1、-1- 章末整合 -2- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 -3- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题一共点、共线、共面问题 例1如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H 分别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12,求证: (1)E,F,G,H四点共面; (2)EG与HF的交点在直线AC上. -4- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 证明:(1)因为BGGC=DHHC, 所以GHBD. 又因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EFBD. 所以EFGH
2、.所以E,F,G,H四点共面. (2)因为G,H不是BC,CD的中点, 所以EFGH,且EFGH. 所以EG与FH必相交,设交点为M. 而EG平面ABC,HF平面ACD, 所以点M平面ABC,且点M平面ACD. 因为平面ABC平面ACD=AC, 所以点MAC,即EG与HF的交点在直线AC上. -5- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题二空间中的位置关系 例2下面四个命题中,正确命题的个数是() 如果a,b是两条直线,ab,那么a平行于经过b的任何一个平面; 如果直线a和平面满足a,那么a与平面内的任何一条直线平 行;如果直线a,b满足a,b,则ab;如果
3、直线a与平面内的 无数条直线平行,那么直线a必平行于平面. A.0B.1C.2D.3 -6- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 解析: 答案:A -7- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题三空间中的平行关系 例3如图所示,四边形ABCD是平行四边形,PB平面 ABCD,MAPB,PB=2MA.在线段PB上是否存在一点F,使平面 AFC平面PMD?若存在,请确定点F的位置;若不存在,请说明理由. -8- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 解:当F是PB的中点时,平面AFC平面PMD.证
4、明如下:如图连接AC 和BD交于点O,连接FO, 四边形ABCD是平行四边形, O是BD的中点.OFPD. 又OF平面PMD,PD平面PMD, OF平面PMD. 四边形AFPM是平行四边形. AFPM.又AF平面PMD,PM平面PMD. AF平面PMD. 又AFOF=F,AF平面AFC,OF平面AFC. 平面AFC平面PMD. -9- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题四空间中的垂直关系 例4如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,ACB=90,点 B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=AA1. (1)求证:平面ACC1A
5、1平面B1C1CB; (2)求证:BC1AB1. -10- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 证明:(1)设BC的中点为M,连接B1M. 点B1在底面ABC上的射影恰好是点M, B1M平面ABC. AC平面ABC, B1MAC. 又BCAC,B1MBC=M, AC平面B1C1CB. 又AC平面ACC1A1, 平面ACC1A1平面B1C1CB. -11- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 (2)连接B1C. AC平面B1C1CB,ACBC1. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1. 四边形B1C1CB是菱形,B1C
6、BC1. 又B1CAC=C, BC1平面ACB1,BC1AB1. -12- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题五空间角的计算 例5如图,在RtAOB中,OAB=30,斜边AB=4,RtAOC可以通过 RtAOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动 点D在斜边AB上. (1)求证:平面COD平面AOB; (2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值; (3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值. -13- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 (1)证明:由题意,COAO,BOAO,
7、 BOC是二面角B-AO-C的平面角, 又二面角B-AO-C是直二面角. COBO. 又AOBO=O,CO平面AOB. 又CO平面COD, 平面COD平面AOB. -14- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 (2)解:作DEOB,垂足为点E,连接CE(如图),则DEAO. CDE是异面直线AO与CD所成的角. -15- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 (3)解:由(1)知,CO平面AOB, CDO是CD与平面AOB所成的角, 当OD最小时,tanCDO最大, 此时,ODAB,垂足为点D, -16- 章末整合 知识网络 系
8、统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 例6 在九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑. 如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的 中点E,作EFPB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE. (1)证明:PB平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出 其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由; -17- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 解:(1)因为PD底面ABCD,所以PDBC, 由底面ABCD为长方形, 有BCCD,而P
9、DCD=D, 所以BC平面PCD.而DE平面PCD, 所以BCDE. 又因为PD=CD,E是PC的中点,所以DEPC. 而PCBC=C,所以DE平面PBC. 而PB平面PBC,所以PBDE. 又PBEF,DEEF=E,所以PB平面DEF. 又DE平面PBC,PB平面DEF, 可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形, 即四面体BDEF是一个鳖臑,其四个面的直角分别为 DEB,DEF,EFB,DFB. -18- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 (2)如图,在面PBC内,延长BC与FE交于点G,则DG是平面DEF与平面 ABCD的交线. 由(1)知,PB平面D
10、EF,所以PBDG. 又因为PD底面ABCD,所以PDDG. 而PDPB=P,所以DG平面PBD. 故BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角, -19- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题六逻辑推理的核心素养 例7如图所示,AB为O的直径,C为O上一点,AD平面 ABC,AEBD于点E,AFCD于点F. 求证:BD平面AEF. -20- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 证明:AB为O直径,C为O上一点, BCAC, 又DA平面ABC,BC平面ABC, DABC. 又BCAC,ACDA=A. BC平面DAC.
11、又AF平面DAC,BCAF. 又AFDC,BCDC=C, AF平面DCB. 又BD平面BCD,BDAF. 又BDAE,AFAE=A, BD平面AEF. -21- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题七函数与方程思想 例8如图所示,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面 ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若 (1)MN的长; (2)当a为何值时,MN的长度取最小值. -22- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 解:(1)如图所示,作MPAB交BC于点P, NQAB交BE于点Q,连接PQ, 依题意可得四边形MNQP是平行四边形, MN=PQ. -23- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升
