1、第第 4 4 节节生活中的圆周运动生活中的圆周运动 1(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了() A增加火车轮子对外轨的挤压 B增加火车轮子对内轨的挤压 C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力 D限制火车向外脱轨 2在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是() A重力和支持力的合力 B静摩擦力 C滑动摩擦力 D重力、支持力和牵引力的合力 3如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖 直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是() A与试管保持相对静止 B向B端运动，可以到达B端 C向A端运动，可以
2、到达A端 D无法确定 4铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆 弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gRtan，则() A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos D这时铁轨对火车的支持力大于 mg cos 5 一汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m/s， 车对桥顶的压力为车重的3 4， 如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力， 车速至少为() A15 m/sB20 m/s C25 m/sD30 m/s 6以下情景描述不符合物理实际的是() A火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车
3、成功地转弯 B汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时超重 C在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴是平衡状态 D离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉 7圆周运动在生活中处处可见，下列四幅图用圆周运动的知识解释正确的是() A图 1 表示荡秋千，小孩在竖直平面内做圆周运动，由小孩的重力和秋千作用力的合力提供向心力 B图 2 表示一列拐弯的火车，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越小 C图 3 表示杂技演员骑着摩托车在光滑的圆锥形筒内壁上做水平面内的圆周运动，则演员在不同高度处所受 向心力大小相等 D图 4 表示在
4、室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，则该 整体受四个力作用 8如图所示，质量为m的小汽车驶上半径为R的拱桥的过程，说法正确的是() A若汽车到桥顶的压力为mg 2 ，汽车的速度大小为 gR 2 B若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全 C在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全 D若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起来 9如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质 量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是() A将运动员和自行车
5、看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B运动员受到的合力为mv 2 R ，是一个恒力 C若运动员加速，则可能沿斜面上滑 D若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 10铁路转弯的圆弧半径是 300 m，轨距是 1435 mm，规定火车通过这里的速度是 72 km/h，内外轨的高度差 该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？(g取 9.8 m/s 2) 11一辆质量为 4 t 的汽车驶过一半径为 50 m 的凸形桥面时，始终保持 5 m/s 的速率，汽车所受的阻力为车 与桥面压力的 0.05 倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取 10 m/s 2) 12有一种叫作“魔盘”的娱乐
6、设施，如图所示。当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起 转动而不至于被甩开。当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋 势越厉害。设“魔盘”转速为 6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处(盘半径大于 1 m)随“魔盘” 一起匀速转动(没有滑动)。问： (1)小孩需要的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？ (2)假设人与“魔盘”间的动摩擦因数0.2，要使离轴心 1 m 处的小孩不发生滑动，求“魔盘”转动的最大 角速 度(取人与“魔盘”间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s 2)。(计算结果
7、均保留三位有 效数字) 13在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行 能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r100 m，路面倾角为，且 tan0.4，取g10 m/s 2。 (1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度； (2)若弯道处侧向动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度。 答案 1(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了() A增加火车轮子对外轨的挤压 B增加火车轮子对内轨的挤压 C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力 D限制火车向外脱轨 答案CD 解析火车
8、轨道外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯 提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车 向外脱轨，故 A、B 错误，C、D 正确。 2在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是() A重力和支持力的合力 B静摩擦力 C滑动摩擦力 D重力、支持力和牵引力的合力 答案B 解析汽车在水平路面上转弯时，由路面对汽车的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，B 正确。 3如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖 直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法
9、正确的是() A与试管保持相对静止 B向B端运动，可以到达B端 C向A端运动，可以到达A端 D无法确定 答案C 解析试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动， 且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向A端运动。 只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故 C 正确。 4铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆 弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gRtan，则() A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤
10、压 C这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos D这时铁轨对火车的支持力大于 mg cos 答案C 解析由牛顿第二定律F合mv 2 R ，解得F合mgtan，此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示， FNcosmg，则FN mg cos，内、外轨道对火车均无侧压力，故 C 正确，A、B、D 错误。 5 一汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m/s， 车对桥顶的压力为车重的3 4， 如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力， 车速至少为() A15 m/sB20 m/s C25 m/sD30 m/s 答案B 解析当FN3 4G 时，因为GFNmv 2 r ，所以 1 4Gm v 2 r ，当FN
11、0 时，Gmv 2 r ，所以v2v20 m/s，B 正确。 6以下情景描述不符合物理实际的是() A火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯 B汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时超重 C在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴是平衡状态 D离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉 答案C 解析火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯，故 A 正确；汽车通过拱形桥最高点时： mgFNmv 2 r ，可得：FNmgmv 2 r mg，即对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时加速度向上，即
12、处于超重状 态，故 B 正确；在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴也处于完全失重状态而不是处 于平衡状态，故 C 错误；离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉，故 D 正确。 7圆周运动在生活中处处可见，下列四幅图用圆周运动的知识解释正确的是() A图 1 表示荡秋千，小孩在竖直平面内做圆周运动，由小孩的重力和秋千作用力的合力提供向心力 B图 2 表示一列拐弯的火车，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越小 C图 3 表示杂技演员骑着摩托车在光滑的圆锥形筒内壁上做水平面内的圆周运动，则演员在不同高度处所受 向心力大小相等 D图 4 表示
13、在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，则该 整体受四个力作用 答案C 解析在小孩荡秋千的过程中，小孩的重力和秋千作用力的合力沿绳子方向的分力提供向心力，故 A 错误；火 车转弯时，如果速度vgRtan，是由重力与支持力的合力提供向心力，火车的速度小于该值时，火车拐弯时速 度越小，则铁路路基磨损就越大，故 B 错误；在不同高度处，杂技演员和摩托车整体受重力和支持力，支持力方向 与竖直方向夹角相同，竖直方向受力平衡，则支持力大小相等，则向心力等于支持力的水平分力，大小相等，故 C 正确；在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作
14、一个整体，受重力、支持力 以及摩擦力三个力作用，故 D 错误。 8如图所示，质量为m的小汽车驶上半径为R的拱桥的过程，说法正确的是() A若汽车到桥顶的压力为mg 2 ，汽车的速度大小为 gR 2 B若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全 C在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全 D若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起来 答案C 解析汽车到桥顶的压力为mg 2 时， 汽车所受合力为mg 2 ， 根据合力提供向心力有mg 2 mv 2 R ， 汽车的速度：v gR 2 ， 故 A 错误；当汽车在桥顶的速度大于gR，汽车将做离心运动而离开桥面
15、发生危险，故汽车在桥顶的速度不是越大 越安全，故 B 错误；汽车离开桥顶做离心运动的临界条件是速度大于gR，可知半径越大时，临界速度越大，故汽 车在行驶速度相同的情况下，半径越大汽车离临界速度越远，汽车行驶越安全，故 C 正确；汽车做离心运动离开桥 顶时的临界速度为gR，当R为地球半径R地时，汽车速度达到gR地就能腾空飞起来，故 D 错误。 9如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质 量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是() A将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B运动员受到的合力
16、为mv 2 R ，是一个恒力 C若运动员加速，则可能沿斜面上滑 D若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 答案C 解析向心力是按照效果命名的力，进行受力分析时，不能分析向心力，将运动员和自行车看作一个整体，受 到重力、支持力、摩擦力作用，A 错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力提供向心力，大小为 mv 2 R ，方向指向圆心，时刻在改变，B 错误；若运动员加速，有离心运动的趋势，可能沿斜面上滑，C 正确；若运动 员减速，有近心运动的趋势，可能沿斜面下滑或有向下运动的趋势，D 错误。 10铁路转弯的圆弧半径是 300 m，轨距是 1435 mm，规定火车通过这里的速度是 72 km/
17、h，内外轨的高度差该 是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？(g取 9.8 m/s 2) 答案0.195 m 解析铁轨不受轮缘挤压时，火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提 供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距。 由Fmgtanmv 2 r ，得 tanv 2 gr 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为 tansinh d，代入上式得 h d v 2 rg， 所以内外轨的高度差为hv 2d rg 20 21.435 3009.8 m0.195 m。 11一辆质量为 4 t 的汽车驶过一半径为 50 m 的凸形桥面时，始终保持 5 m/s 的速
18、率，汽车所受的阻力为车 与桥面压力的 0.05 倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取 10 m/s 2) 答案1900 N 解析对汽车在拱桥的最高点受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运动方向上有FFf， 汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下， 根据牛顿第二定律有mgFNmv 2 r 。 由题意知FfkFN， 联立以上三式解得Fk mgmv 2 r0.05 410 31041035 2 50N1900 N。 12有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起 转动而不至于被甩开。当“
19、魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋 势越厉害。设“魔盘”转速为 6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处(盘半径大于 1 m)随“魔盘” 一起匀速转动(没有滑动)。问： (1)小孩需要的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？ (2)假设人与“魔盘”间的动摩擦因数0.2，要使离轴心 1 m 处的小孩不发生滑动，求“魔盘”转动的最大 角速 度(取人与“魔盘”间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s 2)。(计算结果均保留三位有 效数字) 答案(1)静摩擦力11.8 N(2)1.41 rad/s 解析(1)小
20、孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力、支持力和静摩擦力作用，小孩做圆周运动所需 的向心力是由小孩与“魔盘”之间的静摩擦力提供的。 “魔盘”转动时的角速度为2n0.2 rad/s， 由牛顿第二定律可得向心力Fnmr 211.8 N。 (2)小孩受到的最大静摩擦力为fmaxmg 由牛顿第二定律可得fmaxmr 2 max 联立可得max 2 rad/s1.41 rad/s。 13在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行 能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r100 m，路面倾角为，且 tan0.4，取g10 m/s 2。 (1)求汽
21、车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度； (2)若弯道处侧向动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度。 答案(1)20 m/s(2)15 5 m/s 解析(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G 和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。 则有mgtanmv 2 0 r 所以v0grtan 101000.4 m/s20 m/s。 (2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示，将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有 N1Ncos，N2Nsin，f1fsin，f2fcos 所以有Gf1N1，N2f2F向，且fN， 由以上各式可解得向心力为 F向sincos cossin mg tan 1tan mg 根据F向m v 2 r 可得 v tan 1tan gr 0.40.5 10.50.410100 m/s 15 5 m/s。
