1、第 5 节实验：验证机械能守恒定律 1实验目的：通过实验研究物体运动过程中 01动能与02重力势能的变化， 从而验证机械能守恒定律。 2实验思路 (1)满足机械能守恒的条件： 03只有重力或弹力做功。 (2)满足机械能守恒条件的运动：自由落体运动、物体沿光滑斜面下滑、细线 悬挂小球摆动等。 3物理量的测量 (1)重力势能 Ep 04mgh，重力势能的变化：Ep05mg(h1h2)，所以需 要测量物体的 06质量和07所处位置的高度。 (2)动能 Ek 08 1 2mv 2，动能的变化：Ek091 2mv 2 21 2mv 2 1，所以需要测量物 体的 10质量、11初速度和12末速度。 (3)
2、实验时，其实可以不测量物体的质量。 4数据分析来源:学。科。网Z。X。X。K 根据选定的方案设计表格记录数据，计算物体在选定的位置上动能与势能的 和是否满足 13 1 2mv 2 2mgh21 2mv 2 1mgh1或者 14 1 2mv 2 21 2mv 2 1mgh1mgh2。 典型考点一研究自由下落的物体的机械能 1如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。 (1)(多选)在”验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量 和通过计算得到的有() A重锤的质量 B重力加速度 C重锤下落的高度 D与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度 (2)有同学按以下步骤进行实验操作： A用
3、天平称出重锤和夹子的质量。来源:学_科_网 B固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手 尽量靠近打点计时器。 C松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸 带。 D取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点 O，在距离 O 点较近处选 择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值。 E测出各点到 O 点的距离，即得到重锤下落的高度。 F计算出 mghn和 1 2mv 2 n，看两者是否相等。 在以上步骤中，不必要的步骤是_；有错误或不妥的步骤是 _(填写代表字母)；更正情况是 _， _， _， _。 (3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖
4、直线上，这样做可以 _(选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。 (4)在实际测量中， 重物减少的重力势能通常会_(选填“略大于”“等 于”或“略小于”)增加的动能。 答案(1)CD(2)ABCDFB 中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计 时器C 中应先接通电源再松开纸带D 中应选取离 O 点较远的点F 中应计算 ghn和 1 2v 2 n的值(3)减小 (4)略大于来源:Zxxk.Com 解析(1)通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落 这一高度时对应的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出，故需用工具测量的是 C，通过计算得到的是 D。 (2)因本实验是通
5、过比较重力势能的减少量Ep是否等于动能的增加量Ek来 验证机械能守恒的，由 mghn1 2mv 2 n可得 ghn1 2v 2 n，即只需验证 ghn与 1 2v 2 n是否相 等即可，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子)的质 量，故步骤 A 是不必要的。有错误或不妥的步骤是 B、C、D、F。原因和更正办 法分别是：B 中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计 时器”。因打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白 纸带，纸带也不宜过长，约 40 cm 即可。C 中应先接通电源，后松开纸带。因 为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才
6、可保证打第一个点时重锤的初 速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。D 中应将“距离 O 点较近 处”改为“距离 O 点较远处”。 因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动 的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态， 同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。F 中应将“mghn和 1 2mv 2 n”改为“ghn和 1 2v 2 n”。因本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量 mghn 和动能增加量 1 2mv 2 n的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重锤)来说， 质量是一定的，故只需比较 ghn和 1 2v 2 n就能达到目的。 (3)打
7、点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动中就会与限位 孔之间有摩擦， 重物下落时要克服这个阻力做功， 重力势能不能全部转化为动能， 实验存在误差，纸带与限位孔之间的摩擦是无法避免的，这样做只能减小纸带与 限位孔之间的摩擦。 (4)实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之 间有摩擦力， 故重物下落时要克服这些阻力做功， 重力势能不能全部转化为动能， 有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。 2在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中： (1)有下列器材可供选用：重锤、铁架台、天平、停表、电磁打点计时器、复 写纸、纸带、低压直流电源。其中
8、不必要的器材有_； 缺少的器材是_。 (2)实验中用打点计时器打出的纸带如图所示，其中，A 为打下的第 1 个点， C、D、E、F 为距 A 较远的连续选取的四个点(其他点未标出)。用刻度尺量出 C、 D、E、F 到 A 的距离分别为 s120.06 cm，s224.20 cm，s328.66 cm，s433.60 cm。重锤的质量为 m1.00 kg；打点周期为 T0.02 s；实验地点的重力加速度为 g9.8 m/s2。为了验证从打下 A 点到打下 D 点过程中重锤的机械能守恒，应计算 出：打下 D 点时重锤的速度 vD_(用题中字母表达)_ m/s，重 锤重力势能的减少量Ep_(用题中字
9、母表达)_ J，重锤动能的 增加量Ek_(用题中字母表达)_ J。(保留三位有效数字) 答案(1)天平、停表、低压直流电源刻度尺、低压交流电源 (2)s3s1 2T 2.15mgs22.37 ms3s12 8T2 2.31 解析(1)该实验中通过打点计时器来记录重锤的运动时间，不需要停表，打 点计时器需要的是交流电源，因此不需要低压直流电源，缺少低压交流电源，由 于验证机械能守恒定律公式中可以把重锤的质量约掉，因此不需要天平，同时实 验器材中缺少刻度尺。 (2)由匀变速直线运动的推论得打下 D 点时重锤的速度 vDxCE 2T s3s1 2T 28.6620.0610 2 0.04 m/s2.
10、15 m/s。 重锤动能的增加量Ek1 2mv 2 Dms 3s12 8T2 2.31 J。从打下 A 点到打下 D 点的过程中，重力势能的减少量Epmgs2 1.009.824.2010 2 J2.37 J。 典型考点二研究沿斜面下滑物体的机械能 3 某实验小组利用如图装置来验证机械能守恒定律。 在气垫导轨上固定两个 光电门，光电门连接数字毫秒计，滑块上固定宽度为 d 的遮光条。把导轨的右端 垫高，测出倾角为。已知当地重力加速度为 g。 (1)实验时，将滑块从某处由静止释放。遮光条通过某光电门的时间为t，则 滑块通过此光电门的瞬时速度为_。 (2)若通过光电门 1 和光电门 2 的速度分别为
11、 v1和 v2，还需要测量 _(并给这个物理量赋予字母)，满足表达式_， 说明机械能守恒。 (3)完成(2)问所述测量，将滑块从_(选填“同一”或“不同”)位置释 放，测出滑块经过光电门 1、2 的速度 v1、v2。以 L 为横坐标，以 v22v 2 1为纵坐 标，把所得的实验数据描点，得到一条斜率为_、截距为_的图线， 说明机械能守恒。 答案(1) d t (2)两光电门间的距离 LgLsin1 2v 2 21 2v 2 1 (3)不同2gsin0 解析(1)用遮光条通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，有：v d t。 (2)依据实验原理， 除知道通过光电门 1 和 2 的速度分别为 v1和
12、 v2， 还需要测 量两光电门间距 L， 当减小的重力势能完全转化为增加的动能， 即： mgLsin1 2mv 2 2 1 2mv 2 1，化简得 gLsin1 2v 2 21 2v 2 1，则可说明满足机械能守恒。 (3)将滑块从不同位置释放，测出滑块经过光电门 1、2 的速度 v1、v2。以 L 为横坐标，以 v22v 2 1为纵坐标，把所得的实验数据描点，若机械能守恒，则有 v22 v212gLsin； 故得到一条斜率为 k2gsin、 截距为 0 的图线， 说明机械能守恒。 典型考点三实验创新设计 4. 某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律： 1 4光滑圆弧轨道竖直放置， 轨道边缘
13、标有表示圆心角的刻度，轨道最低点装有压力传感器。现将小球置于轨 道上刻度处由静止释放，当其通过最低位置时，读出压力传感器的示数 F，已知 当地重力加速度为 g。 (1)为验证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量的物理量 有_。 A轨道的半径 R B小球的质量 m C每次小球释放点离地面的高度 h D每次小球在轨道上运动的时间 t (2)根据实验测得的物理量，写出小球在运动过程中机械能守恒应满足的关系 式为 F_。 (3)写出一条提高实验精确度的建议：_。 答案(1)B(2)3mg2mgsin(3)多次测量取平均值(其他答案合理即可) 解析(1)小球沿轨道下滑过程中，只有重力做功，
14、重力势能转化为小球的动 能，根据机械能守恒定律得 mgR(1sin)1 2mv 2 ，在轨道最低位置处，根据 牛顿第二定律得 Fmgmv 2 R ， 联立式， 可得 mgR(1sin)1 2R(Fmg)， 整理得 mg(1sin)1 2(Fmg) ，由式可知，要验证小球沿轨道下滑过程中 机械能守恒，实验中还必须测量小球的质量，故 B 正确，A、C、D 错误。 (2)由(1)问中式，可得 F3mg2mgsin。 (3)为提高实验精确度，可以多次测量取平均值，或者是减小空气阻力的影响 (减小小球体积或增大其密度等)。 5如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。摆锤 A 拴在长 L 的轻绳一端， 另一
15、端固定在 O 点，在 A 上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成 角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板 P 阻挡而停止 运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动。 (1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度，为了 求出这一速度，实验中还应该测量哪些物理量？_。 (2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度 v_。 (3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 _。 答案(1)遇到挡板后铁片的水平位移 x 和竖直下落高度 h(2)x g 2h (3)L(1cos)x 2 4h 解析(1)本实验利用平抛运动规律求解摆锤在最低点
16、的速度，需要测量遇到 挡板后铁片的水平位移 x 和竖直下落高度 h。 (2)根据平抛运动规律，xvt，h1 2gt 2，联立解得 vx g 2h。 (3)摆锤下落过程中机械能守恒， mgL(1cos)1 2mv 2， 代入(2)中表达式得 L(1 cos)x 2 4h。 6用如图甲所示的实验装置验证质量分别为 m1、m2的物体组成的系统机械 能守恒。质量为 m2的物体从高处由静止开始下落，质量为 m1的物体上拖着的纸 带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图乙所 示是实验中获取的一条纸带，0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有 4 个 点未画出， 计数点间的距离如
17、图乙所示。 已知 m150 g， m2150 g。 (g 取 10 m/s2， 结果保留两位有效数字) (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A按照图甲所示的装置安装器件 B将打点计时器接到直流电源上 C先释放质量为 m2的物体，再接通电源打出一条纸带 D测量纸带上某些点间的距离 E根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能 其中操作不当的步骤是_(填选项对应的字母)； (2)在纸带上打下计数点 5 时的速度 v_ m/s(打点频率为 50 Hz)； (3)在打点 05 过程中系统动能的增量Ek_ J，系统重力势能的减少 量Ep_ J，由此得出的结论是_； (4)若某同学作出 1
18、 2v 2h 图像如图丙所示，写出计算当地重力加速度 g 的表达 式_，并计算出当地的实际重力加速度 g_ m/s2。 答案(1)BC(2)2.4 (3)0.580.60在误差允许的范围内，两物体组成的系统机械能守恒 (4)g m1m2 2hm2m1v 2 9.7 解析(1)实验过程中，应将打点计时器接到交流电源上，B 错误；应先接通 电源，待打点计时器工作稳定后再释放质量为 m2的物体，C 错误。 (2)在纸带上打下计数点 5 时的速度为 v21.6026.40 20.1 10 2 m/s2.4 m/s。 (3)Ek1 2(m 1m2)v20.58 J， 系统重力势能的减少量Ep(m2m1)
19、gh0.60 J，因此可得出：在误差允许的范围内，两物体组成的系统机械能守恒。 (4)因为1 2(m 1m2)v2(m2m1)gh， 整理得 g m1m2 2hm2m1v 2， 整理也可得到1 2v 2 m2m1g m1m2 h，所以 1 2v 2h 图像的斜率为m2m1g m1m2 1 2g，即 g 2 5.82 1.20 m/s2，解得 g 9.7 m/s2。 1 某位同学做利用自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验， 下列操作 步骤中错误的是() A把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源 B将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度 C先释放纸带，再接通电源
20、D更换纸带，重复实验，根据记录处理数据 答案C 解析“在验证机械能守恒定律”的实验中，应先接通打点计时器的电源， 打点计时器稳定工作后再释放纸带，故 C 错误。 2 “验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示， 实验中发现重物增加的动 能略小于减少的重力势能，其主要原因是() A重物的质量过大 B重物的体积过小 C电源的电压偏低 D重物及纸带在下落时受到阻力 答案D 解析本实验中重物增加的动能略小于减少的重力势能的原因是重物及纸带 在下落时受到阻力，D 正确。 3用落体法验证机械能守恒定律的实验中得到如图所示纸带。 根据纸带算出相关各点的速度 v，测量出下落距离 h，则以v 2 2 为纵轴，以
21、h 为 横轴画出的图像应是() 答案C 解析由机械能守恒定律得：mgh1 2mv 2，得：v 2 2 gh，可以看出v 2 2 与 h 成正 比例关系，图线是过原点的直线，C 正确。 4(多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学设计了一 个实验，实验装置如图所示，图中 A、B 两点分别固定了两个速度传感器，速度 传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过 A 点时 的速度是 v1，经过 B 点时的速度是 v2，为了证明物体经过 A、B 两点时的机械能 相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是() A用天平测出物体的质量 B测出 A、
22、B 两点间的竖直距离 C利用 1 2mv 2 21 2mv 2 1算出物体从 A 点运动到 B 点的过程中动能的变化量 D验证 v22v 2 1与 2gh 是否相等 答案AC 解析物体重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为 1 2mv 2 21 2mv 2 1，计算 gh 和 1 2v 2 21 2v 2 1，如果在实验误差允许的范围内 gh1 2v 2 21 2v 2 1或 2ghv22v21，即 可证明物体经过 A、B 两点时的机械能相等，故选 A、C。 5 在“验证机械能守恒定律”的实验中， 已知电火花打点计时器所用的电源 频率为 50 Hz，查得当地的重力加速度为 9.8 m/s2
23、，测得所用的重物的质量为 1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作 O，另选连续的 4 个点 A、 B、C、D 作为测量的点。经测量知道 A、B、C、D 到 O 点的距离分别为 62.99 cm、 70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm。根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 C 点， 重力势能的减少量等于_ J，动能增加量等于_ J。(取三位有效数 字)。 答案7.627.57 解析C 点到 O 点的距离 hC77.76 cm， 由此可知重力势能的减少量为 mghC 1.009.877.7610 2 J7.62 J， C 点的速度 vChBD 2T ， 代入
24、数值解得 vC3.89 m/s，所以重物动能的增加量为 1 2mv C7.57 J，在误差允许的范围内重力势能的减 少量等于动能的增加量，即机械能守恒。 6现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中 AB 是固定的光滑斜面， 斜面的倾角为 30，1 和 2 是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的 光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门 1、2 各自连接的光电 计时器显示的挡光时间分别为 5.0010 2 s、2.0010 2 s。已知滑块质量为 2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为 5.00 cm，光电门 1 和 2 之间的距离为 0.54 m，g 取 9.80 m/
25、s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度(计算结果保留三位有效数 字)。 (1)滑块经过光电门 1 时的速度 v1_ m/s，通过光电门 2 时的速度 v2 _ m/s。 (2)滑块通过光电门 1、2 之间的动能增加量为_ J，重力势能的减少量 为_ J。 答案(1)1.002.50(2)5.255.29 解析(1)v1L t1 5.0010 2 5.0010 2 m/s1.00 m/s v2L t2 5.0010 2 2.0010 2 m/s2.50 m/s。 (2)动能增加量： Ek1 2m(v 2 2v21)1 22.00(2.50 21.002) J5.25 J 重力势能的减少量：E
26、pmgxsin302.009.800.540.5 J5.29 J。 7某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速 度如下表。(当地重力加速度取 9.8 m/s2，小球质量 m0.2 kg，结果保留三位有效 数字) 来源:学科网 ZXXK 时刻t2t3t4t5 速度(m/s)4.994.483.98 (1)由频闪照片上的数据计算 t5时刻小球的速度 v5_ m/s。 (2)从 t2到 t5时间内，重力势能的增加量Ep_ J，动能的减少量Ek _ J。 (3)在误差允许的范围内，若Ep与Ek近似相等
27、，即可验证了机械能守恒定 律。由上述计算得Ep_Ek(选填“”“”或“”)，造成这种结果的主要 原因是_。 答案(1)3.48(2)1.241.28 (3)存在空气阻力 解析(1)v516.1418.66 20.05 10 2 m/s3.48 m/s。 (2)重力势能的增加量Epmgh，代入数据可得Ep1.24 J，动能的减少量 Ek1 2mv 2 21 2mv 2 5，代入数据可得Ek1.28 J。 (3)由计算可得EpEk，主要是由于存在空气阻力。 8 某同学利用如图 1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。 弧形轨道末端水 平，离地面的高度为 H。将钢球从轨道的不同高度 h 处静止释放，钢
28、球的落点距 轨道末端的水平距离为 s。 (1)若轨道完全光滑，s2与 h 的理论关系应满足 s2_(用 H、h 表示)。 (2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示： h(10 1 m)2.003.004.005.006.00 s2(10 1 m2)2.623.895.206.537.78 请在图 2 坐标纸上作出 s2h 关系图。 (3)对比实验结果与理论计算得到的 s2h 关系图线(图 2 中已画出)，自同一高 度静止释放的钢球，水平抛出的速率_(填“小于”或“大于”)理论值。 (4)从 s2h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率偏差十分显著， 你认为造 成上述偏差的可能原因是 _。
29、 答案(1)4Hh(2)如图所示 (3)小于(4)存在摩擦，小球在下落时可能具有转动动能(回答任一点即可) 解析(1)根据机械能守恒定律及平抛运动知识可得： mgh1 2mv 2 H1 2gt 2，svt 联立得 s24Hh。 (2)利用描点法作图。 (3)由图像可知，测量值小于理论值。 (4)摩擦等因素都可导致结果偏差。另外小球的转动也需要能量维持，而机械 能守恒中没有考虑重力势能转化成转动动能这一部分，也会导致实际速率明显小 于理论速率。 9利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。来源:学+科+网 (1)实验步骤： 将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨调
30、至水平； 用游标卡尺测量挡光条的宽度为 l9.30 mm； 由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s_ cm； 将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码 落地前挡光条已通过光电门 2； 从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所 用的时间t1和t2； 用天平称出滑块和挡光条的总质量 M，再称出托盘和砝码的总质量 m。 (2)用表示直接测量的字母写出下列所示物理量的表达式： 滑块通过光电门 1 和光电门 2 时瞬时速度分别为 v1_和 v2 _。 当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时， 系统(包括滑块、 挡光条、 托盘和砝码) 的总动
31、能分别为 Ek1_和 Ek2_。 在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量Ep减 _(重力加速度为 g)。 (3)如果Ep减_，则可认为验证了机械能守恒定律。 答案(1)60.00(59.9660.04)(2) l t1 l t2 1 2(Mm) l t1 2 1 2(M m) l t2 2 mgs (3)Ek2Ek1 解析由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当 作滑块通过光电门的瞬时速度，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为 l t，由于质 量已用天平测出，则可以得到滑块的动能。测出动能的增加量，测出重力势能的 减少量，如果两者在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。
