1、专练 14函数模型及其应用 考查函数在实际生活中的应用. 基础强化 一、选择题 12021河北唐山一中期中某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物 的数量 p(单位：毫克/升)不断减少，已知 p 与时间 t(单位：时)满足 p(t)p02 t 30，其中 p 0 为 t0 时的污染物数量又测得当 t0,30时，污染物数量的变化率是10ln2，则 p(60) () A150 毫克/升 B300 毫克/升 C150ln2 毫克/升 D300ln2 毫克/升 22021广东惠州调研为了给地球减负，提高资源利用率，2020 年全国掀起了垃圾分类 的热潮，垃圾分类已经成为新时尚假设某市 20
2、20 年全年用于垃圾分类的资金为 2000 万元， 在此基础上，每年投入的资金比上一年增长 20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是(参考数据：lg1.20.08，lg50.70)() A2030 年 B2029 年 C2028 年 D2027 年 32020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，在预定区域安全着陆，嫦娥 五号是使用长征五号火箭发射成功的在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v(单位： m/s)和燃料的质量 M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量 m(单位：kg)的函数关系式为 v 2000ln 1M m .如果火箭的最大速度达到
3、 12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是() AMe6mBMme61 ClnMlnm6D.M me 61 4中国的 5G 技术处于领先地位，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C Wlog2 1S N .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C 取决于信道带宽 W，信道 内信号的平均功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中S N叫做信噪比当信噪比比较 大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽 W，而将信噪比S N从 1000 提升至 4000，则 C 大约增加了(附：lg20.3010)() A10%B20% C50%D100% 52
4、021重庆巴蜀中学月考2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录良 渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古学家在测定遗址年 龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减小”这一规律已知样本中碳 14 的质量 N 随时间 t(年)的衰变规律满足：NN02 -t 5730 (N0表示碳 14 原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样 本中碳 14 的质量是原来的 0.6 倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据： log231.6，log252.3)() A3440 年 B4010 年 C4580 年 D5160 年 二、填空题 6某品牌手机销售商今
5、年 1,2,3 月份的销售量分别是 1 万部，1.2 万部，1.3 万部，为估 计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量 y(单位： 万部)与月份 x 之间的关系， 现从二次函数 yax2bxc(a0)或函数 yabxc(b0， b1)中选用一个效果好的函数进行模拟，如果 4 月份的销售量为 1.37 万部，则 5 月份的销售 量为_万部 7已知某公司生产某产品的年固定成本为 100 万元，每生产 1 千件需另投入 27 万元， 设该公司一年内生产该产品 x 千件(0 x25)并全部销售完，每千件的销售收入为 R(x)(单位： 万元)，且 R(x) 10
6、81 3x 20 x10， x175 x 5710 x25. 当年产量为_千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大(注：年利润 年销售收入年总成本) 8网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展 方向某品牌行车记录仪支架销售公司从 2017 年 1 月起开展网络销售与实体店体验安装结合 的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量 x(万件)与投入实体店体验安装的费用 t(万 元)之间满足 x3 2 t1的函数关系已知网店每月固定的各种费用支出为 3 万元，产品每 1 万件进货价格为 32 万元若每件产品的售价定为“进货价的 150%”与“平均每件产品的实
7、体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润为_万元 专练专练 14函数模型及其应用函数模型及其应用 1C因为当 t0,30时，污染物数量的变化率是10ln2，所以10ln2 1 2p 0p0 300 ，所以 p0600ln2.因为 p(t)p02 t 30，所以 p(60)600ln22 2150ln2(毫克/升) 2B设经过 n 年后，投入资金为 y 万元，则 y2000(120%)n. 由题意得 2000(120%)n10000， 即 1.2n5， 则 nlg1.2lg5， 所以 n lg5 lg1.2 0.70 0.088.75， 所以 n9，即 2029 年该市全年用于垃圾分类的
8、资金开始超过 1 亿元 3D12km/s12000m/s，所以 120002000ln 1M m ，所以 ln 1M m 6，则 1M me 6， 所以M me 61，故选 D. 4B将信噪比S N从 1000 提升至 4000 时，C 增加了 Wlog214000Wlog211000 Wlog211000 log24000log21000 log21000 2 3log210 2 3lg2 2 30.30100.220%，故 C 大约增加了 20%，选 B. 5B， 两边同时取以 2 为底的对数，则有 t 5730log 23 5log 23log250.7， 故 t0.757304011
9、年，最符合题意的选项为 B. 61.375 解析：由题意可知，当选用函数 f(x)ax2bxc 时，由 abc1， 4a2bc1.2， 9a3bc1.3， 解得 a0.05， b0.35， c0.7， f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3； 当选用函数 g(x)abxc 时，由 abc1， ab2c1.2， ab3c1.3， 解得 a0.8， b0.5， c1.4， g(x)0.80.5x1.4，g(4)1.35. g(4)比 f(4)更接近于 1.37，选用函数 g(x)abxc 模拟效果较好，g(5)0.80.55 1.41.375，即 5 月份的销售量为 1.375 万部
10、 79 解析： 设该公司在这一产品的生产中所获年利润为 f(x)， 当 0 x10 时， f(x)xR(x)(100 27x)81xx 3 3 100； 当 10 x25 时，f(x)xR(x)(10027x)x230 x75. 故 f(x) 81xx 3 3 10010 x10， x230 x7510 x25. 当 0 x10 时，由 f(x)81x2(x9)(x9)， 得当 x(0,9)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当 x(9,10)时，f(x)0，f(x)单调递减 故 f(x)maxf(9)8191 39 3100386. 当 10 x25 时，f(x)x230 x75(x15)2300300. 综上，当 x9 时，年利润取最大值，为 386. 所以当年产量为 9 千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大 837.5 解析：由题意，产品的月销量 x(万件)与投入实体店体验安装的费用 t(万元)之间满足 x3 2 t1， 即 t 2 3x1(1x3)， 所 以 月 利 润 y 48 t 2x x 32x 3 t 16x t 2 3 16x 1 3x 5 2 45.5 163x 1 3x 45.52 1637.5， 当且仅当 16(3x) 1 3x，即 x 11 4 时取等号， 即该公司最大月利润为 37.5 万元
