1、万有引力理论的成就 学习目标：学习目标： 1.理解运用万有引力定律计算天体的质量、密度 2.掌握万有引力定律的重要推论，并灵活应用 3.了解“双星”系统相关知识 一、计算天体的质量一、计算天体的质量 1. 1.计算行星的质量计算行星的质量 行星表面的物体，若不考虑自转，物体的重力等于行星对物体 的万有引力，即 得到 这里的g g、R R是天体自身的参量是天体自身的参量 2 R Mm Gmg G gR M 2 一、计算天体的质量一、计算天体的质量 2 2计算计算中心天体中心天体的质量的质量 依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太 阳间的万有引力充当向心力万有引力充当向心力，即 结论
2、： 只要知道行星绕中心天体运动的周期周期T T和半半 径径r r，就可以计算出算出中心天体的质量质量 r T m r Mm G 2 2 2 4 2 32 4 GT r M 一、计算天体的质量一、计算天体的质量 注意：中心天体是相对的，比如：在地月系统中，地球是注意：中心天体是相对的，比如：在地月系统中，地球是 中心天体，在日地系统中，太阳是中心天体。在某天体与绕其中心天体，在日地系统中，太阳是中心天体。在某天体与绕其 运动的卫星系统中，该天体为中心天体。运动的卫星系统中，该天体为中心天体。 二、计算天体的密度二、计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度 ，将 代入上式可得 ，在计算天体的
3、质量基础上，只需要 再知道天体的半径，即可求出其密度。 32 3 3 RGT r 3 3 4 R M 2 32 4 GT r M 二、计算天体的密度二、计算天体的密度 注意：当卫星环绕天体表面天体表面（近地轨道）运动时，卫星的 轨道半径r可认为等于天体半径R，则 明确轨道半径明确轨道半径r r，天体半径，天体半径R R，避免使用错误。，避免使用错误。 2 3 GT 二、计算天体的密度二、计算天体的密度 r GM v r v m r Mm G 2 2 3 2 2 r GM rm r Mm G 得出随r，v； 得出随r，； GM r Tr T m r Mm G 32 2 2 4 ) 2 ( 得出随
4、r，T; 22 r GM ama r Mm G得出随r，a。 总结：绕中心天体运动的天体，只要它的r确定，则v、 a、T也唯一确定，唯一确定，且随r，有v，a，T。 在实际计算中，若未知M，可用gR2 = GM代换。 四、四、“双星双星”系统系统 宇宙中两个靠得比较近的天体称为双星，它们绕其连线上连线上 的某固定点某固定点做匀速圆周运动匀速圆周运动。双星具有以下特点： (1)由于双星和该固定点总保持三点共线三点共线，所以双星做匀速 圆周运动的角速度和周期分别相同角速度和周期分别相同 (2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力万有引力 提供的，因此大小必然相等大小必然相等 (3)轨道
5、半径与质量的关系 由Fmr2和Lr1r2，可得r1 L，r2 L，则 21 2 mm m 21 1 mm m 1 2 2 1 m m r r 1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕 地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 () A月球的质量 B地球的质量 C地球的半径 D地球的密度 1 B地球质量 ，由于不知地球的半径，无法求地 球的密度，故选项B正确 2 32 4 GT r M 2.若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度 是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的() A.27倍 B.3倍 C.0.5倍 D.9倍 2 A 解析地表物体的重
6、力近似等于地球与物体间的万有引力，有黄金 代换式， 质量 ，联立解得g GR，星球的密度跟 地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所 以星球的半径是地球半径的3倍，由 可知，星球质量是地球质 量的27倍，故A正确 2 R GM g 3 3 4 RM 3 4 3 3 4 RM 3.2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉 冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均 匀分布的球体,已知引力常量为6.6710-11 Nm2/kg2。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为() A.5109 kg/m3 B.51012 k
7、g/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3 3.C 根据 ，V=4r3/3。联立代数 r T m r Mm G 2 2 2 4 4.研究表明，地球自转在逐渐变慢，亿年前地球自转的周 期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不 变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（） A距地面的高度变大B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大 4 A 根据推论，T增大，r增大，v、w、a均减小 5(多选)宇宙观测发现，在宇宙中甲、乙两个星体组成的 双星系统，它们同时绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，已知 甲、乙的质量之比为71，由此可知() A甲、乙的线速度大小之比为71 B甲、乙的向心力大小之比为11 C甲、乙的运行轨道半径之比为17 D甲、乙的周期之比为17 BC 根据双星系统的特点， =1：7；根据vr可知，线速度之比 为17 向心力为一对作用力和反作用力，为1：1 1 2 2 1 m m r r 62018年5月21日，我国在西昌卫星发射中心将“鹊桥” 号中继星发射升空并成功进入预定轨道.设“鹊桥”号中继星在 轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面处的重 力加速度为g，地球半径为R.求： (1)“鹊桥”号中继星离地面的高度h； (2)“鹊桥”号中继星运行的线速度大小v； (3)“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度的大小.
