（2021新苏教版）高中数学必修第一册期末复习5 函数的性质（学生版+教师版）.zip

新教材数学必修一期末复习新教材数学必修一期末复习 5：函数的性质（学生版）：函数的性质（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.设函数，则下列结论错误的是 f(x)= 3x- 2,x 0 - 3 - x + 2,x 0 ? ( ) A. 的值域为 RB. 是奇函数 f(x)f(x) C. 是偶函数D. 在定义域上是单调函数 f(|x|)f(x) 2.若函数则的最大值、最小值分别为 f(x) =2x + 6,1 x 2, x + 7, - 1 x 1, ? f(x)() A. 10，6B. 10，8C. 8，6D. 以上都不对 3.下列函数既是奇函数又在上是增函数的是 (1,1)() A. B. C. D. y = cos( 2 + x)y = 2 x y = ln 2x 2 + xy = 2x2x 4.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数 a 的取值范围是 y = f(x)(1,1)f(2a1) f(1a)() A. B. C. D. ( 2 3, + ) ( 2 3,1)(0,2)(0, + ) 5.偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上 f(x) - 2, - 1f(x)1,2() A. 单调递增，且有最小值B. 单调递增，且有最大值 f(1)f(1) C. 单调递减，且有最小值D. 单调递减，且有最大值 f(2)f(2) 6.函数，则关于函数的说法不正确的是 f(x) =e x3,x 0f(x)= x22xx 0f(x)= x22x D. 若在上有最小值，则在有最大值 1 f(x)2, + )1f(x)(,2 8. 多选 若函数同时满足：对于定义域内的任意 x，有；对于定义域内的任意， ()f(x)(1)f(x) + f(x) = 0(2) x1 ，当时，有，则称函数为“理想函数” 给出下列四个函数是“理想函数”的是 x2x1 x2 f(x1)f(x2) x1x2 0 f(x).( ) A. B. f(x) = x2f(x) = x3 C. D. f(x) = x 1 x f(x) =x 2,x 0, x2,x 0 0,x = 0 - x2+ 2x - 5,x 0f(x) = 2xx2 求函数在 R 上的解析式； (1)f(x) 若函数在区间上单调递增，求实数 a 的取值范围 (2)f(x)1,a2 16.已知是定义在上的偶函数，当时， y = f(x)(, + )x 0f(x) = x22x3 用分段函数形式写出的解析式；写出的单调区间；求出函数的最值 (1)y = f(x)(2)y = f(x)(3) 17.已知是定义域在上的奇函数，且 f(x) = ax + b x2+ 1(1,1) f( 1 2) = 2 5 求的解析式；判断的单调性，并证明你的结论； (1)f(x)(2)f(x) 解不等式 (3)f(2t2) + f(t) 0 新教材数学必修一期末复习新教材数学必修一期末复习 5：函数的性质（教师版）：函数的性质（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.设函数，则下列结论错误的是 f(x)= 3x- 2,x 0 - 3 - x + 2,x 0 ? ( ) A. 的值域为 RB. 是奇函数 f(x)f(x) C. 是偶函数D. 在定义域上是单调函数 f(|x|)f(x) 【答案】D 2.若函数则的最大值、最小值分别为 f(x) =2x + 6,1 x 2, x + 7, - 1 x 1, ? f(x)() A. 10，6B. 10，8C. 8，6D. 以上都不对 【答案】A 3.下列函数既是奇函数又在上是增函数的是 (1,1)() A. B. C. D. y = cos( 2 + x)y = 2 x y = ln 2x 2 + xy = 2x2x 【答案】D 4.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数 a 的取值范围是 y = f(x)(1,1)f(2a1) f(1a)() A. B. C. D. ( 2 3, + ) ( 2 3,1)(0,2)(0, + ) 【答案】B 5.偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上 f(x) - 2, - 1f(x)1,2() A. 单调递增，且有最小值B. 单调递增，且有最大值 f(1)f(1) C. 单调递减，且有最小值D. 单调递减，且有最大值 f(2)f(2) 【答案】A 6.函数，则关于函数的说法不正确的是 f(x) =e x3,x 0f(x)= x22xx 0f(x)= x22x D. 若在上有最小值，则在有最大值 1 f(x)2, + )1f(x)(,2 【答案】ACD 8. 多选 若函数同时满足：对于定义域内的任意 x，有；对于定义域内的任意， ()f(x)(1)f(x) + f(x) = 0(2) x1 ，当时，有，则称函数为“理想函数” 给出下列四个函数是“理想函数”的是 x2x1 x2 f(x1)f(x2) x1x2 0 f(x).( ) A. B. f(x) = x2f(x) = x3 C. D. f(x) = x 1 x f(x) =x 2,x 0, x2,x 0 0,x = 0 - x2+ 2x - 5,x 0f(x) = 2xx2 求函数在 R 上的解析式； (1)f(x) 若函数在区间上单调递增，求实数 a 的取值范围 (2)f(x)1,a2 【答案】解：设，则， (1)x 0 f (x)= (x)2+ 2(x)= x22x 又为奇函数，时，； f(x) f(x) = f(x) x 0) 0,(x = 0) x2+ 2x,(x 0) 0,(x = 0) x2+ 2x,(x 1 a2 1 ? 1 a 3 (1,3. 16.已知是定义在上的偶函数，当时， y = f(x)(, + )x 0f(x) = x22x3 用分段函数形式写出的解析式；写出的单调区间；求出函数的最值 (1)y = f(x)(2)y = f(x)(3) 【答案】解：是定义在上的偶函数， (1) y = f(x)(, + ) 当时，当时，设，则， x 0f(x) = x22x3x 0 x 0 即时，故； f(x) = f(x) = (x)22(x)3 = x2+ 2x3x 0 f(x) = x2+ 2x3 f(x) = x22x3,(x 0) x2+ 2x3,(x 0) ? 当时，对称轴为，增区间为，减区间为； (2)x 0f(x) = x22x3x = 11, + )0,1 当时，对称轴为，增区间为，减区间为 x 0f(x) = x2+ 2x3x = 11,0)(,1 综上，的增区间为，减区间为， f(x)1,0)1, + )(,10,1 由知，当时，无最大值；当时， (3)(2)x 0f(x) = x22x3 f(x)min= f(1) = 123 = 4 x 0 ，无最大值综上，函数的最小值为，无最大值 f(x) = x2+ 2x3 f(x)min= f(1) = 123 = 4 4 17.已知是定义域在上的奇函数，且 f(x) = ax + b x2+ 1(1,1) f( 1 2) = 2 5 求的解析式；判断的单调性，并证明你的结论； (1)f(x)(2)f(x) 解不等式 (3)f(2t2) + f(t) 0 【答案】解：根据题意，是定义域在上的奇函数， (1) f(x) = ax + b x2+ 1(1,1) 则有，即，又由，则，解可得， f(0) = 0f(0) = b = 0 f( 1 2) = 2 5 f( 1 2) = a 2 1 4+ 1 = 2 5 a = 1 则的解析式为； f(x) f(x) = x x2+ 1 当时，函数为增函数，证明如下：设， (2)x (1,1)f(x) 1 x1 x2 1 ， f(x1)f(x2) = x1 x2 1+ 1 x2 x2 2+ 1 = (x1x21)(x1x2) (x2 1+ 1)(x 2 2+ 1) 又由，则，； 1 x1 x2 1(x1x2) 0(x1x21) 0f(x1) f(x2) f(x) 根据题意，且为奇函数则有 (3)f(2t2) + f(t) 0f(x)f(2t2) f(t) 当时，函数单调递增，则有，解可得； x (1,1)f(x) 1 2t2 1 1 t 1 2t2 t ? 1 2 t 2 3 则 t 的取值范围为( 1 2, 2 3).