1、20212021 全国中考真题分类汇编（四边形）全国中考真题分类汇编（四边形） -多边形与平行四边形多边形与平行四边形 一、选择题 1. （20212021 湖南省常德市）湖南省常德市）一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形是（）边 形 A. 9B. 10 C. 11D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据n边形的内角和是（n2）180，根据多边形的内角和为 1800，就得到 一个关于n的方程，从而求出边数 【详解】根据题意得：（n2）180 =1800 ， 解得：n=12 故选：D 2. （2021 株洲市）株洲市）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形 ABCDEFAB AB
2、GHIFAI ，则（） 101214 15A.B.C. D. 【答案】B 3. （2021 江苏省连云港）江苏省连云港）正五边形的内角和是（） 360540720 900A.B.C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角 n2180 和 【详解】（72）180=900 故选 D 4. （2021 江苏省南京市）江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为 5 的线段能组成四边形的是（） A. 1，1，1B.1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2 【答案】D 【解析】 【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即
3、可完成 【详解】A、1+1+15，即这三条线段的和小于 5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； B、1+1+55，即这三条线段的和大于 5，根据两点间距离最短即知，此选项正确； 故选：D 5. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州） 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、 CDDEEABCD100ABDE 、，若，则（） A.B.C.D. 220240260280 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出CBD+CDB，再利用四边形内角和减去CBD 和CDB的和，即可得到结果 【详解】解：连接BD，BCD=100， CBD+CDB=180-100=80，
4、A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280， 故选 D 6. （2021 四川省眉山市）四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（） A1：3B1：2C2：1D3：1 【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外 角多边形外角和是固定的 360 【解答】解：这个八边形的内角和为： （82）1801080； 这个八边形的每个内角的度数为： 10808135； 这个八边形的每个外角的度数为： 360845； 这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为： 135:453:1 故选：D 7.(2021 四川省自贡市四川省自贡市)
5、) 如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（） A. 72B.36C. 74 D. 88 【答案】A 【解析】 ABBC【分析】根据正五 边形的性质可得BBCD108 ，根据等腰三角形的性质 可得，利用角的和差即可求解 BCABAC36 【详解】解：ABCDE是正五边形， ABBC BBCD 108 ， , BCABAC36 ， ACD1083672 故选：A 8. （2021 北京市）北京市）下列多边形中，内角和最大的是（）D A.BCD 9. （2021 福建省）福建省）如图，点F在正ABCDE五边形的内部，ABF为等边三角形，则AFC 等于（）C A108B120C126
6、D132 10. （2021 云南省）云南省）一个 10 边形的内角和等于（）C A1800B1660C1440D1200 11. （2021 山东省济宁市）山东省济宁市）如图，正五边形ABCDE中，CAD的度数为（） A72B45C36D35 【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出CAB和DAE， 即可求出CAD 【解答】解：根据正多边形内角和公式可得， 正五边形ABCDE的内角和180（52）540， 则BAEBE108， 根据正五边形的性质，ABCAED， CABDAE（180108）36， CAD108363636， 故选：C 12. （2021 贵州省铜仁市）
7、贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此 之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌工人师傅不能用下列哪种形状、 大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（） A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边 形 【答案】C 13. （2021 襄阳市）襄阳市）正多边形的一个外角等于 60，这个多边形的边数是（） A. 3B. 6C. 9D. 12 【答案】B 14. （20212021 绥化市）绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（） A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边 形 【答案】C 【解析】 【分析】设这
8、个多边形的边数为 n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可. 【详解】设这个多边形的边数为 n， 则（n2）1804360， 解得：n10， 故选 C. 15. （2021 河北省）河北省）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，SAFO8，SCDO 2，则S正六边边ABCDEF的值是（） A20B30 C40D随点O位置而变化 【分析】正六边形ABCDEF的面积S矩形AFDC+SEFD+SABC，由正六边形每个边相等， 每个角相等可得FDAF， 过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得FED 的高，即可求出正六边形的面积 【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x， 过
9、E作FD的垂线，垂足为M，连接AC， FED120，FEED， EFDFDE， EDF（180FED） 30， 正六边形ABCDEF的每个角为 120 CDF120EDF90 同理AFDFACACD90， 四边形AFDC为矩形， SAFOFOAF， SCDOODCD， 在正六边形ABCDEF中，AFCD， SAFO+SCDOFOAF+ODCD （FO+OD）AF FDAF 10， FDAF20， DMcos30DEx， DF2DMx， EMsin30DE， S正六边形ABCDEFS矩形AFDC+SEFD+SABC AFFD+2SEFD xx+2xx x2+x2 20+10 30， 故选：B 1
10、6.（2021 株洲市）株洲市） 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上， DCE132A 若，则（） 384858 66A.B.C.D. 【答案】B 17.（2021 山东省泰安市）山东省泰安市）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结 论： AMCN； 若MDAM，A90，则BMCM； 若MD2AM，则SMNCSBNE； 若ABMN，则MFN与DFC全等 其中正确结论的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】根据平行四边形的性质，证明MDBNBD，从而判断正确；若MD AM，A90，则平行四边形ABCD为矩形，通过证明BAMCDM可以
11、判断； 过点M作MGBC，交BC于G，过点E作EHBC，交BC于H，通过三角形面积公 式可以判断；若ABMN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明MNCDCN和 MFNDFC即可判断 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， ADBCBD， E是BD的中点， BEDE， 在MDB和NBD中， ， MDBNBD（ASA） ， DMBN， AMCN， 故正确； 若MDAM，A90， 则平行四边形ABCD为矩形， DA90， 在BAM和CDM中， ， BAMCDM（SAS） ， BMCM， 故正确； 过点M作MGBC，交BC于G，过点E作EHBC，交BC于H， 由可知四边形MBC
12、D是平行四边形，E为BD中点， MG2EH， 又MD2AM，BNMD，AMNC， SANCNCMGBN2EHBNEHSBNE， 故正确； ABMN，ABDC， MNDC， 四边形MNCD是等腰梯形， MNCDCN， 在MNC和DCN中， ， MNCDCN（SAS） ， NMCCDN， 在MFN和DFC中， ， MFNDFC（AAS） ， 故正确 正确的个数是 4 个， 故选：D 18. （2021 陕西省）陕西省）在菱形ABCD中，ABC60，连接AC、BD，则（） AB CD 【分析】由菱形的性质可得AOCO，BODO，ACBD，ABDABC30， 由锐角三角函数可求解 【解答】解：设AC与
13、BD交于点O， 四边形ABCD是菱形， AOCO，BODO，ABD， tanABD， ， 故选：D 19.（2021 河北省）河北省）如图 1，ABCD中，ADAB，ABC为锐角要在对角线BD上找 点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方 案（） A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是 C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是 【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OBOD，OAOC，则NOOM， 得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙：证ABNCDM（AAS），得ANCM，再由ANCM，得四边形ANCM为平 行四边形，方案乙正确； 方案丙：
14、证ABNCDM（ASA），得ANCM，ANBCMD，则ANM CMN，证出ANCM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确 【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示： 四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， OBOD，OAOC， BNNO，OMMD， NOOM， 四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙中： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， ABNCDM， ANB，CMBD， ANCM，ANBCMD， 在ABN和CDM中， ， ABNCDM（AAS） ， ANCM， 又ANCM， 四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：四边形ABCD是平行四边形，
15、 BADBCD，ABCD，ABCD， ABNCDM， AN平分BAD，CM平分BCD， BANDCM， 在ABN和CDM中， ， ABNCDM（ASA） ， ANCM，ANBCMD， ANMCMN， ANCM， 四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确； 故选：A 20. （20212021 泸州市）泸州市）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E， D=58，则AEC的大小是（） A. 61B. 109C. 119D. 122 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出 DAE BAD180D122，根据角平分线的性质得：
16、AE平分BAD求，再根据 平行线的性质得，即可得到答案 AEC 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形 ， AB/CDAD/BC BAD180D18058122 AE平分BAD 11 DAEBAD122 61 22 AD/BC AEC180DAE18061119 故选 C 21. （2021 四川省南充市）四川省南充市）如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD， BC于点E，F，下列结论成立的是（） AOEOFBAEBFCDOCOCDDCFEDEF 【分析】证AOECOF（ASA），得OEOF，AECF，CFEAEF，进而得出 结论 【解答】解：ABCD的对角线AC，BD交于点O
17、， AOCO，BODO，ADBC， EAOFCO， 在AOE和COF中， ， AOECOF（ASA） ， OEOF，AECF，CFEAEF， 又DOCBOA， 选项A正确，选项B、C、D不正确， 故选：A 22. （2021 天津市）天津市）如图，YABCD的顶点A，B，C的坐标分别是 0,1,2,2,2,2，则顶点D的坐标是（） 4,14,24,1 2,1A.B.C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， 点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)， 点B到点C为水平向右移动 4 个单位长度， A到
18、D也应向右移动 4 个单位长度， 点A的坐标为(0，1)， 则点D的坐标为(4，1)， 故选:C 23. （2021 湖北省恩施州）湖北省恩施州）如图，在ABCD中，AB13，AD5，ACBC，则ABCD 的面积为（） A30B60C65D 【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线 AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解 【解答】解：四边形ABCD为平行四边形， BCAD5 ACBC， ACB是直角三角形 AC12 S ABCDBCAC51260 故选：B 24.（2021 湖北省荆门市）湖北省荆门市）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下
19、摆放，设 130，那么2（） A55B65C75D85 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出FHE45，求出NHBFHE45， 根据三角形内角和定理求出HNB105，根据平行四边形的性质得出CDAB，根据 平行线的性质得出2+HNB180，带哦求出答案即可 【解答】解：延长EH交AB于N， EFH是等腰直角三角形， FHE45， NHBFHE45， 130， HNB1801NHB105， 四边形ABCD是平行四边形， CDAB， 2+HNB180， 275， 故选：C 25.（2021 山东省威海市）山东省威海市） 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD-3，CD=2连接AC，过点B 作 BE
20、AC， 交DC的延长线于点E， 连 接AE， 交BC于点F若AFC=2D，则四边形ABEC 的面积为（） A.5B.2 5C. 6D.2 13 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD=2，BC=AD=3，D=ABC， BE/AC， 四边形ABEC为平行四边形， AFC2D ， ， AFC2ABC AFC=ABF+BAF， ABF=BAF， AF=BF， 2AF=2BF， 即BC=AE， 平行四边形ABEC是矩形， BAC=90， , ACBC2AB232225 矩形ABE
21、C的面积为 ABgAC2 5 故选：B 26.（2021 浙江省衢州卷）浙江省衢州卷）如图，在VABC中，AB4，AC5，BC6，点D，E， F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（） A. 6B. 9C. 12D. 15 【答案】B 27.（2021 贵州省贵阳市）贵州省贵阳市）如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BCD的 平分线交AD于点F，若AB3，AD4，则EF的长是（） A1B2C2.5D3 【分析】根据平行四边形的性质证明DFCD，AEAB，进而可得AF和ED的长，然 后可得答案 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AB
22、CD3，ADBC5， DFCFCB， 又CF平分BCD， DCFFCB， DFCDCF， DFDC3， 同理可证：AEAB3， AD4， AF541，DE431， EF4112 故选：B 28.（2021 湖南省娄底市）湖南省娄底市）如图，点E,F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上， BEDFAECF ，则四边形是（） A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等， 即可判断出形状 【详解】解：由题意： AD/ /BC,ADBCBD ， FDAEBC ， 又， ADBC,BEDF VV
23、 ADFCBE(SAS) ， AFEC ， AFDCEB,AF/ /EC ， AECF 四边形为平行四边形， 故选：A 二填空题 1. （2021 湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）正五边形的一个内角是108度 【分析】因为n边形的内角和是（n2）180，因而代入公式就可以求出内角和，再 用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数 【解答】解：（52）180540，5404108 2. （2021 陕西省）陕西省）正九边形一个内角的度数为140 【分析】先根据多边形内角和定理：180（n2）求出该多边形的内角和，再求出每 一个内角的度数 【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角
24、的度数140 故答案为：140 3. （2021 上海市）上海市）六个带 30 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积_ 3 3 【答案】 2 【解析】 【分析】由六个带 30 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，可以 得到中间正六边形的边长为 1，做辅助线以后，得到ABC、CDE、AEF为以 1 为边长 的等腰三角形，ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长， 求出面积之和即可 【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BGAC、DICE、FHAE，AICE， 在正六边形ABCDEF中， 直角三角板的最短
25、边为 1， 正六边形ABCDEF为 1， ABC、CDE、AEF为以 1 为边长的等腰三角形，ACE为等边三角形， ABC=CDE=EFA=120，AB=BC=CD=DE=EF=FA=1， BAG=BCG=DCE=DEC=FAE=FEA=30， 1 BG=DI=FH=， 2 3 由勾股定理得：AG=CG=CI=EI=EH=AH=， 2 AC=AE=CE =， 3 3 由勾股定理得：AI=， 2 11133 3 S=333， 22222 3 3 故答案为： 2 4. （2021 新疆）新疆） 四边形的外角和等于_. 【答案】360 5. （2021浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党 100 周年
26、，某校用红色灯带制作了一个如 图所示的正五角星（A，B，C，D，E 是正五边形的五个顶点），则图中A 的度数是 度 【答案】36 【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为 108，即ABC BAE108，那么等腰ABC 的底角BAC36，同理可求得DAE36 ，故CADBAEBACEAD108363636其实正五 角星的五个角是 36，可以作为一个常识直接记住 6. （2021 江苏省盐城市）江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为 40，则这个多边形的边数为 9 【分析】一个多边形的外角和为 360，而每个外角为 40，进而求出外角的个数，即 为多边形的边数 【解答】解
27、：360409， 故答案为：9 7. （2021 广西玉林市）广西玉林市）如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC， DFDBACBDMAEDFNMNADO ，与交于点，与交于点为，与交于点，分别 ABDCGAB3MNADMN2 3 DAG延长，于点，设有以下结论：； ； 的MFACDO30ABDE 重心、内心及外心均是点；四边形绕点逆时针旋转与四边形 重合则所有正确结论的序号是_ 【答案】 8.（2021 浙江省衢州卷）浙江省衢州卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F， 则 AFB 的度数为_ 【答案】 72 9. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州）如图，在
28、YABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，若 EBC30BE10YABCD ，则的面积为_ 【答案】50 【解析】 【分析】过点E作EFBC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的 性质和角平分线的定义得到BCE=BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积 公式计算即可 【详解】解：过点E作EFBC，垂足为F， EBC=30，BE=10， 1 EF=BE=5， 2 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， DEC=BCE， 又EC平分BED，即BEC=DEC， BCE=BEC， BE=BC=10， BCEF105四 边形ABCD的面积=50， 故答案为：50 1
29、0.（2021山东省临沂市）山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原 点，顶点A、B的坐标分别是（1，1） 、 （ 2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移 3 个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（4，1） 【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐 标可得结论 【解答】解：平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点， 点A,点C关于原点对称， A(1,1), C(1,1), 将平行四边形ABCD沿x轴向右平移 3 个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4, 1), 故答案为：（4，1） 11.（2021 山东省菏泽
30、市）山东省菏泽市）如图，在 RtABC中，C30，D、E分别为AC、BC的中 点，DE2，过点B作BFAC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为8 【分析】由三角形的中位线定理证得DEAB，AB2DE4，进而证得四边形ABFD是 平行四边形，在 RtABC中，根据勾股定理求出BC4，得到BE2，根据平行 四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积 【解答】解：D、E分别为AC、BC的中点， DE是ABC的中位线， DEAB，DEAB， AB2DE，DFAB， 又BFAC， BFAD， 四边形ABFD是平行四边形， ABBE， S平行四边形ABFDABBE， DE2， AB224，
31、在 RtABC中， C30， AC2AB248， BC4， BEBC2， S平行四边形ABFD428， 故答案为 8 12. 6. （20212021 浙江省丽水市）浙江省丽水市） 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720，则原多边形的边数是_ 【答案】6 或 7 【解析】 【分析】求出新的多边形为 6 边形，则可推断原来的多边形可以是 6 边形，可以是 7 边形 【详解】解：由多边形内角和，可得 （n-2）180=720， n=6， 新的多边形为 6 边形， 过顶点剪去一个角， 原来的多边形可以是 6 边形，也可以是 7 边形， 故答案为 6 或 7 13.（2021202
32、1 青海省）青海省）如图，在ABCD中，对角线BD8cm，AEBD，垂足为E，且AE3cm， BC4cm，则AD与BC之间的距离为6cm 【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知ABCD的面积是ABD的面积的 2 倍，可 求得ABCD的面积，再S四边形ABCDBCh，可求得h的长 【解答】解： 四边形ABCD为平行四边形， ABCD，ADBC， 在ABD和BCD中 ABDBCD（SSS） ， AEBD，AE3cm，BD8cm， SABDBDAE8312（cm 2） ， S四边形ABCD2SABD24cm 2， 设AD与BC之间的距离为h， BC4cm， S四边形ABCDADh4h， 4h
33、24， 解得h6cm， 故答案为：6cm 14.（2021 浙江省嘉兴市）浙江省嘉兴市）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AH BD于点H，若AB2，BC2，则AH的长为 【分析】在 RtABC和 RtOAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AH OB，可利用等面积法求出AH的长 【解答】解：如图， ABAC，AB2，BC2， AC2， 在ABCD中，OAOC，OBOD， OAOC， 在 RtOAB中， OB， 又AHBD， OBAHOAAB，即， 解得AH 故答案为： 15.（2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形ABCD中，对角线A
34、C、BD相交于 点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使平行四边形 ABCD 是矩形 ABC 90【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案 【详解】解：四边形ABCD为平行四边形， ABC90 当时，四边形ABCD为矩形 ABC 90故答案 为： 三、解答题 1.（2021 湖北省武汉市）湖北省武汉市）如图，ABCD，BD，BC的延长线分别交于点E，F，求 证：DEFF 【分析】由平行线的性质得到DCFB，进而推出DCFD，根据平行线的判定 得到ADBC，根据平行线的性质即可得到结论 【解答】证明：ABCD， DCFB， BD， DCFD， ADBC， DEF
35、F 2.（2021 怀化市）怀化市）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线 上，AECF 求证：（1）ADECBF； （2）EDBF 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到DABC，DABC，然后即可得到EAD FCB，再根据SAS即可证明ADECBF； （2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到EF，从而可以得到ED BF 【解答】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形， DABC，DABC， DACBCA， DAC+EAD180，BCA+FCB180， EADFCB， 在ADE和CBF中， ， ADECBF（SAS） ； （2）由（1）知，ADE
36、CBF， EF， EDBF 3. 如（2021 岳阳市）岳阳市）图，在四边形中，垂足分别为点 ABCDAEBDCFBD EF ， （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的 AECF 条件是_； （2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形 AECF 【答案】（1）AF/CE（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析 4. （2021宿迁市）宿迁市）在AE=CF；OE=OF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下 面横线上，并完成证明过程 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号) 求证：BE=DF 注：如果
37、选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 【答案】见解析 【解析】 【分析】若选，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证 明BOEDOF，进而可得结论；若选，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF 后，同上面的思路解答即可；若选，即BEDF，则BEO=DFO，再根据平行四边形 的性质可证BOEDOF，于是可得结论 【详解】解：若选，即OE=OF； 证明：四边形ABCD是平行四边形， BO=DO， OE=OF，BOE=DOF， BOEDOF（SAS） ， BE=DF； 若选，即AE=CF； 证明：四边形ABCD是平行四边形， BO=DO，AO=CO， AE
38、=CF， OE=OF， 又BOE=DOF， BOEDOF（SAS） ， BE=DF； 若选，即BEDF； 证明：四边形ABCD是平行四边形， BO=DO， BEDF； BEO=DFO， 又BOE=DOF， BOEDOF（AAS） ， BE=DF； 5. （2021 山东省聊城市）山东省聊城市） 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO CO，点E在BD上，满足EAODCO （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若ABBC，CD5，AC8，求四边形AECD的面积 【答案】（1）见解析；（2）24 【解析】 【分析】（1）根据题意可证明VAOEVCOD，得到ODOE，从而根
39、据“对角线互相平 分的四边形为平行四边形”证明即可； （2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形， 然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可 【详解】（1）证明：在AOE和COD中， EAODCO AOCO AOECOD VAOEVCOD(ASA) ODOE 又AOCO， 四边形AECD是平行四边形 （2）ABBC，AOCO， BO为AC的垂直平分线， BOAC 平行四边形AECD是菱形 AC8， 1 COAC 4 2 在RtCOD中，CD5， ODCD2CO252423 ， ， DE2OD6 11 SDEAC 6824 菱形AE
40、CD 22 ， 四边形AECD的面积为 24 6. （2021 湖南省永州市）湖南省永州市）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，ADBC，AE BF，AEBF （1）求证：AECBFD （2）判断四边形DECF的形状，并证明 7.（2021四川省广元市）四川省广元市）如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 DC 边的中点，连接 AE，若 AE 的延长线和 BC 的延长线相交于点F （1）求证：BC=CF； （2）连接 AC 和相交于点为G，若GEC 的面积为 2，求平行四边形 ABCD的面积 BE 【答案】（1）证明见解析；（2）24 【解析】 【分析】（1）根据E是边DC的中点，可以得
41、到，再根据四边形ABCD是平行四 DECE 边形，可以得到，再根据，即可得到， ADEECFAEDCEFVADEVECF 则答案可证； AGAB1 （2）先证明，根据相似三角形的性质得出， V: VSVABG8 CEGABG GCCE2 S4S VSVABCSVABGSVBCG12 进而得出，由得，则答案可解 BGCABC 【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ， AD/BCADBC ， ADEECF 点E为DC的中点， ， DECE VECF在 ADE和中 ADEECF DECE AEDCEF VADEVECF ASA ， ， ADCF ； BCCF （2）四边形ABCD是平行四
42、边形，点E为DC的中点， ， AB/DCAB2EC ， GECABGGCEGAB ， VCEG: VABG 的面积为 2， VGEC 21 2 1 SAB VS4S428 ABG ，即， VABGVCEG SCE24 VCEG VCEG: VABG AGAB1 ， GCCE2 11 SS8 4 ， VBGCVABG 22 SSS84 12 ， VABCVABGVBCG S2S212 24 YABCDVABC 8. （2021 新疆）新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且 BECF 求证：（1）ABEDCF； （2）四边形AEFD是平行四边形 【答案】（1）证明过
43、程见解析；（2）证明过程见解析 9.（2021 浙江省绍兴市）浙江省绍兴市）问题：如图，在ABCD中，AB8，DAB，ABC的平分线 AE，F，求EF的长 答案：EF2 探究：（1）把“问题”中的条件“AB8”去掉，其余条件不变 当点E与点F重合时，求AB的长； 当点E与点C重合时，求EF的长 （2）把“问题”中的条件“AB8，AD5”去掉，其余条件不变，D，E，F相邻两点 间的距离相等时，求的值 【分析】（1）证DEADAE，得DEAD5，同理BCCF5，即可求解； 由题意得DEDC5，再由CFBC5，即可求解； （2）分三种情况，由（1）的结果结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，分别
44、求 解即可 【解答】解：（1）如图 1 所示： 四边形ABCD是平行四边形， CDAB8，BCAD5， DEABAE， AE平分DAB， DAEBAE， DEADAE， DEAD5， 同理：BCCF5， 点E与点F重合， ABCDDE+CF10； 如图 3 所示： 点E与点C重合， DEDC5， CFBC5， 点F与点D重合， EFDC5； （2）分三种情况： 如图 3 所示： 同（1）得：ADDE， 点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ADDEEFCF， ； 如图 4 所示： 同（1）得：ADDECF， DFFECE， ； 如图 5 所示： 同（1）得：ADDECF， DFDCCE， 2； 综上所述，的值为或
