1、圆周运动圆周运动 【学习目标】学习目标】 （1）理解并记住描述圆周运动的物理量。 （2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。 （3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。 【学习重点】【学习重点】 线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点。 【学习难点】【学习难点】 理解线速度、角速度的物理意义和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。 【新知探究】【新知探究】 一、自主学习 1描述圆周运动的物理量 物理量物理意义定义、公式、单位 线速度 描述物体沿圆周_方向 运动的快慢程度 物体沿圆周通过的_ 与时间的比值 v_ 单位：m/s 方向：沿_ 方向 角速度 描述物体绕圆心
2、_ 的快慢 连结运动质点和圆心的 半径扫过的_与时间的 比值 _ 单位：rad/s 周期 和转速 描 述 匀 速 圆 周 运 动 的 _ 周期 T： 做匀速圆周运动 的物体，转过_所用的时间， 公式 T_，单位：_ 转速 n：物体单位时间内 所转过的_， 单位： _、 _ 2当物体做匀速圆周运动时，线速度大小处处_，方向沿圆周_方向，是 一种变速运动。 3线速度和周期的关系式是_，角速度和周期的关系式是_，线速度和角 速度的关系式是_，频率和周期的关系式是_。 4在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等 的，在通常情况下： （1）同轴的各点角速度、转速、周期_
3、，线速度与半径成_。 （2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小_，而 角速度与半径成_。 5下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（） A线速度不变B角速度不变 C加速度为零D周期不变 6关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（） A半径一定，角速度和线速度成反比 B半径一定，角速度和线速度成正比 C线速度一定，角速度和半径成反比 D角速度一定，线速度和半径成正比 二、合作学习 知识点一：匀速圆周运动的概念 1对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是（） A相等的时间内通过的路程相等 B相等的时间内通过的弧长相等 C相等的时间内运动的位移相同 D相等的
4、时间内转过的角度相等 知识点二：描述圆周运动的物理量之间的关系 图 1 2如图 1 所示，圆环以直径 AB 为轴匀速转动，已知其半径 R0.5 m，转动周期 T4 s， 求环上 P 点和 Q 点的角速度和线速度。 知识点三传动装置问题的分析 3如图 2 所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 1 r，从动轮的半径为 2 r。已知主动 轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（） 图 2 A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动 C从动轮的转速为 1 2 r r nD从动轮的转速为 2 1 r r n 4如图 3 所示的皮带传动装置（传动皮带是绷紧的且运动中不打滑）中，
5、主动轮 O1的半 径为 1 r，从动轮 O2有大小两轮且固定在同一个轴心 O2上，半径分别为 2 r、 3 r，已知 3 r2 1 r， 2 r 1.5 1 r，A、B、C 分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C 三点 的线速度之比为_；角速度之比为_；周期之比为_。 图 3 5 图 4 如图 4 所示， 半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动， 在其正上方 h 处沿 OB 方 向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为 B，则小球的初速度 v_，圆盘 转动的角速度_。 6如图 5 所示， 图 5 有一直径为 d 的纸制圆筒， 使它以角速度绕轴 O 匀速转动
6、， 然后使子弹沿直径穿过圆筒。 若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下 A、B 两个弹孔，已知 aO、bO 的夹角为 ，求子弹的速度。 【学习小结】【学习小结】 1线速度：做圆周运动的物体通过的弧长与所有时间的比值 v=l/t 2匀速圆周运动：匀速的含义是指“速率不变” 。角速度不变的运动 3角速度：做圆周运动的物体的半径扫描过的角度与时间的比值=/t 单位：rad/s 4v 与 T 的关系：v= 2r/T 5与 T（f n）的关系： =2/T= 2f =2n 【参考答案】 【自主学习】 1切线弧长s t 圆弧的切线转动角度 t 快慢程度一周 2r v s圈数，r/s ，r/min 2
7、相等，切线 3v2r T ，2 T ，vr，f1 T 4 （1）相等，正比（2）相等，反比 5BD匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀 速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零。 6BCD由 vr，知 B、C、D 正确。 【合作学习】 1C匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时 间段内对应的位移方向不同，故 C 错。 21.57 rad/s1.57 rad/s0.39 m/s0.68 m/s 解析P 点和 Q 点的角速度相同，其大小是 2 T 2 4 rad/s1.57 rad/s P 点和 Q 点绕 AB 做圆周运动，其轨迹
8、的圆心不同。P 点和 Q 点的圆半径分别为 p rRsin 301 2R， Q rRsin 60 3 2 R。 故其线速度分别为 p v p r0.39 m/s， Q v p r0.68 m/s。 点评：解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确 定半径，然后由 v、的定义式及 v、R 的关系式来计算。 3BC主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由 于两轮边缘线速度大小相同，根据 v2rn，可得两轮转速与半径成反比，所以 C 项正确，D 项错误。 4443，211，122 解析：因同一轮子（或固定在同一轴心上的两轮）上各点的角速度
9、都相等，皮带传动（皮 带不打滑）中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等。 故本题中的 B、C 两点的角速度相等，即 B C A、B 两点的线速度相等，即 A v B v 因 A、B 两点分别在半径为 1 r和 3 r的轮缘上， 3 r2 1 r. 故由v r及式 可得角速度 A 2 B 由式可得 A、B、C 三点角速度之比为 A B C 211 因 B、C 分别在半径为 3 r、 2 r的轮缘上， 2 r3 2 1 r3 4 3 r 故由 vr及式 可得线速度 B v4 3 C v 由式可得 A、B、C 三点线速度之比为 A v B v C v443 由 T2
10、及式可得 A、B、C 三点的周期之比为 TATBTC122 点评：同一圆盘上的各点角速度和周期相同。皮带（皮带不打滑）或齿轮传动的两圆 盘，与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同。 5R g 2h 2n g 2h（n1，2，3，） 解析：小球做平抛运动，在竖直方向上有 h1 2gt 2，则运动时间 t 2h g 。 又因为水平位移为 R，所以小球的初速度 vR t R g 2h。 在时间 t 内圆盘转过的角度n2（n1，2，3，） 又因为t，则圆盘转动的角速度 t n2 t 2n g 2h（n1，2，3，） 方法总结由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性。与平抛运动的结合 也是从时间上找突破口，兼顾位移关系。 6 d 解析： 子弹从 a 穿入圆筒到从 b 穿出圆筒， 圆筒旋转不到半周， 故圆筒转过的角度为， 则子弹穿过圆筒的时间为 t 。 在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d，则子弹的速度为 vd t d 。 方法总结： 两种运动的结合， 其结合点是时间， 抓住时间的等量关系， 此题就可迎刃而解。
