1、7.37.3万有引力理论的成就练习题（附答案）万有引力理论的成就练习题（附答案） 一、选一、选择择题题（1 1-8-8 为为单选题，单选题，9 9-12-12 为为多选题多选题） 1.1. 下面说法中错误的是下面说法中错误的是( () ) A A海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C C 天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的， 其原因是天王星受到轨道外面其他其原因是天王星受到轨道
2、外面其他 行星的引力作用行星的引力作用 D D冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 2.2. 月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的1 1 6 6，若已知月球半径约为 ，若已知月球半径约为 1.721.721010 3 3 kmkm，引力，引力 常量为常量为 6.676.671010 1111 N Nm m 2 2/kg /kg 2 2， ，地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为 9.89.8 m/sm/s 2 2。 。试估算月球质量的数量级为试估算月球质量的数量级为( () ) A A1010
3、 1616 kgkgB B1010 2020 kgkg C C1010 2222 kgkgD D1010 2424 kgkg 3.3. 若有一星球密度与地球密度相同若有一星球密度与地球密度相同， 它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 3 3 倍倍， 则该则该 星球质量是地球质量的星球质量是地球质量的( () ) A.27A.27 倍倍B.3B.3 倍倍C.0.5C.0.5 倍倍D.9D.9 倍倍 4.4. 若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用T T表示表示， 该行星的平均密度是该行星的平均密度是，
4、到太阳到太阳 的距离是的距离是r r，已知引力常量，已知引力常量G G，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( () ) A.A.可以求出该行星的质量可以求出该行星的质量B.B.可以求出太阳的质量可以求出太阳的质量 C.C.T T 2 2是定值 是定值D.D.T T 2 2 r r 3 3是定值 是定值 5.5. 我国实施我国实施“嫦娥三号嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据. .如果该卫星在月球如果该卫星在月球 上空绕月做匀速圆周运动上空绕月做匀速圆周运动，经过时间经过时间t t，卫星相对月球中心经过的路程为卫星相对月球中心经过的路
5、程为s s，卫星与月球中心连线扫卫星与月球中心连线扫 过的角度是过的角度是 1 1 弧度，引力常量为弧度，引力常量为G G，根据以上数据估算月球的质量是，根据以上数据估算月球的质量是( () ) A.A. t t 2 2 GsGs 3 3 B.B. s s 3 3 GtGt 2 2 C.C.Gt Gt 2 2 s s 3 3 D.D.Gs Gs 3 3 t t 2 2 6 6、 科学家们推测科学家们推测， 太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上， 从地球上看从地球上看， 它永远在太阳的背面它永远在太阳的背面， 人类一直未能发现它人类一直未能发现它， 可以说是可以说
6、是“隐居隐居”着的地球的着的地球的“孪生兄弟孪生兄弟” 由以上信息我们可能推知由以上信息我们可能推知( () ) A A这颗行星的公转周期与地球相等这颗行星的公转周期与地球相等 B B这颗行星的自转周期与地球相等这颗行星的自转周期与地球相等 C C这颗行星质量等于地球的质量这颗行星质量等于地球的质量 D D这颗行星的密度等于地球的密度这颗行星的密度等于地球的密度 7 7、据报道据报道，最近在太阳系外发现了首颗最近在太阳系外发现了首颗“宜居宜居”行星行星，其质量约为地球质量的其质量约为地球质量的 6.46.4 倍倍，一个在一个在 地球表面重量为地球表面重量为 600600 N N 的人在这个行星
7、表面的重量将变为的人在这个行星表面的重量将变为 960960 N N由此可推知，该行星的半径与地由此可推知，该行星的半径与地 球半径之比约为球半径之比约为( () ) A A0.50.5B B2 2C C3.23.2D D4 4 8 8、三颗火星卫星三颗火星卫星A A、B B、C C绕火星做匀速圆周运动绕火星做匀速圆周运动，如图所示如图所示，已知已知m mA Am mB B v vB Bv vC C B B运行周期关系为运行周期关系为T TA A T TB BT TC C C C向心力大小关系为向心力大小关系为F FA AF FB B F FC C D D半径与周期关系为半径与周期关系为R R
8、 3 3 A A T T 2 2 A A R R 3 3 B B T T 2 2 B B R R 3 3 C C T T 2 2 C C 9.9. ( (多选多选) ) 一行星绕恒星做圆周运动一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得由天文观测可得，其运行周期为其运行周期为T T，速度为速度为v v，引力常量引力常量 为为G G，则，则( () ) A A恒星的质量为恒星的质量为 v v 3 3T T 2 2G G B B行星的质量为行星的质量为4 4 2 2v v3 3 GTGT 2 2 C C行星运动的轨道半径为行星运动的轨道半径为 vTvT 2 2 D D行星运动的加速度为行星运动的加速度为2
9、 2 v v T T 1010、( (多选多选) ) 已知下列哪组数据，可以算出地球的质量已知下列哪组数据，可以算出地球的质量M M( (引力常量引力常量G G已知已知)()() ) A.A.月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期T T1 1及月球到地球中心的距离及月球到地球中心的距离R R1 1 B.B.地球绕太阳运行的周期地球绕太阳运行的周期T T2 2及地球到太阳中心的距离及地球到太阳中心的距离R R2 2 C.C.人造地球卫星在地面附近的运行速度人造地球卫星在地面附近的运行速度v v3 3和运行周期和运行周期T T3 3 D.D.地球绕太阳运行的速度地球绕太阳运行的速度v v4 4及
10、地球到太阳中心的距离及地球到太阳中心的距离R R4 4 1111( (多选多选) ) 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为若测得土星到太阳的距离为r r，土星绕太阳土星绕太阳 运动的周期为运动的周期为T T，引力常量为，引力常量为G G，则根据以上数据可解得的物理量有，则根据以上数据可解得的物理量有( () ) A A土星线速度的大小土星线速度的大小B B土星加速度的大小土星加速度的大小 C C土星的质量土星的质量D D太阳的质量太阳的质量 1212、( (多选多选) ) 一卫星绕地球做匀速圆周运动一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为其
11、轨道半径为r r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周卫星绕地球做匀速圆周运动的周 期为期为T T，已知地球的半径为，已知地球的半径为R R，地球表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g g，引力常量为，引力常量为G G，则地球的质量可表示为，则地球的质量可表示为 ( () ) A.A.4 4 2 2r r3 3 GTGT 2 2 B.B.4 4 2 2R R3 3 GTGT 2 2 C.C.gR gR 2 2 G G D.D.gr gr 2 2 G G 二二、计算题、计算题 1313、有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作“矮行星矮行星”，而另外一些
12、人把而另外一些人把 它们叫作它们叫作“小行星小行星”，谷神星就是小行星之一谷神星就是小行星之一现有两个这样的天体现有两个这样的天体，它们的质量分别它们的质量分别 为为m m1 1和和m m2 2，绕太阳运行的轨道半径分别是，绕太阳运行的轨道半径分别是r r1 1和和r r2 2，求：，求： (1)(1)它们与太阳间的万有引力之比；它们与太阳间的万有引力之比； (2)(2)它们的公转周期之比它们的公转周期之比 1414、假设在半径为假设在半径为R R的某天体上发射一颗该天体的卫星的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为已知引力常量为G G，忽略忽略 该天体自转该天体自转. . (1)(1)
13、若卫星距该天体表面的高度为若卫星距该天体表面的高度为h h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T T1 1，则该天，则该天 体的密度是多少？体的密度是多少？ (2)(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T T2 2，则该天体的密度是多少？，则该天体的密度是多少？ 1515、已知太阳光从太阳射到地球需时间已知太阳光从太阳射到地球需时间t t，光速为，光速为c c，地球公转轨道可近似看成圆，地球公转轨道可近似看成圆 轨道，公转周期为轨道，公转周期为T T，地球半径为，地球半径为R R，地球表面的重力加速度为，地
14、球表面的重力加速度为g g，试计算：，试计算： (1)(1)太阳的质量；太阳的质量； (2)(2)地球的质量地球的质量 7.37.3万有引力理论的成就练习题（答案）万有引力理论的成就练习题（答案） 1 1、B B2 2、C C3 3、A A4 4、C C5 5、B B6 6、A A7 7、B B8 8、C C 9 9、ACDACD1010、ACAC1111、ABDABD1212、ACAC 13、解析解析(1)设太阳质量为设太阳质量为 M，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力 之比之比F1 F2 GMm1 r21 GMm2 r22 m1r 2 2
15、 m2r21. (2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供向心力由万有引力提供，则有则有 GMm r2 m 2 T 2 2 r所以，天体绕太阳运动的周期所以，天体绕太阳运动的周期 T2 r3 GM 则两天体绕太阳的公转周期之比则两天体绕太阳的公转周期之比T1 T2 r31 r32. 答案答案(1)m1r 2 2 m2r21 (2) r31 r32 1414、答案(1)3Rh 3 GT 2 1R3 (2) 3 GT 2 2 解析设卫星的质量为 m，天体的质量为 M. (1)卫星距天体表面的高度为 h 时，G Mm Rh2m 42 T 2
16、1 (Rh)，则有 M4 2Rh3 GT 2 1 天体的体积为 V4 3R 3 故该天体的密度为M V 42Rh3 GT 2 14 3R 3 3Rh3 GT 2 1R3 (2)卫星贴近天体表面运动时有 GMm R2 m4 2 T 2 2 R，则有 M4 2R3 GT 2 2 M V 42R3 GT 2 24 3R 3 3 GT 2 2 . 1515、解析解析(1)设太阳的质量为设太阳的质量为 M，地球的质量为，地球的质量为 m，因为太阳对地球的万有引力，因为太阳对地球的万有引力 提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有 GMm r2 m2rm4 2 T2 r 解得解得 M4 2r3 GT2 4 2c3t3 GT2 . (2)地球半径为地球半径为 R， 则地面上质量为则地面上质量为 m的物体的重力近似等于物体与地球的万有引的物体的重力近似等于物体与地球的万有引 力，故有：力，故有：F引 引 mg，即：，即：Gmm R2 mg，mgR 2 G . 答案答案(1)4 2c3t3 GT2 (2)gR 2 G
