1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 四十六四十六用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 (15 分钟30 分) 1.在用二分法求方程 3 x+3x-8=0 在(1,2)内近似根的过程中,已经得到 f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间 () A.(1,1.25)B.(1.25,1.5) C.(1.5,2)D.不能确定 【解析】选 B.因为 f(1)
2、0, 所以在区间(1,1.5)内函数 f(x)=3 x+3x-8 存在一个零点,又因为 f(1.5)0,f(1.25)0, 所以在区间(1.25,1.5)内函数 f(x)=3 x+3x-8 存在一个零点,由此可得方程 3 x+3x-8=0 的根落在区间(1.25,1.5)内. 2.(2020盐城高一检测)下列函数中,不能用二分法求函数零点的是 () A.f(x)=2x-1 B.f(x)=x 2-2x+1 C.f(x)=log2x D.f(x)=e x-2 【解析】选 B.A.函数的值域为 R,可以使用二分法. B.函数的值域为0,+),不能使用二分法. C.f(x)=log2xR,可以使用二分
3、法求函数的零点. D.f(x)=e x-2 的值域为(-2,+),可以使用二分法求函数的零点. 3.(2020锦州高一检测)函数 f(x)=ax 2-2x+1 在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别 存在一个零点,则实数 a 的取值范围是() A.-3a1B. a1 C.-3aD.a 【解析】选 B.因为函数 f(x)=ax 2-2x+1 在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一 个零点, 所以即, 解得 a0, 即0,所以(3a+2)(a-5)0. 解得,a. 答案: 5.已知方程 2 x+2x=5. (1)判断该方程解的个数以及所在区间; (2)用二分法求出方程的近似解(精确到 0
4、.1). 参考数值: x1.251.281 25 1.312 51.3751.5 2 x 2.3782.4302.4842.5942.828 【解析】(1)令 f(x)=2 x+2x-5. 因为函数 f(x)=2 x+2x-5 在 R 上是增函数, 所以函数 f(x)=2 x+2x-5 至多有一个零点. 因为 f(1)=2 1+21-5=-10, 所以方程 2 x+2x=5 有一解在(1,2)内. (2)用二分法逐次计算,列表如下: 区间中点的值中点函数值符号 (1,2)1.5f(1.5)0 (1,1.5)1.25f(1.25)0 (1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)0
5、(1.25,1.312 5)1.281 25f(1.281 25)0), 则原方程可化为:t 2-2t-b=0(t0), 关于 x 的方程 4 x- -b=0(bR),若有两个不相等的实数解, 即方程 t 2-2t-b=0 有两个不相等的正根. 因为 t1+t2=20,所以解得-1b0,所以 b 的取值范围是 (-1,0). 2.根据下表,能够判断 f(x)=g(x)在下列区间中有实数解的是 () x-10123 f(x)-0.6773.0115.4325.9807.651 g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892 A.(-1,0)B.(0,1) C.(1,2)D.(2,3
6、) 【解析】选 B.设函数 h(x)=f(x)-g(x), 则 h(-1)=f(-1)-g(-1) =-0.677-(-0.530)=-0.1470, h(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451=-0.4400, h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.7390, h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.7590, 所以 h(0)h(1)0,得函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1). 3.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为 0.1 的近似 值,则应将此区间二等分的次数为 () A.2B.3C.4D.
7、5 【解析】选 D.等分 1 次,区间长度为 1;等分 2 次,区间长度变为 0.5;等分 4 次,区间长度变为 0.125;等分 5 次,区间长度为 0.062 50)的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象 如图所示,下列四个命题中正确的结论是 () A.方程 fg(x)=0 有且仅有三个解 B.方程 gf(x)=0 有且仅有三个解 C.方程 ff(x)=0 有且仅有九个解 D.方程 gg(x)=0 有且仅有一个解 【解析】选 AD.根据函数的图象,函数 f(x)的图象与 x 轴有 3 个交点,所以方程 fg(x)=0 有且仅有三个解;函数 g(x)在区间上单调递减, 所以方程 gg(x
8、)=0 有且仅有一个解. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2020苏州高一检测)已知函数 f(x)=若方程 f(x)=ax 恰 有三个不等的实数根,则实数 a 的取值范围是_. 【解析】若 x0,可得 x-2=ax, 即 x=1; 由 x0,可得-x 3+4x2=ax,可得 x2-4x+a=0,有两个不等的正根,可得 =16-4a0,a0,解得 0a4,方程 f(x)=ax 恰有三个不等的实数根,可得 1a4. 答案:1a”或“f(1),因为 f(1)=1-2=-1,f=2-0,所以 f(1)f2 【补偿训练】 若方程 lg x=2-x 的根 x0(k-1,k),其中 kZ,
9、则实数 k=_. 【解析】因为 lg x=2-x,所以 lg x+x-2=0, 令 g(x)=lg x+x-2,则 g(x)在(0,+)上单调递增,因为 g(1)=-10. 由零点存在定理可知,x0(1,2), 因为 x0(k-1,k),其中 kZ,则 k=2. 答案:2 三、解答题 7.(10 分)用二分法求函数 y=2x 3-3x2-5x+3 在区间(-2,-1)内的零点.(精确到 0.1) 【解析】y=2x 3-3x2-5x+3, 因为 f(-2)0, 所以函数在(-2,-1)内存在零点, 取(-2,-1)的中点-1.5,经计算 f(-1.5)0,所以函数在(-1.5,-1)内 存在零点
10、,如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如表: (a,b)(a,b)的中点f(a)f(b)f (-2,-1)-1.5f(-2)0f(-1.5)0 (-1.5,-1)-1.25f(-1.5)0f(-1.25)0 (-1.5, -1.25) -1.375 f(-1.5) 0 f(-1.375) 0 (-1.375, -1.25) -1.312 5 f(-1.375) 0 f(-1.312 5) 0 所以函数的零点在区间(-1.312 5,-1.25), 因为-1.25 与-1.312 5 精确到 0.1 的近似值都是-1.3,所以函数的零点的近似解 是 x-1.3. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
