1、素养等级测评二素养等级测评二 一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1如果 a0，bc0，则下列不等式中不正确的是(C) AabacBabac0 C1 b 1 c D3b3c 解析：A 中，bc 两边同时加a，不等号方向不变，正确；B 中，bc 两边同时乘以 a， 因为 a0，所以不等号方向不变，正确；C 中，若 b2，c1，则1 b 1 c，错误；D 正确故 选 C 2(2019昆明一中高一期中)已知集合 Ax|4x20，Bx|x23x0，则 AB (B) Ax|x3Bx|3x2 Cx|2x0Dx|0 x2 解析：
2、Ax|4x22 或 x2，Bx|x23x0 x|3x0，AB x|3x0 的解集为x|x2m，则实数 m 的 取值范围是(D) Am1Dm1 解析：由题意，得 2m3m，解得 m1.故选 D 4(2019安庆一中高一期中)若不等式 ax2xa0 对所有的实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围为(C) Aa 1 2 Ba1 2或 a1 2 D0a0 对所有的实数 x 都成 立，得 a0 14a21 2，故选 C 5 已知 a， b0 且 ab1， 给出下列不等式： ab1 4； ab 1 ab 17 4 ； a b 2； 1 a 1 2b2 2.其中正确的序号是( C) AB CD 解析：a，
3、b0，ab1，ab(ab 2 )21 4；ab 1 abab 1 16ab 15 16ab 1 2 15 16ab 1 2 15 161 4 17 4 ； ( a b)2ab2 ababab2， 即 a b 2， 故正确 而 不正确，(1 a 1 2b)(ab) 3 2 b a a 2b 3 2 22 2. 6 已知 x0， y0， 且2 x 1 y1， 若 x2ym 22m 恒成立， 则实数 m 的取值范围是( D) A(，24，)B(，4)2，) C(2,4)D(4,2) 解析：2 x 1 y1，x2y(x2y)( 2 x 1 y)4 4y x x y42 48，当且仅当 4y x x y
4、时， 等号成立x2ym22m 恒成立，m22m8，解得4m320.即 x28x120，解得 2x6. 故每件商品的售价在 12 元到 16 元之间时， 能确保该商品每天的利润在 320 元以上 故选 B 8(2019鹤岗一中高一期中)在 R 上定义运算：ab(a1)b.已知 1x2 时，存在 x 使不等式(mx)(mx)4 成立，则实数 m 的取值范围为(C) Am|2m2Bm|1m2 Cm|3m2Dm|1m2 解析：(mx)(mx)(mx1)(mx)m2x2mx，因为 1x2 时，存在 x 使 不等式(mx)(mx)4 成立，所以存在 1x2，使不等式 m2mx2x4 成立，即当 1x2 时
5、，m2m(x2x4)max.因为 1x2，所以当 x2 时，x2x4 取最大值 6，所 以 m2m6，解得3m0，b0，则(a1)(b1) 2a1b1 D若 a，bR，则 ab(ab 2 )2 解析：对于 A，由(a2b2)20，得 a4b42a2b2，故 A 正确；对于 B，由(a3b3)20， 得 a6b62a3b3， 即 a3b3a 6b6 2 ， 故 B 正确； 对于 C， 虽然 a0， b0， 但不一定有 a10， b10， 故 C 不一定成立， 故 C 不正确； 对于 D， 由均值不等式ab 2 ab， 得 ab(ab 2 )2， 故 D 正确故选 ABD 11 已知方程 x2(p
6、1)xq0 的解集为 A， 方程 x2(q1)xp0 的解集为 B， AB 2，则(AD) AAB2，1,1BA(RB)2 C(RA)BD(RA)B1 解析：AB2，则将 x2 代入方程，得 42p2q0 42q2p0 ，解得 p2 q2 ， 则方程 x2(p1)xq0 为 x23x20，即(x2)(x1)0，解得 x11，x22， 所以 A1，2方程 x2(q1)xp0 为 x2x20，即(x2)(x1)0，解得 x3 1，x42，所以 B1，2，所以 AB2，1,1，A(RB)1，(RA)B 1故选 AD 12设 a，bR，若 a|b|0，则下列结论错误的是(ACD) Aba0Bba0 C
7、a3b30Da2b20a|b|0.对于 A 选项，a|b|b，所以 ba|b|b， 所以 ab0， 故 B 正确； 对于 C 选项， a|b|a3|b|3b3， 所以 a3b30， 故 C 错误；对于 D 选项，a|b|a2b2，所以 a2b20，故 D 错误故选 ACD 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线上) 13设 A 5 2，B 6 3，则 A_B(填“”或“”) 解析：A 5 2 5 2 5 2 5 2 3 5 2， B 6 3 6 3 6 3 6 3 3 6 3， 因为 5 6， 2 3，所以 5 2 3 6 3，即 AB. 14已知不等式
8、 x2axb0 的解集为_(1 2， 1 3)_. 解析：依题意知方程 x2axb0 的两根为 2,3，根据根与系数的关系可求得 a5，b 6，所以所求解的不等式为 6x25x10，解得1 2x0， 4 x9x5m7 为真命题， 则实数 m 的取值范围是_m|m1_. 解析：命题 p 为真命题，即当 x0 时，不等式4 x9x5m7 恒成立又当 x0 时， 4 x 9x2 4 x9x12，当且仅当 4 x9x，即 x 2 3时， 4 x9x 取得最小值 12，故 5m712，解 得 m1. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)求
9、下列解集： (1) 2xy0， x2y230； (2)4x24x10. 先解 4x24x10，其中 a4，b4，c1， xb b 24ac 2a ，解得 x1x21 2， 4x24x10 的解集为x|x1 2 18(12 分)解关于 x 的不等式 56x2axa20. 解析：原不等式可化为(7xa)(8xa)0， 即(xa 7)(x a 8)0. 当a 70 时， a 7x a 8，即 a0 时， a 8x0 时，原不等式的解集为x|a 7x a 8； 当 a0 时，原不等式的解集为； 当 a0 时，原不等式的解集为x|a 8xb 的解集为(1,3)，求实数 a，b 的值 解析：(1)当 x1
10、 时，ya26a3. 不等式为a26a30，解得 32 3ab， 3x2a(6a)xb60， 所以不论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)由于无论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根， 故若要ABC 为等腰三角形，那么方程必有一个根为 8. 不妨设 ABx18(x1是方程的一个根)， 则有 828(2m1)m(m1)0， 即 m215m560，解得 m7 或 8， 故当ABC 为等腰三角形时，m 的值为 7 或 8. 21(12 分)设实数 x，y 满足 2xy1. (1)若|2y1|2|x|0，y0，求证：1 x 2 y 2xy 15 2 . 解析：(1)由 2xy1，得 y
11、12x，所以不等式|2y1|2|x|3，即为|4x1|2|x|3， 所以有 x0， 14x2x3 或 0 x1 4， 14x2x1 4， 4x12x3， 解得1x0 或 0 x1 4或 1 4x2， 所以 x 的取值范围为x|1x0，y0,2xy1， 所以1 x 2 y( 1 x 2 y)(2xy)4 y x 4x y 448， 当且仅当y x 4x y ，即 2xy1 2时取等号 又 2xy2xy 2 1 2， 当且仅当 2xy1 2时取等号， 所以1 x 2 y 2xy 15 2 ， 当且仅当 2xy1 2时取等号 22(12 分)某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污
12、水处理池(平面 图如图所示)池四周围墙的建造价格为 400 元/米，中间两道隔墙的建造价格为 248 元/米， 池底的建造价格为 80 元/米 2，水池所有墙的厚度忽略不计试设计污水处理池的长和宽， 使总造价最低，并求出最低总造价 解析：设污水处理池的长为 x 米，总造价为 y 元，则污水处理池的宽为200 x 米 由题知 y(2x200 x 2)4002482200 x 80200 800 x259 200 x 16 000 2800 x259 200 x 16 000 28001816 00044 800. 当且仅当 800 x259 200 x ，即 x18 时，y 取得最小值 所以当设计污水处理池的长为 18 米，宽为100 9 米时，总造价最低，最低总造价为 44 800 元
