1、人教版人教版 必修第二册必修第二册 第六章第六章 圆周运动圆周运动 6.3 6.3 向心加速度向心加速度 1 1理解向心加速度的概念以及向心加速度的方向。理解向心加速度的概念以及向心加速度的方向。 2 2掌握向心加速度公式，知道向心加速度和线速度、掌握向心加速度公式，知道向心加速度和线速度、角速度角速度 周期和转速周期和转速的的关系式，并能运用它们求解有关问题。关系式，并能运用它们求解有关问题。 学习目标学习目标 天宫二号空间实验室绕地球做匀速圆周运动。我 们知道其线速度方向在时刻变化，是变速运动。因此， 它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在 轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 这就是
2、我们今天要研究的课题这就是我们今天要研究的课题 上节课学到：物体做匀速圆周运动时，所受合 力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律牛顿第二定律，物 体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。 因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆总指向圆 心心，如图所示。 新知讲解 设问解答师生同析 匀速圆周运动加速度的方向指向哪里？ 一一. .匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的加速度方向 (1)(1)向心加速度的定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向心加速度的定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指 向向 ，我们把它叫作向心加速度。，我们把它叫作向心加速度。 (2)(2)向心加速度的方向：向心加速度的
3、方向总是沿着半径指向心加速度的方向：向心加速度的方向总是沿着半径指 向向 ，与该点的线速度方向，与该点的线速度方向 。向心加速度的方向时刻在。向心加速度的方向时刻在 。 (3)(3)向心加速度的作用效果：向心加速度只改变速度的向心加速度的作用效果：向心加速度只改变速度的 ，不，不 改变速度的改变速度的 。 自学感知 梳理教材 夯实基础 圆心 圆心垂直改变 方向 大小 二二匀速圆周运动的加速度匀速圆周运动的加速度大小大小 向心加速度的大小：向心加速度的大小：an 。或或an 。 2r 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们 的边缘有三个点 A、B、C，如图所示。其中哪两点向 心加速度的关
4、系适用于“向心加速度与半径成正比” ，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出 解释。 探究解惑 注重过程提高能力 探究一、从公式 anv2/r 看，线速度一定时，向心加速度与圆 周运动的半径成反比；从公式 an 2r 看，角速度一定时， 向心加速度与半径成正比。 B B、C C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由 公式公式a an n 2 2r r知知一定时，向心加速度与半径成正比。一定时，向心加速度与半径成正比。 A A、B B两点在同一个链条上，两点的线速度大两点在同一个链条上，两点的线速度大 小相同，由小相同，由 a
5、an nv v2 2/r /r 知知v v一定时，向心加速一定时，向心加速 度与半径成反比。度与半径成反比。 解答：解答： 例1、甲同学认为由公式 an 知向心加速度an与运 动半径r成反比；而乙同学认为由公式 an2r 知向 心加速度an与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正 确？说一说你的观点. 答：他们两人的观点都不正确，因为都没有控制变量。应 该是：当v一定时，an与r成反比；当一定时，an与r成正 比.(an与r的关系图象如图所示) 例2.如图所示,两轮用皮带传动,假设皮带不打滑,图中A、 B、C三点所在处半径rArB=rC,则这三点的向心加速度aA、 aB、aC的大小关系正确的是(
6、) A.aA.aA A=a=aB B B.aB.aC CaaA A C.aC.aA AarrB B, ,则则 a aA AarrC C, ,可得可得:a:aA AaaC C, ,联立以上可知联立以上可知:a:aB BaaC C, , 故故B B、D D错误。错误。 2 v r an 2r 42n2rv。 2 v r 探究二、试推导试推导向心加速度的向心加速度的以下以下表达式表达式 2 2 4 r T （1 1）由）由v=rv=r得：得： an 2r 2 v r （2 2）由）由= 得：得： an 2 T 2 2 4 r T 2r （3 3）由）由=2f=2f得：得：an 2r42n2r （4
7、4）由由v=rv=r得：得： an 2r v 探究解惑 注重过程提高能力 例3、如图 6.3-3 所示，在长为 l 的细绳 下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的 上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳 就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。 当绳子跟竖直方向的夹角为 时，小球运 动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计 算说明 ：要增大夹角 ，应该增大小球运 动的角速度 。 解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力 Fnmgtan根据牛顿第二定律可得小球运动的向 心加速度：anFn/mgtan（1）根据几何关系 可知小球做圆周运动的半径rlsin（2）把向 心加速度公式an2r和（2）
8、式代入（1）式，可 得cosg/l2从此式可以看出，当小球运动的 角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大 夹角，应该增大小球运动的角速度。 例例4、如图所示，如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮为啮合传动的两齿轮(齿未画出齿未画出)，rA2rB ，则，则A、B两轮边缘上两点的两轮边缘上两点的() A角速度之比为角速度之比为21 B向心加速度之比为向心加速度之比为12 C周期之比为周期之比为12 D转速之比为转速之比为21 解析根据两轮边缘线速度大小相等，由解析根据两轮边缘线速度大小相等，由v vrr， 得得角速度角速度之比为之比为A AB Br rB Br rA A1 12 2，故，故A A
9、错误错误； 由由a an n ，得向心加速度得向心加速度之比为之比为a aA Aa aB Br rB Br rA A 1 12 2，故，故B B正确；由正确；由T T ，得，得周期之比周期之比为为T TA AT TB B r rA Ar rB B2 21 1，故，故C C错误错误；由；由n n ，得转速之得转速之 比比为为n nA An nB BA AB B1 12 2，故，故D D错误。错误。 v 2r 2 课堂小结课堂小结 向向 心心 加加 速速 度度 1.1.定义定义: :匀速圆周运动的加速度匀速圆周运动的加速度 2 2. .意义意义: :描述速度方向变化的快慢描述速度方向变化的快慢 3.3.大小大小: :rn2r T 2 r r v a 2 2 2 2 n 4.4.方向方向: :始终指向圆心始终指向圆心( (时刻改变时刻改变) ) 匀速圆周运动是匀速圆周运动是变加速运动变加速运动
