1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 十四十四从函数观点看一元二次不等式从函数观点看一元二次不等式 (15 分钟30 分) 1.下列四个不等式中解集为 R 的是() A.-x 2+x+10 B.x 2-2 x+0 C.2x 2+3x-40 【解析】选 D.对于 D 项,不等式可化为-1,所以 x 2+6x+100 的解集为 R, 其他不等式相应的方程的判别式均大于
2、0,故解集不为 R. 2.关于 x 的不等式 x 2-2ax-8a20)的解集为(x 1,x2),且 x2-x1=15,则 a=( ) A.B.C.D. 【解析】选 A.原不等式等价于(x+2a)(x-4a)0, 所以不等式的解集为(-2a,4a), 所以 x2-x1=4a-(-2a)=15,解得 a= . 3.若产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=3 000 +20 x-0.1x 2(0 x240),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本(销售收入 不小于总成本)时的最低产量是() A.100 台B.120 台 C.150 台D.180 台 【解析】选 C
3、.y-25x=-0.1x 2-5x+3 0000, 即 x 2+50 x-30 0000, 解得 x150 或 x-200(舍去). 故生产者不亏本的最低产量是 150 台. 4.若二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),则不 等式 ax 2+bx+c0 的解集是_ _. 【解析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(-,-1)(3,+). 答案:(-,-1)(3,+) 5.若不等式 x 2-4x+3m0 的解集为空集,则实数 m 的取值范围是_ _. 【解析】由题意,知 x 2-4x+3m0 对一切实数 x 恒成立,所以=(-4)2-4
4、3m0, 解得 m . 答案: 6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于 300 m 2 的内接矩形花园 (阴影部分),求矩形花园一边长 x(单位:m)的取值范围. 【解析】矩形的一边长为 x m,设另一边长为 y m, 则由三角形相似知=,所以 y=40-x. 因为 xy300,所以 x(40-x)300, 所以 x 2-40 x+3000, 所以 10 x30. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在 R 上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足 x(x-2)0 的实数 x 的取值范围为 () A.(0,2)B.(-2,1) C.(-,-2)
5、(1,+)D.(-1,2) 【解题指南】先利用运算的法则变形,再解不等式. 【解析】选 B.由 ab=ab+2a+b,得 x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x 2+x-20,所以 -2x0 的解集为(-2,1),则函数 y=ax2-x-c 的图象为 () 【解析】选 B.因为不等式的解集为(-2,1),所以 a2B.m2 C.m2D.0m2 【解析】选 D.由题意知 x 2+mx+ 0 对一切 xR 恒成立,所以=m2-2m0,所以 0m2. 4.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆,出厂价为 12 万元/辆,年 销售量为 10 000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高
6、产品质量,适度增加投入 成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 x1),则出厂价相应提高比例为 0.75x,同时预计年销售量增加比例为 0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本) 年销售量.为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例 x 的 范围是() A.B. C.D. 【解析】选 B.由题意,设本年度年利润为 y,则 y=(1+0.75x)12-(1+x)10(1+0.6x)10 000=-6 000 x 2+2 000 x+20 000, 即 y=-6 000 x 2+2 000 x+20 000(0 x0,即-6 000 x 2+2 000 x0, 所以 0 x ,即
7、 x 的范围为. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.下面所给关于 x 的不等式,其中一定为一元二次不等式的是 () A.3x+40 C.ax 2+4x-70 D.x 20 的解集为 R B.不等式 ax 2+bx+c0 在 R 上恒成立的条件是 a1 的解为 x0 时才成立;B 选项当 a=b=0,c0 时也成立;D 选项应为 0 x0 的解集是(1,+),则 =_,关于 x 的不等 式0 的解集是_. 【解析】依题意,a0 且- =1,所以 =-1;不等式0 可变形为(ax-b)(x-2)0, 即(x-2)0,所
8、以(x+1)(x-2)0,故 x2 或 x-1. 答案:-1x|x2 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知不等式 ax 2-3x+64 的解集为x|xb. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 ax 2-(ac+b)x+bc4 的解集为x|xb,所以 x 1=1 与 x2=b 是方程 ax 2-3x+2=0 的两个实数根,b1 且 a0. 由根与系数的关系,得解得 (2)由(1)知不等式 ax 2-(ac+b)x+bc0 可化为 x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2 时,不等式(x-2)(x-c)0 的解集为x|2xc;当 c2 时,不等式 (x-2)(x
9、-c)0 的解集为x|cx2;当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)0 的解集为. 10.某城市上年度电价为 0.80 元/千瓦时,年用电量为 a 千瓦时.本年度计划将电 价降到0.55元/千瓦时0.75元/千瓦时,而用户期望电价为0.40元/千瓦时(该 市电力成本价为 0.30 元/千瓦时). 经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比, 比例系数为 0.2a.试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度 至少增加 20%? 【解析】 设新电价为x元/千瓦时(0.55x0.75),则新增用电量为千瓦时. 依题意,有(a+)(x-0.3)a(0.8-0
10、.3)(1+20%),即(x-0.2)(x-0.3) 0.6(x-0.4),整理得 x 2-1.1x+0.30,解此不等式,得 x0.6 或 x0.5, 又 0.55x0.75, 所以0.6x0.75,因此xmin=0.6,即电价最低为0.6元/千瓦时,可保证电力部门 的收益比上年度至少增加 20%. 1.对于实数 x,当且仅当 nxn+1(nN *)时,x=n,则关于 x 的不等式 4x 2-36x+450 的解集为_ _. 【解析】由 4x 2-36x+450,得 x ,又当且仅当 nxn+1(nN *) 时,x=n,所以x=2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集为2,8). 答案:2,8) 2.当 0 x2 时不等式 (2t-t 2)x2-3x+23-t2 恒成立,试求 t 的取值范围. 【解析】令 y=x 2-3x+2,0 x2. 则 y=x 2-3x+2=(x- )2- ,所以 y 在0,2上取得最小值为- ,最大值为 2. 若 (2t-t 2)x2-3x+23-t2 在0,2上恒成立,则 即 所以或 所以 t 的取值范围为-1t1-. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
