7,U=1,3,5,7,集合集合M=1,a-5,MM=1,a-5,MU,U, U UM=5,7, M=5,7,则实数则实数a=a=( () ) A.3A.3B.5B.5C.7C.7D.8D.8 【解析】【解析】选选D.D.由题知由题知a-5=3,a=8.a-5=3,a=8. 2.2.已知全集已知全集U=x|-1x9,A=x|1xa,U=x|-1x9,A=x|1xa,若若 U UA A ,
14、 ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. . 【解析【解析】(1)(1)当当A=A= 时时, ,显然显然 U UA A , ,此时此时a1,a1, (2)(2)当当AA 时时, ,若若 U UA A , ,则则1a9.12a-1,a+12a-1,所以所以a2.a2. 此时此时 U UB=R, B=R,所以所以A A U UB; B; 若若BB , ,则则a+12a-1,a+12a-1,即即a2,a2, 此时此时 U UB=x|xa+1, B=x|x2a-1,x2a-1, 由于由于A A U UB, B,如图如图, , 则则a+15a+15所以所以a4,a4, 所以实数所以实数a a的取值范
15、围为的取值范围为a2a4.a4. 注意书写的规范性注意书写的规范性: : 注意空集是任意集合的子集注意空集是任意集合的子集; ; 画数轴借助图形分析集合之间的关系画数轴借助图形分析集合之间的关系. . 题后题后 反思反思 解答此类问题的关键是准确掌握补集的含义解答此类问题的关键是准确掌握补集的含义, ,并根据集合之间的关系列出方程或不等式并根据集合之间的关系列出方程或不等式 ( (组组) ) 【解题策略】【解题策略】 解决此类问题的注意点解决此类问题的注意点 (1)(1)空集作为特殊情况空集作为特殊情况, ,不能忽略不能忽略; ; (2)(2)数形结合方法更加直观易懂数形结合方法更加直观易懂,
16、 ,尽量使用尽量使用; ; (3)(3)端点值能否取到端点值能否取到, ,应注意分析应注意分析. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 设全集设全集U=R,U=R,集合集合A=x|x-3,B=x|-3x2,A=x|x-3,B=x|-3x2,求求 U UA, A, U UB, B,并求并求 U UA A与 与 U UB B的关 的关 系系. . 【解析】【解析】因为因为A=x|x-3,A=x|x-3,所以所以 U UA=x|x-3. A=x|x-3. 又因为又因为B=x|-3x2,B=x|-32.x2. 画数轴如图画数轴如图 所以所以 U UA A U UB. B. 【补偿训练】【补偿训练】 已知集合已
17、知集合A=x|-4x-2,A=x|-4x-2,集合集合B= .B= .若全集若全集U=R,U=R,且且A A（ U UB B） ）, ,则则a a 的取值范围是的取值范围是_._. 【解析】【解析】因为因为A=x|-4x-2,A=x|-4x-2,B= ,U=R,B= ,U=R,所以所以 U UB= . B= .要使要使 A A( ( U UB), B),只需只需a-2(a-2(如图所示如图所示).). 答案答案: :a|a-2a|a-2 x|xa0 x|xax|xa 课堂检测课堂检测素养达标素养达标 1.1.已知集合已知集合A=x|3x7,xN,B=x|4x7,xN,A=x|3x7,xN,B=
18、x|4x7,xN,则则 A AB= B=( () ) A.3A.3B.3,4B.3,4C.3,7C.3,7D.3,4,7D.3,4,7 【解析】【解析】选选B.A=3,4,5,6,7,B=5,6,7,B.A=3,4,5,6,7,B=5,6,7,所以所以 A AB=3,4. B=3,4. 2.2.已知全集已知全集U=R,U=R,集合集合A=x|-1x0A=x|-1x0的补集的补集 U UA= A= ( () ) A. A. B. B. C.x|-1x0C.x|-1x0 D.x|0 x1D.x|0 x1 【解析】【解析】选选A.A.由集合补集的定义可知由集合补集的定义可知 U UA=x|x-1 A
19、=x|x-1或或x0.x0. x|x1x0 或 x|x1x0 或 3.3.已知全集已知全集U=R,A=x|1xb,U=R,A=x|1xb, U UA=x|x1 A=x|x1或或x2,x2,则实数则实数b=_.b=_. 【解析】【解析】因为因为 U UA=x|x1 A=x|x1或或x2,x2, 所以所以A=x|1x2,A=x|1x2,所以所以b=2.b=2. 答案答案: :2 2 4.(4.(教材二次开发教材二次开发: :例题改编例题改编) )设全集设全集U=R,U=R,不等式组不等式组 的解集为的解集为A,A,试求试求A A 及及 U UA, A,并把它们分别表示在数轴上并把它们分别表示在数轴上. . 【解析】【解析】A= =x|-1x2,A= =x|-1x2,所以所以 U UA=x|x-1 A=x|x2,x2,在数轴在数轴 上分别表示如图上分别表示如图. . x10 3x60 ， x|x103x60 且
