1、 阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什 么名言？么名言？ “给我一个支点，我可以撬动地球。给我一个支点，我可以撬动地球。” ” 那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢? ? 那给我们一个杠杆那给我们一个杠杆( (天平天平) )是否就可以称量地球的质量是否就可以称量地球的质量 了呢？了呢？ 答案答案: :不能不能 1.1.不考虑地球自转的情况下，物体所受重力与地球对物体之间不考虑地球自转的情况下，物体所受重力与地球对物体之间 的万有引力是什么关系？的万有引力是什么关系？ 由于由于g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许
2、测出在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，后， 就意味着也测出了地球的质量。就意味着也测出了地球的质量。 卡文迪许被称为卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人第一个称量地球质量的人”！ mg R Mm G 2 G gR M 2 2.2.关系式：关系式： 一、一、“科学真是迷人科学真是迷人”地球质量的计算地球质量的计算 思考思考: :太阳是一个火热的球体，我们无法得知其上的重力太阳是一个火热的球体，我们无法得知其上的重力 加速度，那如何来求太阳的质量呢？加速度，那如何来求太阳的质量呢？ 二、天体质量的计算二、天体质量的计算 从以下几个方面去考虑：从以下几个方面去考虑： （1 1）地球公转实
3、际轨道是什么形状？）地球公转实际轨道是什么形状？ 圆轨道做匀速圆周运动圆轨道做匀速圆周运动 椭圆椭圆 为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道 做什么运动？做什么运动？ 近似近似 如何测量太阳的质量如何测量太阳的质量 （2 2）地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的？）地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的？ 太阳对地球的引力，即太阳对地球的引力，即F引 引= =F向向 如何测量太阳的质量如何测量太阳的质量 r T m r Mm G 2 2 2 （3 3）动力学方程）动力学方程万有引力充当向心力万有引力充当向心力 2 32 4 G
4、T r M 从而求出太阳的质量从而求出太阳的质量 F引 引=F向向 即即 探究二探究二 如何测量太阳的质量如何测量太阳的质量 设质量为设质量为m m的天体以一定的的天体以一定的v v，、T T绕另一天体做绕另一天体做 半径为半径为r r的匀速圆周运动，求中心天体的质量的匀速圆周运动，求中心天体的质量M M 根据根据 n FF 引 可得：可得： r v m r Mm G 2 2 rm r Mm G 2 2 2 2 2 4 T r m r Mm G G rv M 2 G r M 32 2 32 4 GT r M 中心天体质量的计算中心天体质量的计算 总结计算天体质量的方法总结计算天体质量的方法 法
5、一：利用天体法一：利用天体表面表面物体的重力等于万有引力物体的重力等于万有引力 2 Mm mgG RG gR M 2 需知天体的需知天体的R，和其表面的，和其表面的g 法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力 23 2 4 r M GT 需知卫星的需知卫星的r、T 2 2 2 Mm Gmr rT 注意： 在计算天体质量时，应将该天体作为 天体， 研究它的 天体的运动，根据 力 提供 建立方程，计算 天体的质量。 该算法能计算环绕天体的质量吗？ 为什么？ 中心中心 环绕环绕万有引万有引 向心力向心力中心中心 背景：背景：17811781年由英国物理
6、学家威廉赫歇尔发现的第年由英国物理学家威廉赫歇尔发现的第 七颗行星七颗行星天王星天王星的运动轨道有些的运动轨道有些“古怪古怪”：根据：根据 万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有 一些偏差一些偏差 1. 1. 海王星海王星的发现的发现 三、发现未知天体三、发现未知天体 海王星海王星的轨道由英国的轨道由英国 的剑桥大学的学生亚当的剑桥大学的学生亚当 斯和法国年轻的天文爱斯和法国年轻的天文爱 好者勒维耶各自独立计好者勒维耶各自独立计 算出来。算出来。18461846年年9 9月月2323 日晚，由德国的伽勒在日晚，由德国的伽勒在 勒维耶预言的位
7、置附近勒维耶预言的位置附近 发现了这颗行星发现了这颗行星, ,人们人们 称其为称其为“笔尖下发现的笔尖下发现的 行星行星” ” 。 笔尖下发现的行笔尖下发现的行 星星海王星海王星 发现未知天体发现未知天体 为了研究太阳演化进程，需知道太阳的质量为了研究太阳演化进程，需知道太阳的质量M.已知地球的已知地球的 半径半径 R，地球的质量，地球的质量 m，日地中心的距离，日地中心的距离 r，地球表面的重力，地球表面的重力 加速度加速度 g，公转周期为，公转周期为T T，试估算目前太阳的质量，试估算目前太阳的质量M. .（引力常数（引力常数 未知未知) ) 解：由解：由F F引 引=F =Fn n得得 有黄金代换式可得：有黄金代换式可得： 联立两式得联立两式得 当堂检测当堂检测
