1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 四十二四十二正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质 (15 分钟35 分) 1.(2020大庆高一检测)与函数 y=tan的图象不相交的一条直线 是 () A.x=B.x= C.x=D.x= 【解析】选 C.由 2x+ k+ ,kZ, 得 x+, 则当 k=0 时,x,即 x=与函数图象不相交. 【补偿训练】 函数 y=的定义
2、域是_. 【解析】由题意得 1-tan x0 即 tan x1 结合图象可解得 k- x +k, kZ. 答案:(kZ) 2.f(x)=tan的最小正周期为() A.B.C.D.2 【解析】选 B.方法一:函数 y=tan(x+)的周期是 T=,直接套用公式, 可得 T= . 方法二:由诱导公式可得 tan= tan=tan, 所以 f=f(x),所以周期为 T= . 3.当 x时,函数 y=tan |x|的图象() A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于 x 轴对称 D.无法确定 【解析】选 B.函数 y=tan |x|,x是偶函数,其图象关于 y 轴对称. 4.已知函数 f(x)
3、=tan x 在上单调递减,则的取值范围是() A.01B.-10 C.-20D.0 【解析】选 B.由 f(x)在上单调递减知:0,且, 因此- ,解得-10,故选 B. 5.函数 f(x)=-2tan x+m,x有零点,则实数 m 的取值范围是_. 【解析】函数 f(x)=-2tan x+m 有零点,即方程 2tan x=m 有解.因为 x, 所以 tan x-1,所以 m-2,2. 答案:-2,2 6.求函数 y=tan的定义域、周期及单调区间. 【解析】 由 x- +k,kZ,得 x+2k,kZ,所以函数 y=tan的定 义域为. T= =2,所以函数 y=tan的周期为 2. 由-
4、+k x- +k,kZ,得-+2kx+2k,kZ. 所以函数 y=tan的单调递增区间为(kZ). (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知 A 为锐角,且 tan A= ,那么下列判断正确的是() A.0A30 B.30A45 C.45A60 D.60A90 【解析】选 B.由题知, 1, 即 tan 30tan Atan 45. 由正切函数随锐角的增大而增大,得 30A45. 2.函数 f(x)=tan与函数 g(x)=sin-2x 的最小正周期相同,则= () A.1B.1C.2D.2 【解析】选 A.g(x)的最小正周期为,则=,得=1. 3.已知函
5、数 f(x)=x+tan x+1,若 f(a)=2,则 f(-a)= () A.0B.-1C.-2D.3 【解析】选 A.设 g(x)=x+tan x,显然 g(x)为奇函数. 因为 f(a)=g(a)+1=2,所以 g(a)=1, 所以 f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=0. 【补偿训练】 函数 y=() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 【解析】选 A.因为 1+cos x0,即 cos x-1, 得 x2k+,kZ. 又 tan x 中 xk+ ,kZ,所以函数 y=的定义域关于(0,0)对称. 令 f(x)=, 则 f(-
6、x)=-f(x),所以 f(x)为奇函数. 4.(2020长治高一检测)函数 y=tan的图象() A.关于原点对称 B.关于点对称 C.关于直线 x=- 对称 D.关于点对称 【解析】选 D.函数 y=tan中, 令 2x+ =,kZ; 解得 x=- ,kZ; 令 k=1,得 x= , 所以 y=tan的图象关于点对称,D 正确. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.下列各式中正确的是 () A.tan 735tan 2 C.tantanD.tantan 【解析】选 ABD.因为 tan 735=tan(735-7
7、20)=tan 15,tan 800 =tan(800-720)=tan 80且 0158090,正切函数在上单调 递增,所以 tan 735tan 0=0,tan 2tan 2; 因为 tan, 因为 tan=tan ,且 0 ,正切函数在上单调递增,所以 tan tan , 即 tan -1 的三角形的内角 A 的取值范围是() A.B. C.D. 【解析】选 BD.因为角 A 为三角形的内角,所以 0A-1,结合正切曲 线得 A. 【光速解题】因为角 A 是三角形的内角,所以 0A0)的图象的相邻两支截直线 y=1 所得线段长为 ,则 f的值是_. 【解题指南】 f(x)=tan x(0
8、)的图象的相邻两支截直线 y=1 所得线段长为 , 说明函数 f(x)的周期为 . 【解析】由题意知 = , 所以=4. 所以 f=tan =. 答案: 8.若 f(n)=tan(nN *),则 f(1)+f(2)+f(2 020)=_. 【解析】因为 f(n)=tan n(nN *)的周期 T= =3,且 f(1)=tan = , f(2)=tan=-,f(3)=tan =0, 所以 f(1)+f(2)+f(2 020)=0+tan=. 答案: 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.函数 y=Atan(x+)的图象与 x 轴相交的两相邻点的坐标 为,且过点(0,-3),求此函数的
9、解析式. 【解析】因为 T= -=, 所以= = . 将点代入 y=Atan, 得 0=Atan,得=- . 将(0,-3)代入 y=Atan,得 A=3. 所以 y=3tan. 10.已知函数 f(x)=x 2+2xtan -1,x-1, ,其中. (1)当=- 时,求函数 f(x)的最大值与最小值. (2)求的取值范围,使 y=f(x)在区间-1,上是单调函数. 【解析】(1)当=- 时,f(x)=x 2- x-1=- ,x-1,. 所以当 x=时,f(x)取得最小值,为- ; 当 x=-1 时,f(x)取得最大值,为. (2)函数 f(x)=(x+tan ) 2-1-tan2的图象的对称
10、轴为 x=-tan . 因为 y=f(x)在区间-1,上单调, 所以-tan -1 或-tan , 即 tan 1 或 tan -. 又, 所以的取值范围是. 1.函数 y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是 () 【解析】选 D.当 x时,tan xsin x,y=2tan x0;当 x=时,y=0; 当xsin x,y=2sin x0. 【补偿训练】 函数 y=sin x 与 y=tan x 的图象在区间0,2上有_个交点. 【解析】函数 y=sin x 与 y=tan x 在区间0,2内的图象如图所示: 观察图象可知,函数 y=tan x 与 y=sin x 在区间0,2上有 3 个交点. 答案:3 2.是否存在实数a,且aZ,使得函数y=tan-ax 在x上是单调递增的? 若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由. 【解析】存在.因为 y=tan 在区间 k- ,k+(kZ)上是单调递增的, 所以 a0. 又 x, 所以-ax, 所以 -ax, 所以 解得- -a6-8k(kZ). 令 k=0,得- a6 不符合题意, 令 k=-1,得 a14 不符合题意, 令 k=1, 此时-2a-2, 所以 a=-20, 所以存在 a=-2Z,满足题意. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
