1、专练专练 53条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率 会求条件概率以及相互独立事件的概率，利用全概率公式计算概率. 基础强化 一、选择题 1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现反面”为事 件 B，则 P(B|A)() A.1 2 B.1 4 C.1 6D. 1 8 2从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B “取到的 2 个数均为偶数”；则 P(B|A)() A.1 8B. 1 4 C.2 5D. 1 2 3打靶时甲每打 10 次，可中靶 8 次；乙每打 10 次可中
2、靶 7 次，若两人同时射击一个目 标，则他们都中靶的概率是() A.3 5B. 3 4 C.12 25D. 14 25 42021山东栖霞模拟一道竞赛题，A，B，C 三人单独解出的概率依次为1 2， 1 3， 1 4，则三 人独立解答仅有 1 人解出的概率为() A. 1 24B. 11 24 C. 7 24D1 52021山东济南模拟已知某种生物由出生算起活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的 概率是 0.4，则现为 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是() A0.6B0.5 C0.4D0.32 65G 指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术某公司研发 5G 项目
3、 时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率 为 0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为 0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为() A0.56B0.86 C0.94D0.96 72021山东新高考预测卷甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人只能 报一项，记事件 A“四名同学所报比赛各不相同”，事件 B“甲同学独报一项比赛”，则 P(A|B)() A.5 9B. 4 9 C.1 3D. 2 9 8某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 1 3， 1 2， 2 3，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
4、A.1 9B. 1 6 C.1 3D. 7 18 9甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7 局 4 胜制在一局比赛中，先得 11 分的运动 员为胜方但打到 10 平以后，先多得 2 分者为胜方，在 10 平后，双方实行轮换发球法，每 人每次只发 1 个球若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为1 2，甲接发球赢球的概率为 2 5，则 在比分为 1010 后甲先发球的情况下，甲以 1311 赢下此局的概率为() A. 2 25B. 3 10 C. 1 10D. 3 25 二、填空题 10某学校有 A，B 两家餐厅，王同学第 1 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第 1 天去 A 餐厅，那么第 2 天去
5、 A 餐厅的概率为 0.6；如果第 1 天去 B 餐厅，那么第 2 天去 A 餐 厅的概率为 0.8，则王同学第 2 天去 A 餐厅用餐的概率为_ 112020天津卷已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为1 2和 1 3.假定两球是否落入盒子互 不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概 率为_ 12一盒中放有大小相同的 10 个小球，其中 8 个黑球、2 个红球，现甲、乙二人先后各 自从盒子中无放回地任意取 2 个小球，已知甲取到了 2 个黑球，则乙也取到 2 个黑球的概率 是_ 能力提升 132021全国新高考卷有 6 个相同的球，分别标有数字 1,2,3,4,
6、5,6，从中有放回地随 机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次 取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取 出的球的数字之和是 7”，则() A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立 C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立 14(多选)从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是1 3，从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是 1 2，如 果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是() A2 个球都是白球的概率为1 6 B2 个球都不是白球的概率为2 3 C2 个球不都是白球的概率为5 6 D2 个球恰好有一个球是白球的
7、概率为1 2 15如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是1 2，且是互相独立的，则灯亮的概率为 () A. 3 16B. 3 4 C.13 16D. 1 4 16(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1,2,3,4 的正四面体一次，记事件 A 第一个四面体向下的一面为偶数， 事件 B第二个四面体向下的一面为奇数， C两个四 面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数，则下列说法正确的是() AP(A)P(B)P(C) BP(AB)P(AC)P(BC) CP(ABC)1 8 DP(A)P(B)P(C)1 8 专练 53条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率 1.AP(A)1 2，P(A
8、B) 1 4， P(B|A)PAB PA 1 2. 2BP(A)C 2 3C22 C25 2 5，P(AB) C22 C25 1 10， P(B|A)PAB PA 1 10 2 5 1 4. 3D由题意可知甲中靶的概率 P1 8 10 4 5， 乙中靶的概率 P2 7 10， 又两人中靶相互独立， 他们都中靶的概率 PP1P2 7 10 4 5 14 25. 4B由题意知，仅有 1 人解出的概率为 P1 2 11 3 11 4 11 2 1 3 11 4 11 2 11 3 1 4 1 4 1 8 1 12 11 24.故选 B. 5B设“这种动物从出生起活到 20 岁”为事件 A，“这种动物
9、从出生起活到 25 岁” 为事件 B. 则 P(A)0.8，P(B)0.4 由于 ABB，则 P(AB)P(B) 则 P(B|A)PAB PA PB PA 0.4 0.80.5.故选 B. 6 C设事件A表示“甲部门攻克该技术难题”， 事件B表示“乙部门攻克该技术难题”， P(A)0.8，P(B)0.7， 则该公司攻克这项技术难题的概率为： P1(1P(A)(1P(B)10.20.30.94，故选 C. 7 D由题可得P(AB)A 4 4 44 3 32， P(B) C1433 44 27 64， 根据条件概率公式可得P(A|B) PAB PB 2 9，故选 D. 8D设汽车分别在甲、乙、丙三
10、处因遇绿灯而通行为事件 A，B，C，则 P(A)1 3，P(B) 1 2，P(C) 2 3，停车一次即为事件 A BCABCAB C的发生，故概率 P11 3 1 2 2 3 1 3 11 2 2 3 1 3 1 2 12 3 7 18.故选 D. 9C设双方 1010 平后的第 k 个球甲获胜为事件 Ak(k1,2,3，)，则 P(甲以 1311 赢 ) P( A 1A2A3A4) P(A1A 2A3A4) P( A 1)P(A2)P(A3)P(A4) P(A1)P( A 2)P(A3)P(A4) 11 2 2 5 1 2 2 5 1 2 12 5 1 2 2 5 1 10，故选 C. 10
11、0.7 解析：设 A1“第 1 天去 A 餐厅用餐”， B1“第 1 天去 B 餐厅用餐”， A2“第 2 天去 A 餐厅用餐”， A1B1，且 A1与 B1互斥 根据题意得 P(A1)P(B1)0.5，P(A2|A1)0.6，P(A2|B1)0.8. 由全概率公式得 P(A2)P(A1)P(A2|A1)P(B1)P(A2|B1) 0.50.60.50.8 0.7 故王同学第 2 天去 A 餐厅用餐的概率为 0.7. 11.1 6 2 3 解析：依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为1 2 1 3 1 6，甲、乙两球都不落入盒子的 概率为 11 2 11 3 1 3，则甲、乙两球至少有一个落入
12、盒子的概率为 1 1 3 2 3. 12.15 28 解析： 记事件“甲取到 2 个黑球”为 A， “乙取到 2 个黑球”为 B， 则有 P(B|A)PAB PA C26 C28 15 28.即所求事件的概率是 15 28. 13BP(甲)1 6，P(乙) 1 6，P(丙) 5 36，P(丁) 6 36 1 6， P(甲丙)0P(甲)P(丙)，P(甲丁) 1 36P(甲)P(丁)， P(乙丙) 1 36P(乙)P(丙)，P(丙丁)0P(丁)P(丙)， 故选 B. 14ACD2 个球不都是白球的对立事件是 2 个球都是白球，从甲口袋摸出白球和从乙 口袋摸出白球两者是相互独立的，2 个球都是白球的
13、概率为1 3 1 2 1 6，2 个球不都是白球 的概率是 11 6 5 6，故 A，C 正确；甲口袋摸出的球不是白球的概率为 2 3，乙口袋摸出的球不 是白球的概率为1 2，故 2 个球都不是白球的概率为 2 3 1 2 1 3，B 错误；2 个球恰有一个球是白球 的概率为1 3 1 2 2 3 1 2 1 2，D 正确故选 ACD. 15C记“A，B，C，D 四个开关闭合”分别为事件 A，B，C，D，可用对立事件求解， 图中含开关的三条线路同时断开的概率为： P(C )P(D)1P(AB)1 2 1 2 11 2 1 2 3 16. 灯亮的概率为 1 3 16 13 16. 16ABD依题意 P(A)1 2，P(B) 1 2，P(C) 1 2，故 AD 正确； P(AB)P(A)P(B)1 2 1 2 1 4，P(AC) 1 4，P(BC) 1 4，故 B 正确；事件 A，B，C 不可能同 时发生，所以 P(ABC)0，故 C 错误故选 ABD.
