1、机械能守恒定律 学习目标：学习目标： 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化 2.会判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决简单问 题 3.可以解决机械能与曲线运动结合问题、链条下滑问题、杆连解决机械能与曲线运动结合问题、链条下滑问题、杆连 接、绳连接系统机械能守恒问题、弹簧的机械能转化问题，接、绳连接系统机械能守恒问题、弹簧的机械能转化问题，在解题 过程中总结掌握各题型特点，解题思路 机械能守恒定律 1.1.伽利略的斜面实验探究：伽利略的斜面实验探究： 过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B 上 现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它
2、 出发时的高度相同 结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个 量叫作能量或者能。 机械能守恒定律 2.2.机械能：机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化。 3.3.动能与重力势能间的转化：动能与重力势能间的转化：只有重力做功时只有重力做功时，若重力做正功， 则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能， 转化过程中，动能与重力势能之和保持不变动能与重力势能之和保持不变。 4 4动能与弹性势能间的转化：动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去， 弹性势能转化为动能。 机械能守恒定律 5.5.机械能守恒
3、定律：机械能守恒定律： 在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相 互转化，而总的机械能保持不变 5.5.2 2 守恒条件：守恒条件：物体系统内只有重力或弹力做功。 注意：不是不是物体受力只有重力或弹力受力只有重力或弹力，其受到的其他力其他力对物体 不做功不做功，或或对物体做功做功代数和等于等于0 0。 机械能守恒定律 5.5.3 3 守恒定律表达式：守恒定律表达式： 表达式物理意义 从不同状态看 Ek1Ep1Ek2Ep2 或E初E末 初状态的机械能等于末状态的机械 能 从转化角度看 Ek2Ek1Ep1Ep2 或EkEp 过程中动能的增加量等于势能的减 少量 从转移角度看 EA2E
4、A1EB1EB2 或EAEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机 械能等于B减少的机械能 机械能守恒定律 5.4 5.4 判断机械能守恒的方法：判断机械能守恒的方法： (1)做功分析法(常用于单个物体) 机械能守恒定律 5.4 5.4 判断机械能守恒的方法：判断机械能守恒的方法： (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 机械能守恒定律 5.5 5.5 应用机械能守恒定律的解题步骤：应用机械能守恒定律的解题步骤： (1)选取研究对象(物体或系统) (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的 受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒 (3)选取恰当的参考平面，确定研究对
5、象在初、末状态的机械 能 (4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解 机械能守恒定律 6. 6.题型特点：题型特点：判断机械能是否守恒：判断机械能是否守恒： 机械能守恒的条件：只有重力或者弹簧的弹力做功。而物体可 以受多个作用力，只要其他力不做功，或做功代数和为0即可。 要选取对象，对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的 系统 6.2 6.2 题型特点：题型特点：机械能与曲线运动结合问题机械能与曲线运动结合问题： 选取0势能面，熟练掌握平抛运动的特点；圆周运动的向心力、 临界问题；配以动能定理，解决问题 机械能守恒定律 6.3 6.3 题型特点：题型特点：链条下滑问题总结：链条下滑问题总
6、结： 选取0势能面，选取链条的重心所在面势能 6.4 6.4 题型特点：题型特点：杆连接系统机械能守恒问题：杆连接系统机械能守恒问题： 对物体都施加力的作用，且做功，物体机械能不守恒。但杆使 机械能在物体间转移，系统的机械能守恒。 机械能守恒定律 6.5 6.5 题型特点：绳连接系统机械能守恒问题：题型特点：绳连接系统机械能守恒问题： 绳两端物体构成的系统机械能守恒，熟悉绳连物体模 型的速度关系 6.6 6.6 题型特点：题型特点：弹簧的机械能转化问题：弹簧的机械能转化问题： 弹簧和物体组成的系统，只有弹力和重力做功时，系统机械能 守恒，单个物体机械能是不守恒的 机械能守恒定律 随堂练习随堂练
7、习： 1在下列的几种运动中，机械能一定不守恒的是（） A质点做匀速圆周运动B物体做匀速直线运动 C物体做匀变速运动D子弹打入木块的过程 D D 质点的高度变化与否不一定，当在水平面内转动时，势能不变，机械质点的高度变化与否不一定，当在水平面内转动时，势能不变，机械 能可以守恒，能可以守恒， A A错误；当在水平方向运动时，高度不变，重力势能也不变，错误；当在水平方向运动时，高度不变，重力势能也不变， 此时机械能也可以守恒，此时机械能也可以守恒， B B错误；做匀变速运动的物体，机械能可以守恒，错误；做匀变速运动的物体，机械能可以守恒， 如平抛运动，它的机械能守恒，如平抛运动，它的机械能守恒，
8、C C错误；在子弹打入木块的过程中，子弹和错误；在子弹打入木块的过程中，子弹和 木块之间有摩擦力的作用，机械能要减小木块之间有摩擦力的作用，机械能要减小 D D正确。正确。 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： 2在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不 守恒的是（） A沿着光滑斜面自由下滑的物体 B将物体竖直向上抛出 C一个轻质弹簧上端固定，物体系在弹簧下端，物体在 竖直方向上做上下振动 D电动玩具车在粗糙水平面上匀速运动 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： 2 C 2 C 物体沿光滑斜面自由下滑，斜面对物体不做功，只有重力做功，物体沿光滑斜面自由下滑，斜面对物体不做功，只有重力做功，
9、其机械能守恒；物体做竖直上抛运动时不计空气阻力，只受重力，所以机械其机械能守恒；物体做竖直上抛运动时不计空气阻力，只受重力，所以机械 能守恒；以物体和弹簧为研究对象，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机能守恒；以物体和弹簧为研究对象，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机 械能守恒；以物体为研究对象，机械能不守恒；电动玩具车在粗糙水平面上械能守恒；以物体为研究对象，机械能不守恒；电动玩具车在粗糙水平面上 匀速运动，重力与支持力不做功，动能与重力势能没有变化，机械能守恒匀速运动，重力与支持力不做功，动能与重力势能没有变化，机械能守恒 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： 3（多选）将地面上静止的货物竖直
10、向上吊起，货物由 地面运动至最高点的过程中，图像如图所示。以下判断正确 的是（） A最后内货物只受重力作用 B前内货物处于超重状态 C前内与最后内货物的平均速度相同 D第末至第末的过程中，货物的机械能守恒 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： 3 3 B B C C 图线斜率的物理意义为加速度，最后图线斜率的物理意义为加速度，最后2s2s内的加速度大内的加速度大 小小 ；所以最后；所以最后2s2s内货物除了重力作用外还受到阻力作用，内货物除了重力作用外还受到阻力作用， A A错误；前错误；前3s3s内货物加速向上，处于超重状态，内货物加速向上，处于超重状态，B B正确；根据匀变速直线运动正确；根
11、据匀变速直线运动 中某段时间内，平均速度等于中间时刻速度中某段时间内，平均速度等于中间时刻速度 ；可知货物前；可知货物前3s3s内的平均内的平均 速度等于最后速度等于最后2s2s内的平均速度，内的平均速度，C C正确；货物的机械能由动能和重力势能构成，正确；货物的机械能由动能和重力势能构成， 第第3s3s末至第末至第5s5s末的过程中，货物的动能不变，图线和时间轴围成的面积为位末的过程中，货物的动能不变，图线和时间轴围成的面积为位 移，根据图像可知货物的位移一直增大，货物的重力势能一直增加，则货物移，根据图像可知货物的位移一直增大，货物的重力势能一直增加，则货物 的机械能一直增加，的机械能一直
12、增加，D D错误。错误。 v t 22 1 06 m/s3m/s 2 ag 0 2 t vv v 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： 4.如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中， 下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速 度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平 面。 (1)求从A至B的过程中重力做的功； (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： (1) (1) 求从求从A A至至B B的过程中重力做的功的过程中重力做的功W=mgh=mgW=mgh=mg（h h1 1-
13、 - h h2 2)=mgh)=mgh1 1-mgh-mgh2 2 (2) (2) 物体在物体在A A、B B处的机械能处的机械能E EA A=mgh=mgh1 1 mv mv1 12 2； E EB B=mgh2=mgh2 mv mv2 22 2 (3) (3)由动能定理由动能定理W= mvW= mv2 22 2- mv- mv1 12 2；W= mghW= mgh1 1-mgh-mgh2 2；得；得 mv mv2 22 2mghmgh2 2= mv= mv1 12 2mghmgh1 1即即E EB B=E=EA A 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 机械能守恒定律 随堂练习随
14、堂练习： 5质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面 上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离 桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化量为 （） A B C D 15 32 mgL 1 32 mgL 15 32 mgL 1 2 mgL 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： C C 设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为；设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为； 当链条刚脱离桌面时的重力势能当链条刚脱离桌面时的重力势能 ；所以重力势能的变化量；所以重力势能的变化量 ；故；故C C符合题符合题 意，意，ABDABD不符合题意。不符合题意。 1 111 4832 Em
15、gLmgL 2 11 22 EmgLmgL 2 11 22 EmgLmgL 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： 6如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直面内， 可视为质点、质量分别为m、2m的小球A、B用长为 的轻杆 连接放在圆轨道上，开始时杆水平，由静止释放两球，当A球 运动到与圆心等高的位置时，B球的速度大小为（） A B C D 3R 2 31 3 gR 31 gR 3 1 3 gR 3 1 4 gR 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： A A 开开始时，杆离圆心的高度始时，杆离圆心的高度 ；当；当A A球运动到与圆心球运动到与圆心 等高的位置时，如图，由几何关系可知，杆与水平方向的夹
16、角满足等高的位置时，如图，由几何关系可知，杆与水平方向的夹角满足 ； 解得杆与水平方向的夹角解得杆与水平方向的夹角 ，此时，此时B B球离圆心的球离圆心的 高度高度 ；两球沿杆方向的速度相等，两球的速度与杆的夹角；两球沿杆方向的速度相等，两球的速度与杆的夹角 相等，因此两球的速度大小总是相等，设与圆心等高的平面为零势能面，相等，因此两球的速度大小总是相等，设与圆心等高的平面为零势能面，A A球球 运动到与圆心等高的位置时，运动到与圆心等高的位置时，B B球的速度大小为球的速度大小为v v，根据机械能守恒定律有；，根据机械能守恒定律有； 解得；解得； 故选故选A A。 2 2 1 31 22 h
17、RRR 3 cos 2 R R 30 2 3 3 sin 2 hRR 2 12 1 323 2 mghmghmv 2 31 3 vgR 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： 7.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮， 绳两端各系一小球a和b。a球质量为1kg，静止于地面；b球质 量为3kg，用手托住，高度为h=2.5m，此时轻绳刚好被拉紧。 从静止开始释放b球，试求： （1）b球刚落地时，a球速度的大小； （2）a球可以上升的最大高度 （不计空气阻力和滑轮的大小，重力加速度g取10m/s2）。 机械能守恒定律 随堂练习随堂练习： （1 1）对）对a a、b b组成的系统用机械能守恒组成
18、的系统用机械能守恒 解得解得 （2 2） b b球着地时，球着地时，a a球上升高度球上升高度 ；之后竖直上抛；之后竖直上抛 运动，上升高度为运动，上升高度为 ；解得；解得 ；a a球上升的最球上升的最 大高度为大高度为 2 1 ( 2 ) baba m ghm ghmm v 5m/sv 1 2.5mhh 2 2 2ghv 2 1.25mh 12 3.75mHhh 机械能守恒定律 8.（多选）如图所示，一质量为m的小球固定在轻质弹簧 的一端，弹簧的另一端固定在O点处，将小球拉至A处，弹簧 恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速 度为v，A、B之间的竖直高度差为h，则（） A由A
19、到B过程中，小球的机械能不守恒 B由A到B重力势能减少 mv2 C由A到B小球克服弹力做功为mgh D小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh mv2 2 1 2 1 机械能守恒定律 AD AD 由由A A到到B B过程中，弹力对小球做功，则小球机械能不守恒，过程中，弹力对小球做功，则小球机械能不守恒， 故故A A正确；由正确；由A A至至B B重力做功为重力做功为mghmgh，则重力势能减少，则重力势能减少mghmgh。小球在下。小球在下 降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以 ，故，故 B B错误；根据动能定理得错误；根据动能定理得 ；所以由；所以由A A至至B B小球克服弹力小球克服弹力 做功为做功为 ，故，故C C错误；弹簧弹力做功量度弹性势能的变错误；弹簧弹力做功量度弹性势能的变 化。所以小球到达位置化。所以小球到达位置B B时弹簧的弹性势能为时弹簧的弹性势能为 mgh mv2，故，故D D正正 确。确。 2 1 2 mghmv 2 1 2 mghWmv 弹 2 1 2 mghmv 2 1
