1、第六章第六章 圆周运动圆周运动 第第 三三 节节 向心加速度向心加速度 匀速圆周运动是匀速运动还是变速运动匀速圆周运动是匀速运动还是变速运动? ? 那么那么做匀速圆周运动的物体所受的做匀速圆周运动的物体所受的合力合力有何特点？有何特点？ 加速度加速度又怎样呢？又怎样呢？ 匀速圆周运动是匀速圆周运动是变速变速曲线运动曲线运动 变速曲线运动变速曲线运动运动状态改变运动状态改变 一定受到一定受到外力外力一定存在一定存在加速度加速度 一、感知加速度的方向一、感知加速度的方向 1.地球受到什么力的作用地球受到什么力的作用? 这个力可能沿什么方向这个力可能沿什么方向? 一、感知加速度的方向一、感知加速度的
2、方向 2.小球受到几个力的作用小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么方这几个力的合力沿什么方 向向? 一、感知加速度的方向一、感知加速度的方向 加速度的定义式是什么？加速度的定义式是什么？ a = t v a 的方向与的方向与v 的方向相同的方向相同 如何确如何确 定定v的的 方向方向? ? 速度的变化量速度的变化量v 一、感知加速度的方向一、感知加速度的方向 曲线运动中的速度的变化量：曲线运动中的速度的变化量： 作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和和v2，从初从初 速度速度v1的末端至末速度的末端至末速度v2的末端的
3、末端所作的矢量就是速度的变化量所作的矢量就是速度的变化量v . 直线运动中的速度的变化量：直线运动中的速度的变化量： v1 v2 v v1 v2v v1 v2 v1= =3m/s,水平向东水平向东; v2= =5m/s,水平向东水平向东. v1= =5m/s,水平向东水平向东; v2= =3m/s,水平向东水平向东. v1 v2 v v = = 2m/sv = = - -2m/s 二、向心加速度二、向心加速度 1、定义：定义： 4、物理意义：物理意义： 2、符号：符号：an 3、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心 5、说明：说明：匀速圆周运动匀速圆周运动加速度加速度的大小不变，的大小不变，方
4、向时刻改变方向时刻改变，所，所 以匀速圆周运动不是匀变速运动，以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动是变加速运动 指向圆心指向圆心 二、向心加速度二、向心加速度 现在对向心加速度公式进行推导：现在对向心加速度公式进行推导： 现设一质点以现设一质点以R为半径作匀速圆周运动，质点的线速度为为半径作匀速圆周运动，质点的线速度为V，周，周 期为期为T，角速度为，角速度为。 如图甲，质点在时间如图甲，质点在时间t内从内从A点运动到点运动到B点，则它的速度变化量为点，则它的速度变化量为 V， 如图乙。质点速度方向变化的夹角等于圆心角如图乙。质点速度方向变化的夹角等于圆心角。 在在Va、Vb、V组成的小
5、三角形中，组成的小三角形中， 把它补成小扇形。在数学上有弧长等把它补成小扇形。在数学上有弧长等 于半径与圆心角的积，即于半径与圆心角的积，即 RS 当当足够小时，则可以认为弧长等于弦长。足够小时，则可以认为弧长等于弦长。 这时这时V相当扇形相当扇形 的弦，的弦，VaVbV相当于半径相当于半径 所以有所以有 vv t r r v v t v t v a 2 2 因为圆心角等于角速度与时间的乘积因为圆心角等于角速度与时间的乘积 可得可得 向心加速度的表达式：向心加速度的表达式： an = = v2 r an = = r2 从从公式公式 看，向心加速度与半径成反比；看，向心加速度与半径成反比； 从公
6、式从公式 看，向心加速度与半径成正比；看，向心加速度与半径成正比； 这两个结论是否矛盾？这两个结论是否矛盾？ an = = v2 r an = = r2 v不变时，不变时，an与与r 成反比成反比 不变时，不变时，an与与r 成正比成正比 二、向心加速度二、向心加速度 例题例题 例例1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ） A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B、向心加速度的方向保持不变、向心加速度的方向保持不变 C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D、在匀速圆
7、周运动中，向心加速度的大小不断变化、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 A 例题例题 例例2、一物体在水平面内沿半径、一物体在水平面内沿半径 R= =20cm的圆形轨道做的圆形轨道做 匀速圆周运动匀速圆周运动,线速度线速度v =0.2m/s,则它的则它的 向心加速度为向心加速度为 _m/s2， 角速度角速度为为_ rad/s，周期，周期为为_s。 0.21 2 例题例题 例例3 、关于关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确 的是的是 （ ） A、它们的方向都沿半径指向地心、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤
8、道平面指向地轴、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度、北京的向心加速度比广州的向心加速度小小 BD 训练巩固训练巩固 1关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法 正确的是正确的是() A与线速度方向始终相同与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反与线速度方向始终相反 C始终指向圆心始终指向圆心 D始终保持始终保持不变不变 C 训练巩固训练巩固 2. 如图所如图所示，为示，为A、B两质点做两质点做匀速圆周运动匀速圆周运动的
9、向心加速度随半径变化的向心加速度随半径变化 的图象，的图象，其中其中A为双曲线的一个分支，由图可知为双曲线的一个分支，由图可知 () AA物体运动的线速度大小不变物体运动的线速度大小不变 BA物体运动的角速度大小不变物体运动的角速度大小不变 CB物体运动的角速度大小不变物体运动的角速度大小不变 DB物体运动的线速度大小不变物体运动的线速度大小不变 AC 训练巩固训练巩固 3.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑 动，大轮的半径是小轮的动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的与
10、转动轴的距离是半径的 三分之一，当大轮边上三分之一，当大轮边上P点的向心加速度是点的向心加速度是12 cm/s2时，大轮上的时，大轮上的S点和小点和小 轮边缘上的轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？点的向心加速度分别为多大？ 答案答案aS4 cm/s2aQ24 cm/s2 课堂课堂小结小结 an = = v2 r an = = r2 1.定义定义:匀速圆周运动的加速度匀速圆周运动的加速度 2.意义意义:描述速度方向变化的快慢描述速度方向变化的快慢 3.大小大小: 4.方向方向:始终指向圆心始终指向圆心(时刻改变时刻改变) 匀速圆周运动是匀速圆周运动是变加速运动变加速运动 向向 心心 加加 速速 度度
