1、1/17 2运动的合成与分解运动的合成与分解 学习目标学习目标： 1.物理观念物理观念通过矢量的合成与分解确定曲线运动的位移和速度通过矢量的合成与分解确定曲线运动的位移和速度。 2.物理观念物理观念通过蜡块的运动理解合运动、分运动的概念，会分析互成角度的两通过蜡块的运动理解合运动、分运动的概念，会分析互成角度的两 个分运动的合运动的运动性质。个分运动的合运动的运动性质。3.科学思维科学思维通过对蜡块运动的分析，体会分通过对蜡块运动的分析，体会分 析复杂运动的方法，深化对位移、速度、加速度等重要概念的理解。析复杂运动的方法，深化对位移、速度、加速度等重要概念的理解。4.科学科学 态度与责任态度与
2、责任运用合成与分解的方法将复杂的物体运动转变为简单的物理问题进运用合成与分解的方法将复杂的物体运动转变为简单的物理问题进 行分析研究。行分析研究。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 6 页页“问题问题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。 教材第教材第 6 页页“问题问题”提示提示： 游泳者在对岸偏向下游的地方到达游泳者在对岸偏向下游的地方到达； 因为人既要因为人既要 参与自身垂直河岸方向的运动，还要参与河水流动方向的运动。参与自身垂直河岸方向的运动，还要参与河水流动方向的运动。 一、一个平面运动的实例一、一个平面运动的实例 1蜡块的位置蜡块的位置：如图所示如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上
3、升的速度设为蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，玻璃管玻璃管 向右匀速移动的速度设为向右匀速移动的速度设为 vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻在某时刻 t，蜡蜡 块的位置块的位置 P 可以用它的可以用它的 x、y 两个坐标表示：两个坐标表示：xvxt，yvyt。 注意注意： 蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动 共同构成共同构成的的。 2蜡块运动的速度蜡块运动的速度：大小：大小 v v 2 xv 2 y，方向满足方向满足 tan v y vx。 。 3蜡块运动的轨迹蜡块运
4、动的轨迹：yvy vxx， ，是一条是一条过原点的直线过原点的直线。 二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解 1合运动与分运动合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动如果物体同时参与了几个运动， 那么物体那么物体实际发生的运动实际发生的运动就是合运动就是合运动， 参与参与 2/17 的几个运动的几个运动就是分运动就是分运动。 2运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的叫运动的合成合成；已知；已知 合运动求分运动的过程合运动求分运动的过程，叫运动的叫运动的分解分解。 3运动的合成与分解实质是对运动的位移运动的合成与分解实质是对运动的位移、
5、速度和加速度的合成和分解速度和加速度的合成和分解， 遵循遵循矢量运算矢量运算法则法则。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)合运动与分运动是同时进行的合运动与分运动是同时进行的，时间相等时间相等。() (2)合运动一定是实际发生的运动合运动一定是实际发生的运动。() (3)合运动的速度一定比分运动的速度大合运动的速度一定比分运动的速度大。() (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动一定也是匀速直线运动。() 2雨滴由静止开始下落雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风遇到水平方向吹来的风，下述
6、说法中正确的是下述说法中正确的是 () 风速越大风速越大， 雨滴下落时间越长雨滴下落时间越长风速越大风速越大， 雨滴着地时速度越大雨滴着地时速度越大雨雨 滴下落时间与风速无关滴下落时间与风速无关雨滴着地速度与风速无关雨滴着地速度与风速无关 ABCD B将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解， 两个分运动相互独立两个分运动相互独立， 雨滴雨滴 下落时间与竖直高度有关下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关与水平方向的风速无关，故故错误错误，正确正确。风速越风速越 大大，落地时落地时，雨滴水平方向分速度越大雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大合速度也越大，故故
7、正确正确，错误错误，故故 选选 B。 3如图所示如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升， ，若红蜡块在若红蜡块在 A 点点 匀速上升的同时匀速上升的同时，使玻璃管从使玻璃管从 AB 位置水平向右做匀加速直线运动位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实则红蜡块实 际运动的轨迹是图中的际运动的轨迹是图中的() A直线直线 PB曲线曲线 Q C曲线曲线 RD三条轨迹都有可能三条轨迹都有可能 3/17 B红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动 这这， 实际运动的轨迹即是合运动的
8、轨迹实际运动的轨迹即是合运动的轨迹。 由于它在任意一点的合速度方向是向上由于它在任意一点的合速度方向是向上 或斜向右上的或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的方向是水平向右的，合加速合加速 度和合速度之间有一定夹角度和合速度之间有一定夹角， 故轨迹是曲线故轨迹是曲线。 又因为物体做曲线运动的轨迹总向又因为物体做曲线运动的轨迹总向 加速度方向偏折加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项，故选项 B 正确。正确。 一个平面运动的实例一个平面运动的实例(蜡块运动蜡块运动 的分析的分析) 一条宽阔的大河上有
9、两个码头一条宽阔的大河上有两个码头 A、B 隔河相对隔河相对。小明驾着小船从这边的码小明驾着小船从这边的码头头 A 出发出发，将一批货物运送到对岸的码头将一批货物运送到对岸的码头 B。他驾船时始终保持船头指向与河岸垂他驾船时始终保持船头指向与河岸垂 直直， 但小明惊奇地发现小船行驶的路线并不与河岸垂直但小明惊奇地发现小船行驶的路线并不与河岸垂直， 而是朝河的下游方向偏而是朝河的下游方向偏 移。怎样来研究这种运动呢？移。怎样来研究这种运动呢？ 提示：提示：小船的实际运动为小船自身的运动与沿河流方向运动的合运动小船的实际运动为小船自身的运动与沿河流方向运动的合运动。 1研究蜡块的运动研究蜡块的运动
10、 4/17 2结论结论 蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同 构成构成。 特别提示特别提示 1 vx、vy都是常量都是常量，v v 2 xv 2 y也是常量也是常量，说明蜡块的速度说明蜡块的速度 大小是一定的；大小是一定的；tan vy vx也是一常量，说明蜡块的速度方向是一定的。综上可 也是一常量，说明蜡块的速度方向是一定的。综上可 知蜡块做的是匀速直线运动。知蜡块做的是匀速直线运动。 2 根据根据 tan y x， ，也能判断蜡块的运动是直线运动也能判断蜡块的运动是直线运动，因为因为 tan y x
11、 vy vx， ，是是 定值，也就是说，位移的方向一直不变，所以蜡块做直线运动。定值，也就是说，位移的方向一直不变，所以蜡块做直线运动。 【例【例 1】(多选多选)质量为质量为 m2 kg 的物体在光滑的水平面上运动的物体在光滑的水平面上运动，在水平面在水平面 内建立内建立 xOy 坐标系坐标系，t0 时物体位于坐标系的原点时物体位于坐标系的原点 O。物体在物体在 x 轴和轴和 y 轴方向轴方向 的分速度的分速度 vx、vy随时间随时间 t 变化的图线如图甲变化的图线如图甲、乙所示乙所示。则则() At0 时时，物体速度的大小为物体速度的大小为 3 m/s Bt8 s 时时，物体速度的大小为物
12、体速度的大小为 4 m/s Ct8 s 时时，物体速度的方向与物体速度的方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为 37 Dt8 s 时时，物体的位置坐标为物体的位置坐标为(24 m，16 m) AD由题图可知，由题图可知，t0 时刻，时刻，vx3 m/s，vy0，所以，所以 t0 时刻，物体的时刻，物体的 速度大小速度大小 v03 m/s，A 正确；正确；t8 s 时，时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的速度大，物体的速度大 5/17 小小 v v 2 xv 2 y5 m/s，B 错误；错误；t8 s 时，设速度方向与时，设速度方向与 x 轴正方向的夹角轴正方向的夹角 为为，则，则
13、tan vy vx 4 3，得 ，得53，C 错误；错误；t8 s 时，物体的位置坐标时，物体的位置坐标 xvxt 24 m，y1 2a yt216 m，所以，所以 t8 s 时，物体的位置坐标为时，物体的位置坐标为(24 m，16 m)，D 正确。正确。 跟进训练跟进训练 1(多选多选)在杂技表演中在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零猴子沿竖直杆向上做初速度为零、 、加速度为加速度为 a 的的 匀加速运动匀加速运动，同时人顶着直杆以速度同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动水平匀速移动，经过时间经过时间 t，猴子沿杆向猴子沿杆向 上移动的高度为上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的
14、距离为人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示如图所示。关于猴子的关于猴子的 运动情况运动情况，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() At 时刻猴子对地的速度大小为时刻猴子对地的速度大小为 v0at Bt 时间内猴子对地的位移大小为时间内猴子对地的位移大小为 x2h2 Ct 2时刻猴子对地的速度大小为 时刻猴子对地的速度大小为 v0at Dt 2时间内猴子对地的位移大小为 时间内猴子对地的位移大小为1 4 4x2h2 BD猴子在水平方向上做匀速直线运动猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加竖直方向上做初速度为零的匀加 速直线运动速直线运动，t 时刻猴子对地的速度大小
15、为时刻猴子对地的速度大小为 vt v 2 0 at 2，A 错误错误；t 时间内猴时间内猴 子对地的位移大小为子对地的位移大小为 s x2h2， B 正确正确； 猴子在竖直方向上做匀加速直线运动猴子在竖直方向上做匀加速直线运动， t 2时刻竖直分速度为 时刻竖直分速度为 vat 2 ，所以，所以 t 2时刻猴子对地的速度大小为 时刻猴子对地的速度大小为 v t 2 v 2 0v2 1 2 4v 2 0a2t2，C 错误；错误；t 时间内猴子在竖直方向上的位移为时间内猴子在竖直方向上的位移为 h1 2at 2，水平位移 ，水平位移 为为 xv0t， t 2时间内竖直位移为 时间内竖直位移为 h1
16、 2a t 2 2 1 4h， ， 水平位移为水平位移为 x1 2v 0t1 2x， ， 则则t 2时 时 间内猴子对地的位移大小为间内猴子对地的位移大小为 s x2h21 4 4x2h2，D 正确。正确。 6/17 运动的合成与分解运动的合成与分解 (教师用书独具教师用书独具)教材第教材第 9 页页“思考与讨论思考与讨论”答案提示：答案提示： 因蜡块随玻璃管沿水平方向匀加速运动因蜡块随玻璃管沿水平方向匀加速运动， 蜡块沿竖直方向上匀速运动蜡块沿竖直方向上匀速运动， 蜡块蜡块 所受合外力与合速度有夹角所受合外力与合速度有夹角，故其轨迹不是直线故其轨迹不是直线。 如图所示，跳伞运动员打开降落伞后
17、正从高空下落。如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正从高空下落。 (1)跳伞员在无风时竖直匀速下落跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向 下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？ (2)已知跳伞员的两个分运动速度已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？怎样求跳伞员的合速度？ 提示：提示：(1)有风时跳伞员不沿竖直有风时跳伞员不沿竖直方向方向向下运动。无风时跳伞员竖直匀速下向下运动。无风时跳伞员竖直匀速下 落落， 有风时有风时， 跳伞员一方面竖直匀速下落跳伞员一方面竖直匀速下落
18、， 一方面在风力作用下水平运动一方面在风力作用下水平运动。 因此因此， 竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动。竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动。 (2)应用矢量运算法则求合速度。应用矢量运算法则求合速度。 1合运动与分运动合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动那么物体实际发生的运动就是合运动， 参与的几个运动就是分运动参与的几个运动就是分运动。 (2)物体实际运动的位移物体实际运动的位移、速度速度、加速度就是它的合位移加速度就是它的合位移、合速度合速度、合加速合加速 度度，而分运动的位移而分运动的位移、速度速度、加速度就是它
19、的分位移加速度就是它的分位移、分速度分速度、分加速度分加速度。 2合运动与分运动的四个特性合运动与分运动的四个特性 等时性等时性各分运动与合运动同时发生和结束各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同时间相同 等效性等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性同体性各分运动与合运动是同一物体的运动各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性独立性各分运动之间互不相干各分运动之间互不相干，彼此独立彼此独立，互不影响互不影响 3运动的合成与分解运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运
20、动叫运动的合成；已知合运动 7/17 求分运动求分运动，叫运动的分解叫运动的分解。 (2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度速度、加速度加速度，这这 些量都是矢量些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则遵循的是平行四边形定则。 特别提示特别提示合运动与分运动有等时合运动与分运动有等时、独立独立、等效等效、同体四个特性同体四个特性，最重要最重要 的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。 4确定合运动性质的方法确定合运动性质的方法 分析两个直线运动的合运动的性质时分析两个直线运动的合运动
21、的性质时， 应先根据平行四边形定则应先根据平行四边形定则， 确定合运确定合运 动的合初速度动的合初速度 v0和合加速度和合加速度 a，然后进行判断：然后进行判断： (1)判断是否做匀变速运动：若判断是否做匀变速运动：若 a 恒定恒定，物体做匀变速运动；若物体做匀变速运动；若 a 变化变化，物物 体做变加速运动体做变加速运动。 (2)判断轨迹曲直判断轨迹曲直：若若 a 与与 v0共线共线，则做直线运动则做直线运动；若若 a 与与 v0不共线不共线，则做则做 曲线运动曲线运动。 (3)互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动分运动合运动合
22、运动矢量图矢量图条件条件 两个匀速直线运动两个匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动a0 一个匀速直线运动和一个匀速直线运动和 一个匀变速直线运动一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 a 与与 v 成成 角角 两个初速度为零的匀两个初速度为零的匀 加速直线运动加速直线运动 初速度为零的匀初速度为零的匀 加速直线运动加速直线运动 v00 两个初速度不为零的两个初速度不为零的 匀加速直线运动匀加速直线运动 匀变速直线运动匀变速直线运动 a 与与 v 方方 向相同向相同 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 a 与与 v 成成 角角 8/17 【例【例 2】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水竖直
23、放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水内有一个蜡块能在水 中以中以 0.1 m/s 的速度匀速上浮的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃使玻璃 管水平向右匀速运动管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成测得蜡块实际运动方向与水平方向成 30角角，如图所示如图所示。 若玻璃管的长度为若玻璃管的长度为 1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管下列关于玻璃管 水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是() A0.1
24、m/s，1.73 mB0.173 m/s，1.0 m C0.173 m/s，1.73 mD0.1 m/s，1.0 m C由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为 tan 30y x 由分运动具有独立性和等时性得：由分运动具有独立性和等时性得：yvyt、xvxt 联立解得：联立解得：x1.73 m，vx0.173 m/s。故。故 C 项正确。项正确。 上例中上例中， 若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动； 将蜡块将蜡块 实际运动方向与水平方向成实际运动方向与水平方向成 30角改为蜡块最终位移方向与
25、水平方向成角改为蜡块最终位移方向与水平方向成 45角角， 其他条件不变其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？则玻璃管水平方向的加速度多大？ 提示提示： 由由 tan 45y x， ， 则则 x1.0 m， 由由 x1 2at 2， ， yvyt 得得 t10 s， a0.02 m/s2。 “三步走三步走”求解合运动或分运动求解合运动或分运动 (1)根据题意确定物体的合运动与分运动。根据题意确定物体的合运动与分运动。 (2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。 (3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、
26、三根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三 角函数、三角形相似等数学知识。角函数、三角形相似等数学知识。 跟进训练跟进训练 2两个互成角度的匀变速直线运动两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为初速度分别为 v1和 和 v2，加速度分别加速度分别为为 a1和和 a2，它们的合运动的轨迹它们的合运动的轨迹() A如果如果 v1v20，那么轨迹一定是直线那么轨迹一定是直线 9/17 B如果如果 v1v20，那么轨迹一定是曲线那么轨迹一定是曲线 C如果如果 a1a2，那么轨迹一定是直线那么轨迹一定是直线 D如果如果a1 a2 v1 v2， ，那么轨迹一定是直线那么轨迹一定是直
27、线 D本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动 的条件是合外力的方向的条件是合外力的方向(即合加速度的方向即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上与速度的方向不在一条直线上。如果如果 a1 a2 v1 v2， ， 那么那么， 合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上， 所以所以 D 正确正确。 运动的合成与分解的应用运动的合成与分解的应用 生活中常遇到这样两种实际问题：生活中常遇到这样两种实际问题： 甲甲 1如图所示如图所示，小船渡河问题中小船渡河问题中，小船渡河
28、参与了哪两个运动？怎样过河时小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时 间最短？怎样过河位移最短？间最短？怎样过河位移最短？ 提示提示： 小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动； 船头垂直河船头垂直河 岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短。岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短。 2如图乙所示如图乙所示，绳联物体问题中绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分如何判断合速度和分速度？速度怎样分 解？解？ 乙乙 提示提示：物体的实际运动是合运动物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳将物体的实际速度分解为垂直于绳
29、(杆杆)和和 沿绳沿绳(杆杆)的两个分量。的两个分量。 1运动的合成与分解的应用解题思路运动的合成与分解的应用解题思路 (1)确定物体的合运动确定物体的合运动(实际发生的运动实际发生的运动)与分运动与分运动。 (2)画出矢量画出矢量(速度速度、位移或加速度位移或加速度)合成或分解的平行四边形合成或分解的平行四边形。 10/17 (3)应用运动学公式分析同一运动应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动合运动或某一分运动)中的位移中的位移、速度速度、加加 速度等物理量之间的关系速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。 2两种常
30、见物理模型两种常见物理模型 (1)“小船渡河小船渡河”模型模型 模型特点模型特点 小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到站在岸上的观察者看到 的运动的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：可视为船同时参与了这样两个分运动： ()船相对水的运动船相对水的运动(即船在静水中的运动即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同它的方向与船身的指向相同。 ()船随水漂流的运动船随水漂流的运动(即速度等于水的流速即速度等于水的流速)， ，它的方向与河岸平行它的方向与河岸平行。船在船在 流水中实际的运动流水中实际的运动(合运动合运动
31、)是上述两个分运动的合成是上述两个分运动的合成。 两类最值问题两类最值问题 ()渡河时间最短问题渡河时间最短问题： 若要渡河时间最短若要渡河时间最短， 由于水流速度始终沿河道方向由于水流速度始终沿河道方向， 不能提供指向河对岸的分速度不能提供指向河对岸的分速度。因此因此，只要使船头垂直于河岸航行即可只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可由图可 知知，t短 短 d v船 船 ，此时船渡河的位移此时船渡河的位移 x d sin ， ，位移方向满足位移方向满足 tan v 船船 v水 水 。 ()渡河位移最短问题渡河位移最短问题 情况一：情况一：v水 水 v船 船 最短的位移为河宽最短的位移为河宽 d
32、，此时渡河所用时间此时渡河所用时间 t d v船 船sin ，船头与上游河岸夹角船头与上游河岸夹角 满足满足 v船 船cos v水 水， ，如图甲所示如图甲所示。 甲甲 情况二：情况二：v 水水 v 船船 如图乙所示如图乙所示，以以 v水 水矢量的末端为圆心 矢量的末端为圆心，以以 v 船船的大小为半径作圆 的大小为半径作圆，当合速当合速 度的方向与圆相切时度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大合速度的方向与河岸的夹角最大(设为设为)，此时航程最短此时航程最短。 11/17 由图可知由图可知 sin v 船船 v水 水 ，最短航程为最短航程为 x d sin v 水水 v船 船 d。
33、此时船头指向应与上游河岸此时船头指向应与上游河岸 成成角角，且且 cos v 船船 v水 水 。 乙乙 【例【例 3】一小船渡河一小船渡河，河宽河宽 d180 m，水流速度为水流速度为 v12.5 m/s。船在静船在静 水中的速度为水中的速度为 v25 m/s，求：求： (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (2)欲使船渡河的航程最短欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？船头应朝什么方向？用多长时间？ 解析解析(1)欲使船在最短时间内渡河欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向船头应朝垂直河岸方向。 。当船头垂直当船头垂直 河
34、岸时，如图甲所示，河岸时，如图甲所示， 甲甲 合速度为倾斜方向，垂直分速度为合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s。 t d v d v2 180 5 s36 s v合 合 v21v225 2 5 m/s xv合 合t 90 5 m。 (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与 河岸成某一角度河岸成某一角度。 如图乙所示，由如图乙所示，由 v2sin v1得得30。所以当船头朝上游与河岸成一定角。所以当船头朝上游与河岸成一定角 度度60时航程最短。时航程最短。 12/17 乙乙 xd180 m t
35、d v d v2cos 30 180 5 2 3 s24 3 s。 答案答案(1)36 s90 5 m (2)偏向上游与河岸成偏向上游与河岸成 60角角24 3 s 解题误区解题误区 1小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境，时间最短时，位小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境，时间最短时，位 移不是最短。移不是最短。 2求渡河的最小位移时求渡河的最小位移时，要先弄清要先弄清 v船船与 与 v水 水的大小关系 的大小关系，不要盲目地认为不要盲目地认为 最小渡河位移一定等于河的宽度。最小渡河位移一定等于河的宽度。 3渡河时间与船随水漂流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡渡
36、河时间与船随水漂流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡 河时间即为最短。河时间即为最短。 跟进训练跟进训练 3一艘船的船头始终正对河岸方向行驶一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示如图所示。已知船在静水中行驶已知船在静水中行驶 的速度为的速度为 v1，水流速度为水流速度为 v2，河宽为河宽为 d。则下列判断正确的是则下列判断正确的是() A船渡河时间为船渡河时间为 d v2 B船渡河时间为船渡河时间为 d v21v22 C船渡河过程被冲到下游的距离为船渡河过程被冲到下游的距离为v2 v1d D船渡河过程被冲到下游的距离为船渡河过程被冲到下游的距离为 d v21v22v 2 13/17
37、 C船正对河岸运动，渡河时间最短船正对河岸运动，渡河时间最短 t d v1，沿河岸运动的位移 ，沿河岸运动的位移 s2v2t v2 v1d，所以 ，所以 A、B、D 选项错误，选项错误，C 选项正确。选项正确。 (2)“关联速度关联速度”模型模型 “关联关联”速度速度 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起， 或直接挤压在一起或直接挤压在一起 的物体的物体，它们的运动简称为关联运动它们的运动简称为关联运动。一般情况下一般情况下，在运动过程中在运动过程中，相互关联的相互关联的 两个物体不是都沿绳或杆运动的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二
38、者的速度通常不同即二者的速度通常不同，但却有某种联系但却有某种联系，我我 们称二者的速度为们称二者的速度为“关联关联”速度速度。 “关联关联”速度分解的步骤速度分解的步骤 ()确定合运动的方向确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度即合速度 的方向的方向。 ()确定合运动的两个效果确定合运动的两个效果。 用轻绳或可自由转动的用轻绳或可自由转动的 轻杆连接的物体的问题轻杆连接的物体的问题 效果效果 1：沿绳或杆方向的运动：沿绳或杆方向的运动 效果效果 2：垂直绳或杆方向的运动：垂直绳或杆方向的运动 相互接触的物体的问题相互接触的物体的问题
39、效果效果 1：垂直接触面的运动：垂直接触面的运动 效果效果 2：沿接触面的运动：沿接触面的运动 ()画出合运动与分运动的平行四边形画出合运动与分运动的平行四边形， ，确定它们的大小关系确定它们的大小关系。 常见的速度分解模型常见的速度分解模型 甲甲乙乙 丙丙丁丁 【例【例 4】 如图所示如图所示， 以速度以速度 v 沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体 A 用轻绳通过定滑用轻绳通过定滑 轮拉物体轮拉物体 B，当绳与水平面夹角为当绳与水平面夹角为时时，物体物体 B 的速度为的速度为() 14/17 AvB v sin Cvcos Dvsin D将将 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子
40、方向，如图所示，根据平的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平 行四边形定则得，行四边形定则得，vBvsin ，故，故 D 正确。正确。 上例中上例中，若物体若物体 B 以速度以速度 v 向左匀速运动向左匀速运动，则物体则物体 A 做什么运动？做什么运动？ 提示：提示：vA v sin 由于由于变小，故变小，故 vA变大，故物体变大，故物体 A 向上做加速运动。向上做加速运动。 跟进训练跟进训练 4如图所示如图所示，AB 杆和墙的夹角为杆和墙的夹角为时时，杆的杆的 A 端沿墙下滑的速度大小端沿墙下滑的速度大小为为 v1，B 端沿地面的速度大小为端沿地面的速度大小为 v2，则则
41、v1、v2的关系是的关系是() Av1v2Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin C可以把可以把 A、B 两点的速度分解两点的速度分解，如图所示如图所示，由于杆不能变长或变短由于杆不能变长或变短，沿沿 杆方向的速度应满足杆方向的速度应满足 v1xv2x，即，即 v1cos v2sin ， 15/17 v1v2tan ，C 正确。正确。 1关于合运动与分运动的关系关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是下列说法正确的是() A合运动速度一定不小于分运动速度合运动速度一定不小于分运动速度 B合运动加速度不可能与分运动加速度相同合运动加速度不可能与分运动加速度相同 C合运动的速度与分
42、运动的速度没有关系合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等但合运动与分运动的时间相等 D合位移可能等于两分位移的代数和合位移可能等于两分位移的代数和 D根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四 边形边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度对角线的长度可能等于邻边长度，也也 可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项 A 错误；合运动的加速度可能错误；合运动的加速度可能 大于大于、等于或小于分运动的
43、加速度等于或小于分运动的加速度，选项选项 B 错误错误；合运动与分运动具有等效性合运动与分运动具有等效性、 同体性、等时性等关系，选项同体性、等时性等关系，选项 C 错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向 相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项 D 正确。正确。 2(多选多选)已知河水自西向东流动已知河水自西向东流动，流速为流速为 v1，小船在静水中的速度为小船在静水中的速度为 v2， 且且 v2v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过虚
44、线表示小船过 河的路径河的路径，则下图中可能正确的是则下图中可能正确的是() ABCD CD小船的路径应沿合速度方向小船的路径应沿合速度方向， 不可能与船头指向相同不可能与船头指向相同， 故故 A、 B 错误错误， 16/17 C、D 正确。正确。 3如图所示如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下， ，当小车以速度当小车以速度 v 匀速匀速 向右运动到如图所示位置时向右运动到如图所示位置时，物体物体 P 的速度为的速度为() AvBvcos C v cos Dvcos2 B如图所示如图所示，绳子与水平方向的夹角为绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度沿绳将小车
45、的速度沿绳 子方向和垂直于绳子方向分解，小车沿绳子方向的速度等于子方向和垂直于绳子方向分解，小车沿绳子方向的速度等于 P 的速的速 度，根据平行四边形定则得度，根据平行四边形定则得 vPvcos ，故，故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。 4 飞机在航行时飞机在航行时， 它的航线方向要严格地从东到西它的航线方向要严格地从东到西， 如果飞机的速度是如果飞机的速度是 160 km/h，风从南面吹来风从南面吹来，风的速度为风的速度为 80 km/h，那么：那么： (1)飞机应朝哪个方向飞行？飞机应朝哪个方向飞行？ (2)如果所测地区长达如果所测地区长达 80 3 km，飞机飞过所测地区所需时
46、间是多少？飞机飞过所测地区所需时间是多少？ 解析解析(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示， 有有 sin v1 v2 80 160 1 2， ，30即西偏南即西偏南 30。 (2)飞机的合速度飞机的合速度 vv2cos 3080 3 km/h 所需时间所需时间 tx v 1 h。 答案答案(1)西偏南西偏南 30(2)1 h 5 情境情境： 现在几乎每一个小区都会禁止高空抛物现在几乎每一个小区都会禁止高空抛物。 。 高空抛物曾经被称为高空抛物曾经被称为“悬悬 在城市上空的痛在城市上空的痛”。一个鸡蛋从一个鸡蛋从 8 楼抛下就可以让人头
47、皮破裂楼抛下就可以让人头皮破裂。 问题：问题：(1)从运动的合成与分解的角度从运动的合成与分解的角度，如何研究从空中水平抛出的物体的如何研究从空中水平抛出的物体的 运动规律运动规律，并准确预测物体的落点？并准确预测物体的落点？ 17/17 (2)如果一小孩将石块从四楼的窗台处水平抛出如果一小孩将石块从四楼的窗台处水平抛出，请估算石块下落的时间？请估算石块下落的时间？ 解析解析(1)在忽略空气阻力的情况下在忽略空气阻力的情况下， 可以将物体看作水平方向的匀速直线可以将物体看作水平方向的匀速直线 运动和竖直方向的自由落体运动。运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)从四楼的窗台到地面的距离大约从四楼的窗台到地面的距离大约 h10 m 由由 h1 2gt 2 得得 t 2 s。 答案答案(1)见解析见解析(2) 2 s
