（2021新人教B版）高中数学必修第一册3.1.3 第2课时函数奇偶性的应用 练习.zip

第三章第三章3.13.1.3第第 2 课时课时 1设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0，)上是增函数，则 f(2)、f()、 f(3)的大小关系是(A) Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3) 解析：f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0，)上是增函数， f(2)f(2)，f()f()， f(2)f(3)f(3)f(2) 2设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若 x10，则(A) Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)x10，f(x)是 R 上的偶函数， f(x2)f(x2)又 f(x)在(0，)上是减函数， f(x2)f(x2)、) 解析：由 f(x)是偶函数可知 f(4)f(4) a20，a244. 又f(x)在0，)上是减函数， f(4)f(a24)，即 f(4)f(a24) 4函数 f(x)x(ax1)在 R 上是奇函数，则 a_0_. 解析：由奇函数定义知 f(x)f(x)， x(ax1)x(ax1)， 2ax20，xR 恒成立，a0. 第三章第三章3.13.1.3第第 2 课时课时 请同学们认真完成 练案 23 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1已知 f(x)为奇函数，在区间3,6上是增函数，且在此区间上的最大值为 8，最小值 为1，则 2f(6)f(3)(A) A15B13 C5D5 解析：本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值因为函数在3,6上是增函数， 所以 f(6)8，f(3)1，又函数 f(x)为奇函数，所以 2f(6)f(3)2f(6)f(3) 28115，故选 A 2若偶函数 f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是(D) Af( )f(1)f(2) 3 2 Bf(1)f( )f(2) 3 2 Cf(2)f(1)f( ) 3 2 Df(2)f( )f(1) 3 2 解析：因为 f(x)为偶函数，所以 f(2)f(2)，又2 1，且函数 f(x)在 3 2 (，1上是增函数，所以 f(2)f( )f(1)，即 f(2)f( )f(1)，故选 D 3 2 3 2 3定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f0，且在(0，)上单调递减，则 xf(x)0 的 ( 1 2) 解集为(B) AError! BError! CError! DError! 解析：函数 f(x)是奇函数，在(0，)上单调递减，且 f0，f(x)在(，0)上 ( 1 2) 单调递减，且 f( )0， 1 2 当 x(， )(0， )时，f(x)0， 1 2 1 2 当 x( ，0)( ，)时，f(x)0. 1 2 1 2 若 xf(x)0，则 x 与 f(x)同号，则 x( ，0)(0， ) 1 2 1 2 4已知函数 yf(x)满足 yf(x)和 yf(x2)是偶函数，且 f(1) ，设 F(x)f(x) 3 f(x)，则 F(3)(B) A B 3 2 3 C D 6 5 6 解析：由 yf(x)和 yf(x2)是偶函数知 f(x)f(x)且 f(x2)f(x2)，则 f(x2) f(x2)，所以 F(3)f(3)f(3)2f(3)2f(1)2f(1).故选 B 2 3 5设定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意 x1，x2(0，)，且 x1x2都有 0，且 f(2)0，则不等式0 的解集为(C) fx1fx2 x2x1 3fx2fx 5x A(，2(0,2B2,02，) C(，22，)D2,0)(0,2 解析：在(0，)上，0. fx2fx1 x2x1 f(x)在(0，)上单调递增，又 f(x)为奇函数， f(x)在(，0)上单调递增 又 f(2)0，则 f(2)0，示意图如图所示 0， 3fx2fx 5x 5fx 5x fx x 0，x2 或 x2. fx x 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知 f(x)在 R 上是奇函数，且 f(x4)f(x)，当 x(0,2)时， f(x)2x2，则 f(7)等于 _2_. 解析：x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2. 又xR, f(x4)f(x)， f(34)f(3)f(1)2， f(3)2. f(7)f(34)f(3)2. 7f(x)是定义在 R 上的奇函数，且单调递减，若 f(2a)f(4a)0，则 a 的取值范围 为_a3_. 解析：f(2a)f(4a)0， f(2a)f(4a) 又f(x)为奇函数， f(4a)f(a4)， f(2a)a4，a0 时，f(x)的图像如图所 示，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为_(3,0)(0,3)_. 解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x) xf(x)f(x)2xf(x)0. x 与 f(x)异号，由题图及 f(x)图像关于原点对称知，3x0 或 0 x3. 三、解答题(共 20 分) 9(6 分)已知函数 f(x)与 g(x)满足 f(x)2g(x)1，且 g(x)为 R 上的奇函数，f(1) 8，求 f(1) 解析：f(1)2g(1)18， g(1) . 7 2 又g(x)为奇函数，g(1)g(1) g(1)g(1) . 7 2 f(1)2g(1)12( )16. 7 2 10(7 分)已知函数 f(x)是偶函数，当 x0，)时，f(x)x1，求满足 f(x1)0 的 x 的取值范围 解析：设 x0，f(x)x1， f(x)为偶函数，f(x)f(x)， 即 f(x)x1(x0)， f(x)Error!. f(x1)Error!. 当 x1 时，由 f(x1)x20，得 x2， 1x2； 当 x1 时，由 f(x1)x0， 0 x1， 综上可知，满足 f(x1)0 的 x 的取值范围为x|0 x2 11(7 分)已知函数 f(x)，且 f(1)2. x2a x (1)判断并证明函数 f(x)在其定义域上的奇偶性； (2)证明：函数 f(x)在(1，)上是增函数； (3)求函数 f(x)在区间2,5上的最大值和最小值 解析：(1)由题意知 f(x)的定义域为(，0)(0，)，是奇函数证明如下： f(x)x ，f(1)1a2，a1，f(x)x . a x 1 x 又 f(x)x f(x)，f(x)为奇函数 1 x (2)证明：任取 x1，x2(1，)且 1x10，x1x21，0， 1 x1x2 1 x1x2 f(x2)f(x1)0，即 f(x2)f(x1) f(x)在(1，)上为增函数 (3)f(x)在(1，)上单调递增， 在区间2,5上，f(x)minf(2)2 ，f(x)maxf(5)5 . 1 2 5 2 1 5 26 5 B 级素养提升 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1函数 f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数，若 f(1)1，则满足 1f(x2)1 的 x 的取值范围是(D) A2,2B1,1 C0,4D1,3 解析：f(x)为 R 上的奇函数，f(1)1， f(1)f(1)1， 由1f(x2)1，得 f(1)f(x2)f(1)， 又f(x)在(，)上单调递减， 1x21，1x3，故选 D 2已知定义在 R 上的函数满足 f(x)f(x)，且在(0，)上为增函数，若 f(m)f(n)， 则必有(D) AmnBmn C|m|n2 解析：由 f(x)f(x)知，函数为偶函数，所以 f(|m|)f(|n|)又函数在(0，)上为增 函数，所以|m|n|，即 m2n2.故选 D 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3已知函数 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中是偶函数的是(ABC) Ayf(|x|)Byf(x2) Cyxf(x)Dyf(x)x 解析：f(x)的定义域为 R，又f(|x|)f(|x|)， A 是偶函数；令 F(x)f(x2)，则 F(x)f(x2)F(x)， F(x)是偶函数，即 B 是偶函数； 令 M(x)xf(x)，则 M(x)xf(x)xf(x)M(x)， M(x)是偶函数，即 C 是偶函数； 令 N(x)f(x)x， 则 N(x)f(x)xf(x)x f(x)xN(x)， N(x)是奇函数，即 D 是奇函数，故选 ABC 4已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且有 f(3)f(1)，则下列各式中一定成立的是( AC) Af(3)f(1)Bf(0)f(5) Cf(1)f(3)Df(2)f(0) 解析：因为 f(x)为偶函数，所以 f(3)f(3)，f(1)f(1)，f(3)f(1)，所以 f(3) f(1)，f(3)f(1)都成立 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5已知函数 yf(x)在(0,2)上是增函数，且 f(x2)为偶函数，则 f，f，f(1)的大小 ( 7 2) ( 5 2) 关系为_ff(1)f( )_. ( 7 2) 5 2 解析：f(x2)是偶函数，f(x2)f(x2)， 即 f(x)f(4x)， fff，fff. ( 7 2) (4 7 2) ( 1 2) ( 5 2) (4 5 2) ( 3 2) 又 1 ，f(x)在(0,2)上是增函数， 1 2 3 2 ff(1)f.即 ff(1)f. ( 1 2) ( 3 2) ( 7 2) ( 5 2) 6设 f(x)是定义在2b,3b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则 b_3_，f(x1)f(3)的解集为_x|2x4_. 解析：f(x)是定义在2b,3b上的偶函数， 所以2b3b0，所以 b3， 所以 f(x)是定义在6,6上的偶函数， 且在6,0上为增函数，所以 f(x)在0,6上为减函数， 所以由 f(x1)f(3)得：Error! 解得2x4，所以 f(x1)f(3)的解集为：x|2x4 四、解答题(共 10 分) 7定义在(1,1)上的函数 f(x)满足： 对于任意 x、y(1,1)都有 f(x)f(y)f()； xy 1xy f(x)在(1,1)是单调递增函数，且 f( )1. 1 2 (1)求 f(0)； (2)证明：f(x)为奇函数； (3)解不等式 f(2x1)1. 解析：(1)令 xy0，则 f(0)f(0)f(0)，f(0)0. (2)令 yx，则 f(x)f(x)f(0)0， 即 f(x)f(x)，f(x)是奇函数 (3)f(x)在(1,1)上是单调递增函数，f( )1， 1 2 f(2x1)1f( )可化为Error!， 1 2 解得 0 x . 3 4 不等式 f(2x1)1 的解集为x|0 x 3 4