1、3.1函数的概念与性质函数的概念与性质 3.1.13.1.1函数及其表示方法函数及其表示方法 素养目标定方向 课程标准学法解读 1函数的表示方 法(理解) 2函数图像的作 用(理解) 函数的三种表示法体现了“式”“表”“图” 的不同形态，特别是“式”与“图”的结合， 体现了数形结合思想，学习过程中注意把它们 相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的 相互转化，从不同的侧面认识函数的本质. 第第2课时函数的表示法课时函数的表示法 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 必备知识必备知识探新知探新知 1函数的表示方法
2、基础知识 _用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 _用图像表示两个变量之间的对应关系 _列出表格来表示两个变量之间的对应关系 解析法 图像法 列表法 思考：函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？ 提示： 方法优点缺点 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值 只能表示自变量可以一 一列出的函数关系 图像法 能形象直观地表示出函数的变化情 况 只能近似地求出自变量 的值所对应的函数值， 而且有时误差较大 解析法 一是简明、全面地概括了变量间的 关系，从“数”的方面揭示了函数 关系；二是可以通过解析式求出任 意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观、具 体，而且并不是所有
3、的 函数都能用解析法表示 出来 1已知函数f(x)由下表给出，则ff(3)_. 解析：由题设给出的表知f(3)4，则ff(3)f(4)1. 基础自测 1 x1234 f(x)3241 2若反比例函数f(x)满足f(3)6，则f(x)的解析式为_. 3函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是_，值 域是_. 1,0)(0,2 1,1) 4已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0,3)，(3,0)， 则ff(0)_. 解析：结合题图可得f(0)3，则(f(0)f(3)0. 0 5已知函数f(2x1)6x5，则f(x)的解析式是_. f(x)3x2 关键能力关键能力攻重难
4、攻重难 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表 法、图像法、解析法表示售出台数x(x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)与收款总额 y(元)之间的函数关系 思路探究：函数的定义域是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，值域易得，一一对应 可直接列表表示；其图像应是10个孤立的点；分析题意得到y与x之间的 解析式，注意定义域 函数的表示方法 类型类型 一 典例剖析 典例 1 解析：(1)该函数关系用列表法表示为： (2)该函数关系用图像法表示，如图所示 (3)该函数关系用解析法表示为y3 000 x，x1,2,3，10 x/台12345 y/元3 0006 0009
5、 00012 00015 000 x/台678910 y/元18 00021 00024 00027 00030 000 归纳提升：列表法能直观地表达函数的自变量和函数值之间的关系，图 像法能形象、直观地表示出函数的变化情况，解析法简明、全面地概括 了变量间的关系 1某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题 扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图像法、解析法表示一个参与 者的得分y与答错题目道数x(x0,1,2,3,4,5)之间的函数关系 对点训练 (1)某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了， 于是返回家找到作业再去上学，为了赶时间他快速行驶，如图中横轴表 示
6、出发后的时间，纵轴表示离学校的距离则较符合该同学走法的图像 是() 函数图像及应用 类型类型 二 典例剖析 典例 2 D 解析：(1)坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距 离据此，将该同学上学的过程分为四个时间段： 第一时间段，该同学从家出发往学校行驶，随时间的增长，他到学校 的距离越来越小，图像呈现减函数的趋势 第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距 离越来越大，图像呈现增函数的趋势 第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变， 是一个常数，图像呈现水平的线段 第四时间段，该同学从家出发，急速往学校行驶，随时间的增长，他 到学校的距离越来越
7、小，而且由于他行驶速度很快，故图像呈现“直线 下降”的锐减趋势由以上分析，可知符合题意的图像是D (2)定义域为Z，所以图像为离散的点图像如图(1)所示，由图可知y x1，xZ的值域为Z. y2x24x32(x1)25(0 x3)，定义域不是R，因此图像不是完 整的抛物线，而是抛物线的一部分图像如图(2)所示由图可知y2x2 4x3(0 x3)的值域为5,3) 归纳提升：常见的函数图像的画法 1描点法 描点法的一般步骤是：列表、描点、连线： 列表先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对 应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； 描点从表中得到一系列的点(x，f(x)，在坐标
8、平面上描出这些点； 连线用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 2变换作图法 变换作图法常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等 解析：x10，x1，y0， 故选B 对点训练 B 1待定系数法求函数解析式 (1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x3)f(x2)2x21， 求f(x)的解析式 (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)4x，求f(x)的解析 式 求函数的解析式 类型类型 三 典例剖析 典例 3 思路探究：已知函数分别为一次函数和二次函数，设出函数解析式求出 参数即可 解析：(1)设f(x)axb(a0)， 则2f(x3)f(x2)2a(
9、x3)ba(x2)b 2ax6a2bax2abax8ab 2x21， 所以a2，b5，所以f(x)2x5. (2)因为f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0) 由f(0)1，得c1. 又因为f(x1)f(x)4x，所以a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)4x， 整理，得2axab4x，求得a2，b2，所以f(x)2x22x 1. 2换元法(或配凑法)求函数解析式 典例剖析 典例 4 f(x)x21(x1) C 思路点拨：已知fg(x)求f(x)有两种思路：一是将g(x)视为一个整体，应 用数学的整体化思想，换元求解；二是将函数解析式的右端凑成含g(x) 的形式 (2)方法一：(换元法)令x1t，则xt1，tR，所以f(t)(t1)2 2(t1)t21，即f(x)x21. 方法二(配凑法)因为x22x(x22x1)1(x1)21，所以f(x1) (x1)21，即f(x)x21. 3方程组法求函数解析式 典例剖析 典例 5 3已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)3，f(1) 3，则f(x)_. 对点训练 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能
